臺灣博碩士論文加值系統

一個結構系統的自然頻率與振模隨系統參數的變化率一直是結構工程師極感興趣的課題，尤其是在結構最佳化與結構控制的應用上。而這個問題從應用數學的角度來說，當結構採離散化模式分析時，即為一個廣義特徵值問題之特徵解對特定參數之微分的求解，其中所包含的計算除了結構分析模式的產生外，大多為陣列之各式運算，若能善用目前正蓬勃發展之平行計算技術，將可大幅減少大型結構分析所須的電腦耗時。
本文首先比較現有之廣義特徵值問題特徵解的微分求解法，深入了解各方法之優缺點及平行計算的可行性，並熟悉欲進行平行計算之Cray J916電腦的架構與特性、相關之平行化指導指令的功能及平行計算效率的評估方式。經評估後選擇Nelson、Dailey、Lee等演算法建立平行化之數值分析模式，進行實例分析、驗證與評估。由平行計算效能的評估，修正演算法或程式使其達到最佳化，以建立一套快速而有效的大型結構模態靈敏度分析之應用程式。

The sensitivity of modal properties of a structure to certain design parameters has been a focus of research interest, especially in the fields of structural optimization and structural control. When a discrete model is used for the structural analysis, the sensitivity problem is essentially a problem of finding the derivatives of eigenvalues and eigenvectors of a generalized eigenproblem. In addition to the generation of the discrete structural model, the involved calculations in the sensitivity analysis are primarily matrix computations. Apparently, the consumed computer time can be greatly reduced if parallel computation is incorporated into the analysis. This is extremely useful for analyzing large-scale structures. In this thesis, several efficient parallel algorithms are presented for analyzing the derivatives of the modal properties of a large-scale structure.

目　　錄
中文摘要 -------------------------------------------------- i
英文摘要 ------------------------------------------------- ii
誌謝 ------------------------------------------------ iii
目錄 ------------------------------------------------- iv
表目錄 ------------------------------------------------- vi
圖目錄 ------------------------------------------------ vii
符號說明 ----------------------------------------------- viii
一、 緒論---------------------------------------------- 1
1.1 研究背景與目的------------------------------------ 1
1.2 文獻回顧------------------------------------------ 2
1.3 研究方法與範疇------------------------------------ 3
二、 結構模態靈敏度分析-------------------------------- 5
2.1 直接法(單一頻率之振態)---------------------------- 5
2.1.1 Fox & Kapoor法------------------------------------ 5
2.1.2 Nelson法------------------------------------------ 8
2.1.3 Lee 法(非重根情形)------------------------------- 11
2.2 直接法(重複頻率之振態)--------------------------- 12
2.2.1 Ojalvo 法---------------------------------------- 12
2.2.2 Dailey 法---------------------------------------- 14
2.2.3 Lee 法(重根情形)--------------------------------- 15
2.3 迭代法------------------------------------------- 16
三、 平行計算與向量化技巧----------------------------- 19
3.1 平行處理----------------------------------------- 19
3.2 向量處理----------------------------------------- 21
3.3 向量化技術--------------------------------------- 23
3.4 在平行電腦上進行平行計算工作--------------------- 24
四、 單一頻率振態靈敏度分析向量－平行演算法----------- 26
4.1 向量－平行化Nelson演算法------------------------- 27
4.2 向量－平行化Lee(單一頻率)演算法------------------ 30
4.3 測試範例----------------------------------------- 31
五、 重複頻率振態靈敏度分析向量－平行演算法----------- 33
5.1 向量－平行化Dailey演算法------------------------- 33
5.2 向量－平行化Lee(重複頻率)演算法------------------ 36
5.3 測試範例----------------------------------------- 37
六、 結論--------------------------------------------- 40
參考文獻 ------------------------------------------------- 43
附錄A ------------------------------------------------- 74
A.1 Nelson法原始程式片斷----------------------------- 74
A.2 經Cray J916之fpp 編譯器修改後程式片斷------------ 75
附錄B ------------------------------------------------- 76
B.1 L*D*LT分解法副程式(Nelson法、Dailey法)----------- 76
B.2 前消後代法副程式(Nelson法、Dailey法)------------- 78
B.3 L*D*LT分解法副程式(Lee法)------------------------ 79
B.4 前消後代法副程式(Lee法)-------------------------- 83
附錄C ------------------------------------------------- 85
C.1 矩陣與向量相乘程式1------------------------------ 85
C.2 矩陣與向量相乘程式2------------------------------ 86
自傳 ------------------------------------------------- 87
表目錄
表1 Fox及Kapoor法的演算程序-------------------------- 45
表2 Nelson 法的演算程序------------------------------ 45
表3 Won Lee 法(單一頻率)的演算程序------------------- 46
表4 Dailey 法的演算程序------------------------------ 46
表5 Won Lee 法(重複頻率)的演算程序------------------- 47
表6 程式耗時分析------------------------------------- 48
表7 懸臂梁於單一頻率之模態靈敏度分析結果------------- 50
表8 懸臂梁於重複頻率之模態靈敏度分析結果------------- 50
表9 平板於單一頻率之模態靈敏度分析結果--------------- 50
表10 平板於重複頻率之模態靈敏度分析結果--------------- 50
表11 Nelson 法之CPU耗時(懸臂梁) ---------------------- 51
表12 Lee 法(單一頻率)之CPU耗時(懸臂梁) --------------- 51
表13 Dailey 法之CPU耗時(懸臂梁) ---------------------- 51
表14 Lee 法(重複頻率)之CPU耗時(懸臂梁)---------------- 52
表15 Nelson 法輸入部分之CPU 耗時 (平板)--------------- 52
表16 Nelson 法求解計算之CPU耗時 (平板)---------------- 53
表17 Nelson 法完整分析之CPU耗時(平板) ---------------- 53
表18 Lee 法(單一頻率)輸入部分之 CPU 耗時 (平板)------- 54
表19 Lee 法(單一頻率)求解計算之CPU耗時 (平板)--------- 54
表20 Lee 法(單一頻率)完整分析之CPU耗時(平板) --------- 55
表21 Dailey 法輸入部分之CPU 耗時 (平板)--------------- 55
表22 Dailey 法之求解計算之CPU耗時 (平板)-------------- 56
表23 Dailey 法之完整分析之CPU耗時(平板)--------------- 56
表24 Lee 法(重複頻率)輸入部分之 CPU 耗時 (平板)------- 57
表25 Lee 法(重複頻率)求解計算之CPU耗時 (平板)--------- 57
表26 Lee 法(重複頻率)完整分析之CPU耗時(平板) --------- 58
圖 目 錄
圖1 Cray YMP的架構----------------------------------- 59
圖2 隨機存取至共享記憶體及私有記憶體----------------- 60
圖3 以管線化的方式執行M階段運作---------------------- 61
圖4 向量管線化做加法運算----------------------------- 61
圖5 暫存器至暫存器的相加----------------------------- 62
圖6 向量連結----------------------------------------- 63
圖7 相依性圖----------------------------------------- 64
圖8 執行多工程式------------------------------------- 65
圖9 Cray J916 的配備--------------------------------- 66
圖10 懸臂梁------------------------------------------- 67
圖11 梁元素及板元素之示意圖--------------------------- 68
圖12 四面固定之平板----------------------------------- 69
圖13 Nelson’s 法，元素數目與加速比率之關係
(平板問題)--------------------------------------- 70
圖14 Lee’s 法(單一頻率)，元素數目與加速比率之關係
(平板問題)--------------------------------------- 71
圖15 Dailey’s 法，元素數目與加速比率之關係
(平板問題)--------------------------------------- 72
圖16 Lee’s 法(重複頻率)，元素數目與加速比率之關係
(平板問題)--------------------------------------- 73

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[17]原作者 黃鎧，Faye Briggs；陳伯虞，沈肇基，陳日昌，林順喜，廖俊輝 譯，1991，計算機結構與平行處理，二版，格致圖書有限公司
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[20]William, Weaver, Jr. and Paul R. Johnston, 1984, Finite elements for structural analysis, Englewood Cliffs, N.J. :Prentice-Hall.pp. 205,208,294