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研究生:程聲泰
研究生(外文):Sheng-Tai Cheng
論文名稱:以任意形狀光柵分析光柵輔助順向耦合器
論文名稱(外文):Analysis of Grating-assisted Directional Couplers with Arbitrary Grating Profiles
指導教授:孫迺翔孫迺翔引用關係
指導教授(外文):Nai-Hsiang Sun
學位類別:碩士
校院名稱:義守大學
系所名稱:電機工程學系
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2001
畢業學年度:89
語文別:中文
論文頁數:75
中文關鍵詞:光柵順向耦合器
外文關鍵詞:gratingco-directional coupler
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本論文研究不同形狀光柵結構對於光柵輔助順向耦合器(Grating-assisted Directional Coupler , GADC)耦合特性。鑑於以往GADC的研究均為矩形光柵結構,然而實際的製作上,光柵可以為任意的形狀。本論文設計了包括矩形、三角形、平行四邊形、梯形、弦波形等五種不同形狀的光柵,藉由改變Duty Cycle參數,再設計出各種形式光柵輔助順向耦合器,並且針對耦合器的研究重點,包含耦合條件、耦合長度及耦合效率等,透過模擬分析不同光柵形狀結構GADC的結果,分析對耦合長度及耦合效率的影響,進而找出最佳的光柵結構參數,相信這樣的研究對於實際耦合器元件的設計上將有非常大的幫助。

The purpose of the thesis is to analyze the coupling properties of grating-assisted directional couplers(GADC) with arbitrary grating profiles. From the papers reviewed, studies of GADC were based on rectanguler corrugations. In this thesis, we propose five different shapes of grating structures including rectanguler, triangular, parallelogram, trapezium and sinusoidal corrugations, and design GADC with arbitrary shapes by various duty cycles. Coupling conditions, coupling length and coupling efficiency for five structures of gratings were compared with each other. We hope that this study is helpful in fabrication of couplers devices.

摘要 i
abstract ii
目錄 iii
圖目錄 v
表目錄 vii
第一章 緒論 1
1-1前言 1
1-2研究動機與背景 2
1-3論文架構概述 4
第二章 理論分析 7
2-1 Floquet-Bloch理論與耦合條件 7
2-2光柵區外介電質波導電磁場解 8
2-3光柵層展開 11
2-3-1傅立葉級數 11
2-3-2光柵層切割 12
2-4光柵區內介電質波導電磁場解 18
2-5 Runge-Kutta Method 19
2-6邊界條件與特徵方程式 22
第三章 各種形狀光柵的設計 26
第四章 數值分析結果 32
第五章 不同形狀光柵GADC之比較 40
5-1光柵輔助順向耦合器 40
5-2各種光柵形式GADC的色散關係圖 46
5-3各種光柵形式GADC的耦合長度與耦合效率 56
5-4 分析與討論 68
第六章 結論 72
參考文獻 74
圖目錄
圖(1.1) 兩個平行且對稱之介電質波導所組成的耦合器 5
圖(1.2) 矩形光柵輔助順向耦合器 6
圖(2.1) 光柵輔助順向耦合器的w-b圖 7
圖(2.2) 具有光柵之多層介電質光波導結構圖 9
圖(2.3) 光柵層傅立葉級數展開圖 11
圖(2.4) 光柵層切割方式圖例 13
圖(2.5) 以直線方程式求w1及w2之圖例 13
圖(2.6) 以餘弦函數求w1及w2之圖例 14
圖(2.7)(a) 梯形光柵以矩形切割四層圖例 15
圖(2.7)(b) 梯形光柵以線性切割四層圖例 15
圖(2.8) 矩形切割法之折射率分佈圖 16
圖(2.9) 線性切割法之折射率分佈圖 17
圖(3.1) 矩形光柵示意圖 Duty Cycle=w/L 26
圖(3.2) 矩形光柵 26
圖(3.3) 三角形光柵示意圖 dc1=a/L dc2=b/a 27
圖(3.4) 不同形式三角形光柵 27
圖(3.5) 倒三角形光柵示意圖 dc1=a/L dc2=b/a 28
圖(3.6) 不同形式倒三角形光柵 29
圖(3.7) 平行四邊形光柵示意圖 dc1= (a/L) dc2=b/a 29
圖(3.8) 不同形式平行四邊形光柵 30
圖(3.9) 梯形光柵示意圖 dc1=a/L dc2=b/a dc3=c/a 30
圖(3.10) 對稱梯形光柵 31
圖(3.11) 弦波形光柵 31
圖(4.1)(a) 以矩形切割法(Rect)和線性切割法(Line)所得三角形光柵GADC之
傳播常數實部對光柵切割層作圖 39
圖(4.1)(b) 以矩形切割法(Rect)和線性切割法(Line)所得三角形光柵GADC之
傳播常數虛部對光柵切割層作圖 39
圖(5.1) 矩形光柵輔助順向耦合器 41
圖(5.2) 光柵輔助順向耦合器折射率分佈圖 42
圖(5.3) Duty Cycle=0.5之矩形GADC在共振點時的場分佈圖 43
圖(5.4) 入射波在傳播距離為零時之場分佈 44
圖(5.5) 入射波在傳播距離為耦合長度時之場分佈 45
圖(5.6) 矩形、三角形與倒三角形光柵 47
圖(5.7) 矩形與平行四邊形光柵 48
圖(5.8) 矩形、梯形與弦波形光柵 49
圖(5.9)(a) 矩形與三角形光柵GADC傳播常數實部對光柵週期關係圖 50
圖(5.9)(b) 矩形與三角形光柵GADC傳播常數虛部對光柵週期關係圖 51
圖(5.10)(a) 矩形與平行四邊形光柵GADC傳播常數實部對光柵週期關係圖 52
圖(5.10)(b) 矩形與平行四邊形光柵GADC傳播常數虛部對光柵週期關係圖 53
圖(5.11)(a) 矩形、梯形與弦波形光柵GADC傳播常數實部對光柵週期關係圖 54
圖(5.11)(b) 矩形、梯形與弦波形光柵GADC傳播常數虛部對光柵週期關係圖 55
圖(5.12) 往右與往左傾斜度相同之平行四邊形光柵 58
圖(5.13) dc1=1時之三角形光柵 59
圖(5.14) dc1=0.5時之三角形光柵 60
圖(5.15) dc2=0.5時之三角形光柵 61
圖(5.16) 矩形光柵GADC和平行四邊形光柵GADC之耦合能量與傳播距離
關係圖 63
圖(5.17) 矩形、梯形及弦波形光柵GADC之耦合能量與傳播距離關係圖 64
圖(5.18) dc1=1的鋸齒形及對稱三角形光柵GADC之耦合能量與傳播距離
關係圖 65
圖(5.19) dc1=0.5的鋸齒形及對稱三角形光柵GADC之耦合能量與傳播距離
關係圖 66
圖(5.20) dc2=0.5時的對稱三角形光柵GADC之耦合能量與傳播距離關係圖 67
圖(5.21) dc1=0.5 dc2=0.5平行四邊形光柵GADC在共振點時之場分佈圖 71
表目錄
表(2.1) 梯形光柵以矩形切割和線性切割四層分別對應之w1、w2值 25
表(4.1) 以RKM求得矩形光柵GADC之傳播常數 36
表(4.2) 三角形光柵以矩形和線性切割方法所得之傳播常數 36
表(4.3) 三角形光柵矩形切割與線性切割誤差 36
表(4.4) 倒三角形光柵以矩形和線性切割方法所得之傳播常數 37
表(4.5) 倒三角形光柵矩形切割與線性切割誤差 37
表(4.6) 平行四邊形光柵以矩形和線性切割方法所得之傳播常數 37
表(4.7) 平行四邊形光柵矩形切割與線性切割誤差 37
表(4.8) 梯形光柵以矩形和線性切割方法所得之傳播常數 38
表(4.9) 梯形光柵矩形切割與線性切割誤差 38
表(4.10) 弦波形光柵以矩形和線性切割方法所得之傳播常數 38
表(4.11) 弦波形光柵矩形切割與線性切割誤差 38
表(5.1) 光柵輔助順向耦合器各層參數 41
表(5.2) 不同形狀光柵GADC在共振點時之光柵週期與耦合長度及耦合效率 70

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