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研究生:孫召明
研究生(外文):sun chao-ming
論文名稱:平行群試樣本數目的下界
指導教授:黃華民黃華民引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1999
畢業學年度:87
語文別:中文
論文頁數:31
中文關鍵詞:平行群試
外文關鍵詞:Non-adaptive
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論 文 摘 要
群試發展至今已經有50多年的歷史。Dorfman (經濟學者)在1942年研究徵
兵驗血問題,發現10人一起檢驗,可以省下約80%的經費。這事件就是群試的
起源。1959年Sobel& Groll在Bell研究室用群試的辦法測試裝置是否漏氣問題,
,使得群試逐漸受到學術界重視,引進許多傳統數學的技巧來解決群試問題,
更進而發現許多有名的數學問題可以用群試問題做更全新的解釋。
群試問題中有一個很重要的子題 : 平行測試 (Non-adaptive test )問題。在
這個子題中,有一種很重要的測試模式稱為 d-disjunct 模式,在這種模式下,
做完測試後可以很容易指認出有瑕疵的元素。現在假設樣本中最多只有d件可
能有瑕疵,如果只做 t次測試,要如何設計一個好的測試法則,且能處理的樣
本個數最多可有多少?這都是至今未解的難題。假設用符號N(d , t)代表此種模
式上可處理最大樣本的個數。黃光明和Sos在1987年提出一個平行測試法則且
證明在此種法則下可以得到
N(d , t)≧ (2/9)2^(ct) , 其中 C≒ (0.099/d^2 )
到目前為止,我們不知道有其他的法則使得N(d , t)能夠達到類似的指數上界。
在這一篇論文中,我們發現黃光明和Sos的法則其實有更好的估計,即我們可
證明
N(d , t)≧2^(ct) , 其中 c≒0.23355/d^2
如果用或然率的估計技巧Erods 等人證明在d=2時N(2 , t)的值可以更大。
但是,現在仍沒有一種運算法則可以把這種d-disjunct矩陣找出來。

目 錄
第一章 群試與基本定義…………………………………………………………1
第二章 平行群試的上下界………………………………………………………7
參考文獻 …………………………………………………………………31

參考文獻
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by the union of two others , J.Com.Th.A33(1982)158-166
〔3〕 P.Erdos, P.Frankel and Z.Furedi, Familes of finite set in which no set is covered
by the union of r others, Israel J.Math.51(1985)79-89
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〔8〕 P.Busschbach, Constructive methods to solve the problem:s-subjectivetivity,
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