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研究生:黃宗勇
研究生(外文):Chung-Yung Huang
論文名稱:開口薄壁斷面翹曲常數之電腦化分析
論文名稱(外文):Computer-Assisted Evaluation of Warping Constants for Open Thin-Walled Sections
指導教授:呂東苗
指導教授(外文):Tony Lue
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:土木工程學系
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2001
畢業學年度:89
語文別:中文
論文頁數:215
中文關鍵詞:開口薄壁斷面WC組合斷面扭轉中心剪力中心單位翹曲法化單位翹曲翹曲常數扭轉常數
外文關鍵詞:open thin-walled sectionW shape section with Channel sectiontorsion centershear centerunit warpingnormalized unit warpingwarping constanttorsional constant
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在結構工程上常見之開口薄壁斷面(open thin-walled section)構件,如由美制標準型鋼(rolled shapes)組合而成之組合斷面WC (W-section & Channel)與SC(S-section & Channel)係有效且經濟之組合斷面,在工業廠房中已被廣泛使用。當構件受到扭力作用時其斷面之分析包括純扭曲應力(pure torsional shear stress)與翹曲應力(warping stress),而翹曲應力之分析包括翹曲剪應力(warping shear stress)與翹曲正向應力(Warping normal stress),其中翹曲剪應力之分析常面臨之困難為翹曲常數(warping constant, Cw)之計算。雖然許多常見開口斷面之翹曲常數已有現成公式可用,但是這些現成公式一般而言也是相當複雜。開口斷面其翹曲常數之取得,往往包括斷面剪力中心位置之確定與翹曲常數本身之計算,其過程牽涉複雜之積分運算,這對一般從事例行實務設計之工程師而言是有困難的,因此開口薄壁斷面翹曲常數之計算,一直是工程師之困擾。
本研究試以一階分析(first-order analysis)為基礎整理、推導以積分式表示之理論公式,考慮斷面係由薄壁板元素(thin-walled plate element)組成之特性,將理論積分式改成數值公式,最後將數值公式轉成電腦程式(Fortran),由電腦執行開口薄壁斷面翹曲常數之複雜數值運算工作。所有電腦計算結果將與現有公式結果作比較以確認其正確性,提供AISC設計手冊 (包括ASD 與 LRFD) 中所有WC與SC斷面理論Cw之計算流程及結果並提供βx值結果,供業界參考。本研究直接提供WC、SC組合斷面之彎矩強度設計公式及公式中最困難之參數值(Cw、βx),解決工程師常久以來在處理WC與SC薄壁斷面之分析上所面臨之困難與障礙。
In the practice of structural engineering, members with open thin-walled section have been widely used. The AISC combined sections of WC (rolled W-shape with rolled Channel) and SC (rolled S-shape with rolled Channel) are efficient and economical beam sections. They have been widely used in the crane runway beams of steel plants. When the member is subjected to torsion, the stress analysis of section includes both the pure torsion stress (Saint Venant shear stress) and the warping stresses which are composed of warping shear and warping normal stresses. The evaluation of Saint Venant shear stress is quite straightforward and is well defined. However, the analysis of warping shear stress is not an easy task for general practicing engineers. The difficulty comes from the evaluation of warping constant (Cw) of open thin-walled section. Although the formulas of warping constant are available for many practical sections, the given formulas are also written in quite complicated forms. The calculation of warping constant, which includes the locate the shear center of section and the calculation warping constant, is not a routine job and is a tough task for general engineers.
This study intends to obtain the theoretical formulas derived based on first-order analysis. The theoretical formulas are obtained and expressed in terms of mathematical integration. Considering the fact that the section is made of thin-walled plate elements, the theoretical formulas can be written in terms of numerical expressions. The numerical expressions are then rewritten in terms of computer language of Fortran. The work of warping constant evaluation is finally carried out by the computer. The computer-assisted results of warping constants are compared with the known ones. The accuracy of the results are checked and identified. The obtained values of Cw and βx will help the practicing engineers to obtain the theoretical moment (Mcr) of section easily as compared with the one provided by the current AISC/LRFD specification. The study will overcome the problem the problem that the practicing engineers face in dealing with the calculation of warping constants specially in the open sections which are widely used in the steel structures.
摘要 i
目錄 iii
圖表目錄 v
符號說明 x
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 1
1.3 研究動機 2
1.4 研究方法及目標 3
第二章 開口薄壁斷面翹曲常數之理論 與數值公式 6
2.1 前言 6
2.2 斷面形心(Centroid) 7
2.3 斷面剪力中心(Shear Center) 7
2.4 翹曲變形(Warping Deformations) 13
2.5 翹曲常數之理論推導 16
2.6 剪力中心及翹曲常數之數值公式推導 22
2.7 範例 26
第三章 組合斷面翹曲常數數值公式 67
3.1 組合斷面性質之數值解法 67
3.2 開放薄壁斷面理論翹曲常數之數值解法 68
3.3 WC組合斷面翹曲常數之數值解法 71
第四章 翹曲常數之電腦化計算 90
4.1 W型鋼斷面翹曲常數之計算 90
4.2 上下翼板不等長W型鋼斷面翹曲常數之計算 100
4.3 槽形斷面翹曲常數之計算 110
4.4 WC組合斷面翹曲常數 119
4.5 應用 134
第五章 結論 137
5.1 電腦化分析之翹曲常數值 137
5.2 LRFD規範對於WC組合對面之處理 141
5.3 澳洲規範之比較 150
5.4 例題說明 151
第六章 結論 159
參 考 文 獻 161
附錄A 公式推導 164
A1. 剪力中心位置 164
A2. 翹曲慣性積Iwx 167
A3. 翹曲慣性積 Iwy 168
A4. 面積慣性矩 Ix 169
A5. 面積慣性矩 Iy 170
A6. 面積慣性矩 Ixy 171
附錄B 公式探討 172
B1 板元素方向討論 172
B2 求剪力中心之座標原點移動討論 175
附錄C FORTRAN程式內容 181
1. W型鋼斷面 181
2. 上下翼板不等長W型鋼斷面 188
3. 槽型鋼斷面 194
4. WC組合斷面 200
5. 澳洲天車樑斷面 208
圖表目錄
表2.7-1 W型鋼之板元素形心座標與面積 27
表2.7-2 W型鋼斷面板元素之節點座標、長度與厚度 28
表2.7-3 W型鋼斷面時,剪力中心各板元素節點之單位翹曲值 29
表2.7-4 W型鋼之斷面元素及相關值 30
表2.7-5 計算W型鋼斷面之翹曲慣性積 31
表2.7-6 計算W型鋼斷面之翹曲慣性積 31
表2.7-7 W型鋼斷面翹曲常數之板元素節點之單位翹曲值計算 33
表2.7-8b W型鋼斷面法化單位翹曲值計算 36
表2.7-9 W型鋼斷面翹曲常數計算 37
表2.7-10 上下翼板不等長W型鋼斷面板元素之節點座標、長度與厚度 38
表2.7-11求翼板不等長W型鋼斷面剪力中心,板元素節點之單位翹曲值 39
表2.7-12 上下翼板不等長的W型鋼之斷面元素及相關值 40
表2.7-13 計算翹曲慣性積 41
表2.7-14求翼板不等長W型鋼斷面翹曲常數,板元素節點之單位翹曲值 43
表2.7-15a 上下翼板不等長的W型鋼斷面法化單位翹曲值計算 44
表2.7-15b 上下翼板不等長的W型鋼斷面法化單位翹曲值計算 45
表2.7-16 上下翼板不等長W型鋼斷面翹曲常數計算 45
表2.7-17 槽型鋼斷面板元素之節點座標、長度與厚度 47
表2.7-18求槽型鋼斷面剪力中心時,板元素節點之單位翹曲值 48
表2.7-19 槽型鋼斷面之元素及相關值 49
表2.7-20 計算槽型鋼斷面翹曲慣性積 49
表2.7-21 槽型鋼斷面翹曲常數時,各板元素節點之單位翹曲值計算 51
表2.7-22a 槽型鋼斷面法化單位翹曲值計算 52
表2.7-22b 槽型鋼斷面法化單位翹曲值計算 53
表2.7-23 槽型鋼斷面翹曲常數計算 53
表3.2-1 計算斷面剪力中心x座標值 69
表3.2-2 計算斷面剪力中心y座標值 70
表3.2-3 計算斷面翹曲常數 70
表3.2-4 計算斷面翹曲常數 71
表3.3-1 WC組合斷面之板元素編號、座標、長度與厚度 75
表3.3-2 求WC組合斷面剪力中心,各板元素節點之單位翹曲值 77
表3.3-3a 計算WC組合斷面翹曲慣性積Iwx 78
表3.3-3b 計算WC組合斷面翹曲慣性積Iwy 78
表3.3-4 求WC組合斷面翹曲常數,各板元素節點之單位翹曲值計算 81
表3.3-5a WC組合斷面法化單位翹曲值計算 82
表3.3-5b WC組合斷面法化單位翹曲值計算 84
表3.3-6 WC組合斷面翹曲常數計算 86
表4.1-1 W型鋼斷面板元素形心座標與面積 91
表4.1-2 W型鋼斷面板元素之節點座標、長度與厚度 92
表4.1-3 求剪力中心之板元素節點之單位翹曲值 93
表4.1-4 W型鋼斷面元素及相關值 94
表4.1-5 計算翹曲慣性積Iwx 94
表4.1-6 計算翹曲慣性積Iwy 95
表4.1-7 求W型鋼翹曲常數之板元素節點之單位翹曲值計算 97
表4.1-8a W型鋼斷面法化單位翹曲值計算 98
表4.1-8b W型鋼斷面法化單位翹曲值計算 99
表4.1-9 W型鋼斷面翹曲常數計算 100
表4.2-1 上下翼板不等長W型鋼斷面板元素形心座標與面積 101
表4.4-2 上下翼板不等長W型鋼斷面板元素之節點座標、長度與厚度 102
表4.2-3 求剪力中心之板元素節點之單位翹曲值 104
表4.2-4 斷面元素及相關值 104
表4.2-5 計算翹曲慣性積Iwx 105
表4.2-7 求翹曲常數之板元素節點之單位翹曲值計算 107
表4.2-8a 上下翼板不等長W型鋼斷面法化單位翹曲值計算 107
表4.2-8b 上下翼板不等長W型鋼斷面法化單位翹曲值計算 108
表4.2-9 上下翼板不等長W型鋼斷面翹曲常數計算 109
表4.3-1 槽型鋼斷面板元素形心座標與面積 111
表4.3-2 槽型鋼斷面板元素之節點座標、長度與厚度 112
表4.2-3 求剪力中心之板元素節點之單位翹曲值 113
表4.2-4 斷面元素及相關值 114
表4.3-5 計算翹曲慣性積Iwy 114
表4.3-7 求翹曲常數之板元素節點之單位翹曲值計算 116
表4.3-8a 槽型鋼斷面法化單位翹曲值計算 117
表4.3-8b 槽型斷面法化單位翹曲值計算 117
表4.4-1 WC組合斷面板元素形心座標與面積 120
表4.4-2 WC組合斷面板元素之節點座標、長度與厚度 122
表4.4-3 求剪力中心之板元素節點之單位翹曲值 123
表4.4-4 斷面元素及相關值 124
表4.4-5 計算翹曲慣性積Iwx 126
表4.4-7 求翹曲常數之板元素節點之單位翹曲值計算 128
表4.4-8a 斷面法化單位翹曲值計算 129
表4.4-8b WC組合斷面法化單位翹曲值計算 130
表4.4-9 WC組合斷面翹曲常數計算 131
表4.5-1 AISC/LRFD設計手冊中WC組合斷面之翹曲常數值 134
表4.5-2 AISC/LRFD設計手冊中SC組合斷面之翹曲常數值 135
表4.5-3 AISC/ASD設計手冊中SC組合斷面之翹曲常數值 135
表4.5-4 AISC/ASD設計手冊中WC組合斷面之翹曲常數值 136
表5-1 AISC/ASD設計手冊中WC組合斷面之翹曲常數值 138
表5-2 AISC/ASD設計手冊中SC組合斷面之翹曲常數值 139
表5-3 AISC/LRFD設計手冊中SC組合斷面之翹曲常數值 139
表5-4 AISC/LRFD設計手冊中WC組合斷面之翹曲常數值 140
表5-4 AISC/ASD設計手冊中WC及SC組合斷面之J、βx及Cw理論值 147
表5-5 AISC/ASD設計手冊中SC組合斷面之J、βx及Cw理論值 148
表5-6 AISC/LRFD設計手冊中SC組合斷面之J、βx及Cw理論值 148
表5-7 AISC/LRFD設計手冊中WC組合斷面之J、βx及Cw理論值 149
表B-1 WC組合斷面板元素之節點座標、長度與厚度 175
表B-2 求剪力中心之板元素節點之單位翹曲值 177
表B-3 斷面元素及相關值 177
表B-4 計算翹曲慣性積Iwx 178
表B-5 計算翹曲慣性積Iwy 179
圖1.1 WC組合斷面 4
圖1.2 SC組合斷面 4
圖1.3 開放薄壁斷面翹曲常數積分使用之參數符號說明 5
圖2.3-1 開口薄壁斷面 55
圖2.3-2 開口薄壁斷面樑剖面 56
圖2.3-3 開口薄壁斷面元素之正向應力與剪應力 56
圖2.3-4 自由體opqr受y向均佈載重 57
圖2.3-5 斷面面積(section area)示意 58
圖2.3-6 自由體opqr受x向均佈載重 59
圖2.4-1 開口薄壁斷面之座標及切線距離定義 60
圖2.4-2 板元素ABCD之翹曲變形 61
圖2.4-3 板元素dxdz在x-y平面及x-z平面之投影 62
圖2.4-4 從幾何關係決定 和 之切線距離 63
圖2.5-1 板元素sdz受扭力所產生之應力 64
圖2.6-1 開放薄壁斷面板元素圖形 64
圖2.6-2 板元素單位翹曲分布 65
圖2.7-1 W型鋼斷面 65
圖2.7-2 上下翼板不等長W型鋼斷面 66
圖2.7-3 槽型鋼斷面 66
圖3.1 之正負號示意 88
圖3.2 WC組合斷面 88
圖3.3 求WC組合斷面翹曲常數板元素分割圖 89
圖4-1 W型鋼樑斷面 90
圖4-2 上下翼板不等長之W型鋼樑斷面 101
圖4-3 槽型鋼樑斷面 111
圖4-4 WC組合斷面 120
圖5.1 WC組合斷面 157
圖5.2.a 單對稱斷面 圖5.2.b 雙對稱斷面 157
圖5.3 單對稱I型鋼樑 158
圖5.4 澳洲天車樑斷面 159
圖5.5 澳洲天車樑斷面尺寸 160
圖A-1 元素應力圖 173
圖A-2 w值之線性變化 174
圖程式流程圖 180
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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