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研究生:姚智化
論文名稱:組合學與圖形學研究
指導教授:王心如
學位類別:碩士
校院名稱:國立中正大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2001
畢業學年度:89
語文別:中文
論文頁數:33
中文關鍵詞:組合學圖形學圖學
外文關鍵詞:graph
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本篇將組合學的計數技巧運用在圖形學之計算上;第一章簡介組合學及圖形學,並對圖形學一些名詞作定義;第二章探討組合學中,有關計算不完全相異物之環狀排列數,必須先探討其直線排列,是否會出現週期,並可能須運用排容原理的技巧,至於其項圈排列數,除了必須先求出其環狀排列數之外,尚須探討其是否會出現對稱性之環狀排列;第三章介紹著色問題,地圖著色問題一直是一般人感興趣的問題,雖然經由電腦協助,已解決「四色問題」,但是一些方格著色問題經由轉換成圖形學的問題,仍然令人著迷,兩排方格之著色問題,本篇已導出方法數的計算公式;第四章介紹並證明二分圖( Bigraph ) 的一個定理,將其應用在鑰匙問題上的計算,並導出計算公式。

目錄
第一章 組合學與圖形學簡介-----------------------------------3
第一節 組合學-----------------------------------------------3
第二節 圖形學-----------------------------------------------3
第三節 圖形學各名詞定義-------------------------------------3
第二章 不全相異物之環狀排列及項圈排列-----------------------5
第一節 前言-------------------------------------------------5
第二節 基本排列及組合類型-----------------------------------5
第三節 不全相異物之環狀排列---------------------------------6
第四節 不全相異物之項圈排列---------------------------------8
第三章 著色問題--------------------------------------------12
第一節 前言------------------------------------------------12
第二節 雙排頂點著色----------------------------------------13
第三節 正多面體著色----------------------------------------15
第四章 二分圖 ---------------------------------------------17
第一節 前言------------------------------------------------17
第二節 鑰匙問題--------------------------------------------17
第三節 二分圖的理論------------------------------------------30

參考文件
一、中文部分
1、單 墫 (民83):趣味的圖論問題,凡異出版社。
2、大村 平 (民84):什麼是圖形,建興出版社,譯者:李正宏。
3、凡異出版社 (民82):數學和數學家的故事1,7,89-113。
4、凡異出版社 (民85):數學和數學家的故事2,9,143-158。
5、凡異出版社 (民83):數學和數學家的故事4,2,27-44;5,73-91。
6、李白飛 (民90 ):組合學的起源,龍騰數學教學通訊第11期。
7、李信明 (民87):李學數說數學故事,九章出版社,8,80-93;
9,94-111。
8、林傑斌 卓彰賢 (民76):數學探索與發展,銀禾文化事業有限公司,
6,145-155;7,159-171。
二、英文部分
1、Frank Harary . (1972). Graph theory.
2、Robin J. Wilson. (1985) . Introduction to graph theory.
3、Béla Bollobás. (1979) . Graph theory:An introductory course.
4、Norman Biggs. (1993) . Algebraic graph theory.
5、William Feller. (1978) . An introduction to probability theory and its
applications. 2,26-37.

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