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研究生:黃大展
論文名稱:隨機波動下的二元樹狀模型之探討
論文名稱(外文):The Bivariate
指導教授:杜化宇杜化宇引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立政治大學
系所名稱:財務管理學系
學門:商業及管理學門
學類:財務金融學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2001
畢業學年度:89
語文別:中文
論文頁數:75
中文關鍵詞:隨機波動樹狀模型微笑曲線
外文關鍵詞:Stochastic VolatilityBivariate Tree ModelVolatility Smile
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自1980年代後期Hull & White、Wiggins、Johnson & Shanno等人相繼發表關於隨機波動度模型的文獻後,就有諸多的文獻對於在選擇權定價中考慮隨機波動度作更深入的分析與模型探討,然而關於隨機波動度的研究,在早期大多採用蒙地卡羅模擬法來分析選擇權的價格行為,但蒙地卡羅模擬法受限於運算效率不高與缺乏彈性,故在評價新奇選擇權,如美式選擇權、障礙選擇權時,並無法應用。故本文以Leisen(2000)的二元樹狀模型出發,探討在不同相關係數及參數設定下之各類選擇權的定價、避險參數及隱含波動度曲面模擬計算等主題。
最後我們得到下面幾點結論:
1.在收斂速度與運算效率方面,我們可以發現二元樹狀模型在分割期數n大於20時,計算價格與收斂價格的差距就非常微小,而若我們計算不同切割期數的最大價格差異也會發現其實都不到百分之一,因此整體而言,收斂速度是令人非常滿意的。
2.當期初波動度提高時,會縮小價外選擇權與B-S價格之間的價格誤差。當到期期限增加時,隱含波動度曲線會有整體提高的趨勢。
3.若提高波動係數σ為2.5時,則不論相關係數的正負情形,價內外的程度,皆會大幅提高選擇權的隱含波動度。而在相關係數為-0.5的時候,可以發現實證中常觀察到的隱含波動度微笑曲線,這可能代表著市場上的波動係數比我們預期中的都還來的高。
4.在進行不同相關係數及不同價內外程度下二元樹狀與單元樹狀模型的美式選擇權價格比較時,我們可以發現,若以二元樹狀模型為正確價格,當相關係數為負的時候,在價外的時候,單元樹狀模型有價格低估的現象,在價內的時候,則有價格高估的現象,而在相關係數為正的時候,則反之。
5.Leisen二元樹狀與封閉解的歐式向上出局賣權價格比較,在特定的參數設定之下,Leisen二元樹狀模型在評價歐式向上出局賣權的時候,當相關係數為負的時候,在價外的時候,模型價格會高於封閉解,在價內的時候,模型價格則會低於封閉解,而在相關係數為正的時候,則反之。
第壹章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究問題與目的 4
第三節 論文架構與研究流程 5
第貳章 文獻回顧 6
第一節 國外文獻回顧 6
第二節 國內文獻回顧 14
第參章 研究方法 17
第一節 Leisen二元樹狀模型基本假設 17
第二節 股價狀態空間建構 18
第三節 機率空間之建構 21
第肆章 模擬結果與分析 24
第一節 Leisen二元樹狀模型的收斂情形與運算效率 24
第二節 Leisen二元樹狀模型與B-S模型的誤差比較 29
第三節 Leisen二元樹狀模型的隱含波動度曲面 34
第四節 不同波動係數下的二元樹狀模型價格行為 38
第五節 Leisen二元樹狀模型下的避險參數分析 42
第六節 Leisen二元樹狀模型應用於美式選擇權定價 59
第七節 Leisen二元樹狀模型應用於障礙選擇權定價 61
第伍章 結論與建議 67
第一節 研究結論 67
第二節 對後續研究者的建議 69
參考文獻 70
附錄 障礙選擇權補充 73
一、中文部分
1.江政憲,「波動性變動選擇權評價模型定價績效之實證比較」,銘傳大學金融研究所碩士論文,1999年6月。
2.吳勉賢,「蒙地卡羅模擬法在動態隨機變異模型上的應用」,國立中正大學財務金融研究所碩士論文,2000年6月。
3.許博翔,「隨機波動性下之障礙選擇權的評價分析」,國立中央大學財務管理研究所碩士論文,2000年6月。
4.陳威光,選擇權-理論,實務與應用,2001年1月初版,智勝出版社。
5.曹金泉,「隨機波動度下選擇權評價理論的應用-以台灣認購權證為例」,國立政治大學金融研究所碩士論文,1999年6月。
6.傅信彰,「結合隨機波動性和跳躍過程之二項式選擇權定價模型」,國立中央大學財務管理研究所碩士論文,1999年6月。
二、英文部分
1.Amin, Kaushik and Robert Jarrow. “Pricing Options on Risky Assets in a Stochastic Interest Rate Economy.” Mathematical Finance, Vol. 2 (1992), pp. 217-237.
2.Amin, Kaushik and Victor Ng. “Option Valuation with Systematic Stochastic Volatility.” Journal of Finance, Vol. 48 (1993), pp. 881-910.
3.Bates, David. “Jumps and Stochastic Volatility: Exchange Rate Processes Implicit in Deutschemark options.” Review of Financial Studies, Vol. 9, (1996), pp. 69-108.
4.Boyle, Phelim P. and Sok Hoon Lau. “Bumping Up Against the Barrier with the Binomial Method.” Journal of Derivative, Vol. 1, (1994), pp. 6-14.
5.Chesney, M. and L. Scott. “Pricing European Currency Options: A Comparison of the Modified Black-Scholes Model and a Random Variance Model.” Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 24, No. 3 (1989), pp. 267-284.
6.Duan, Jin-Chuan. “The GARCH Option Pricing Model.” Mathematical Finance, Vol. 5, No. 1 (1995), pp.13-32.
7.Garman, Mark. “A General Theory of Asset Valuation Under Diffusion State Processes.” Working Paper No. 50, University of California, Berkley, 1976.
8.Leisen, Dietmar P.J. “Stock Evolution under Stochastic Volatility: A Discrete Approach.” The Journal of Derivatives, Vol. 8, No. 2 (Winter 2000), pp. 9-27.
9.Heston, Steven. “A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options.” Review of Financial Studies, Vol. 6 (1993), pp. 327-343.
10.Hilliard, J. E. and A. Schwartz. “Binomial Option Pricing under Stochastic Volatility and Correlated State Variables.” The Journal of Derivatives, Vol.4, No. 1 (1996), pp. 23-39.
11.Hull, John and Alan White. "The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatilities." Journal of Finance, Vol. 42 (1987), pp. 281-300.
12.Hull, John. Options, Futures, and Other Derivatives. 3th ed., N.J.:Prentice-Hall.
13.Merton, R. C. “Theory of Rational Option Pricing.” Bell Journal of Economics and Management Science, Vol. 4, No. 1 (1973), pp. 141-183.
14.Nelson, D. B. and K. Ramaswamy. “Simple Binomial Processes as Diffusion Approximations in Financial Models.” The Review of Financial Studies, Vol. 3 (1990), pp. 393-430.
15.Reiner, E. and M. Rubinstein. “Breaking Down the Barriers.” Risk, Vol. 4, No. 8 (1991), pp. 28-35.
16.Ritchken, Peter and Rob Trevor. “Pricing Options under Generalized GARCH and Stochastic Volatility Processes.” Journal of Finance, Vol. 54, No. 1 (1999), pp. 377-402.
17.Ritchken, Peter, “On Pricing Barrier Option.” The Journal of Derivatives, Vol.3 (Winter 1996 ), pp. 19-28.
18.Stein, E. M. and J. C. Stein. “Stock Price Distributions with Stochastic Stochastic Volatility: An Analytic Approach.” The Review of Financial Studies, Vol. 4 (1991), pp. 727-752.
19.Wiggins, J.B. “Option Values under Stochastic Volatility: Theory and Empirical Evidence.” Journal of Financial Economics, Vol. 19 (1987), pp. 351-372.
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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