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研究生:盧鑫理
論文名稱:韋伯分配對偵測小偏移量管制圖的效應研究
指導教授:楊素芬楊素芬引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立政治大學
系所名稱:統計學系
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2001
畢業學年度:89
語文別:中文
論文頁數:69
中文關鍵詞:經濟區域管制圖變動抽樣間隔時間固定抽樣間隔時間韋伯模式
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自Duncan提出管制圖的經濟設計以來,陸續有學者提出各種不同型態經濟管制圖的設計。這些文章中,只考慮到特殊原因發生的時間服從期望值為1/Lambda的指數分配,由於指數分配具有固定的失敗率(Hazard Rate),但實務上很多零組件的壽命卻隨著時間的遞增而增加,若只考慮到指數分配的層面似乎有其欠妥的地方,因此,Hu提出韋伯模式下X-bar經濟管制圖的設計,由於Hu所提出的韋伯模式只考慮到固定抽樣間隔時間的情況,於是Banerjee and Rahim在1987年提出韋伯模式下經濟X-bar管制圖的設計在兩種抽樣方式 (變動與固定抽樣間隔時間) 下,對單位時間平均成本的影響。上述所提出的韋伯模式下X-bar經濟管制圖,皆未將描點的連串檢定列入考慮,Jaehn的區域管制圖不但可以解決管制圖沒將描點的連串檢定列入考慮的缺失,在操作上亦比管制圖加上連串檢定方便。
於是,本研究提出韋伯模式下X-bar & S-square區域管制圖的經濟設計,並考慮變動與固定抽樣間隔時間下,對單位時間平均成本的影響。另外,我們根據Saniga提出經濟統計管制圖的概念,建立韋伯模式下X-bar & S-square區域管制圖的經濟統計設計,即在統計表現的基本要求下,找出符合此統計表現下使成本最小的最適設計參數值。雖然X-bar & S-square區域管制圖之經濟統計設計的最小成本會稍大於X-bar & S-square區域管制圖之經濟設計的成本,但經濟統計設計的統計表現則符合我們所設定的要求。另外,固定抽樣間隔時間下所得到的最小成本亦會明顯地大於變動抽樣間隔時間下所得到的最小成本。因此,考慮變動抽樣間隔時間的區域管制圖是較好的。

目錄
頁次
壹、前言………………………………………………………1
貳、考慮韋伯分配下X-bar & S-square 區域管制圖之經濟設計…5
一、製程模型的基本假設………………………………… 5
二、符號定義……………………………………………… 8
三、目標函數的推導……………………………………… 10
四、經濟X-bar & S-square 區域管制圖的型I誤差機率和檢定力的 計算………15
1、經濟X-bar 區域管制圖平均連串長度…………… 16
2、經濟S-square 區域管制圖平均連串長度…………16
3、經濟X-bar & S-square 區域管制圖的型I誤差機率和檢定力…………16
五、舉例說明……………………………………………… 17
六、X-bar & S-square 區域管制圖之經濟統計設計……19
1、經濟統計設計的慨念……………………………… 19
2、舉例說明………………………………………… …20
參、考慮固定抽樣間隔時間下X-bar & S-square 區域管制圖之經濟設計……21
一、製程模型的假設與目標函數…………………………21
二、舉例說明…………………………………………… 22
三、固定抽樣間隔時間下X-bar & S-square區域管制圖之經濟統計設計……22
1、經濟統計設計的慨念………………………………22
2、舉例說明……………………………………………23
肆、數值分析…………………………………………… …24
一、韋伯模式下X-bar & S-square 經濟區域管制圖
和X-bar & S-square經濟統計區域管制圖最佳解的比較……………24
二、經濟X-bar & S-square區域管制圖與shewhart型
經濟X-bar & S-square區域管制圖比較………………………………31
三、探討不同連串法則對
經濟X-bar & S-square區域管制圖最佳解的影響……………………39
四、韋伯模式與指數模式(Lambda=1)下
經濟X-bar & S-square區域管制圖之最佳解的比較…………………43
伍、結論…………………………………………………………………45
陸、參考文獻……………………………………………………………46
柒、附錄一………………………………………………………………48
表1 變動與固定抽樣間隔時間下經濟與經濟統計之設計
的製程和成本參數…………………………………………… ……48
表2 不同連串法則下變動與固定抽樣間隔時間之設計
的製程和成本參數………………………………… …………51
表3 韋伯模式下與指數模式(Lambda=1)下之設計的製程和成本參數………51
附錄二(程式)………………………………………………………52

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[2] 楊素芬與陳智鴻(1997),” 區域管制圖的最適設計,中國統計學報,第三十五卷第一期,pp63-80.
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[16] Saniga,E.M.(1989)”Economic Statistical Control-Chart Designs With an Application to and Chart”,Technometrics,Vol.31,No.3,PP313-320.

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