臺灣博碩士論文加值系統

利用希伯特轉換（Hilbert transform）不會改變變數定義域的特性，及轉換後的可解析訊號（analytic signal），可得一時變訊號振幅、頻率與時間三者之關係；再搭配黃鍔等人所提的前置處理方法，經驗模態分解法（empirical mode decomposition），則可分析複雜的地震訊號資料。
本文利用三維的希伯特頻譜，定義每個時間點上的加權頻率（weighted frequency），並以921大地震若干測站記錄，及一大樓頂樓樓板歷時，觀察其頻率內涵隨時間變化的行為。

目錄
誌謝I
摘要II
目錄III
表目錄V
圖目錄VI
第一章 緒論1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧1
1.3 本文內容2
第二章 希伯特轉換3
2.1 基本定義3
2.2 Bedrosian’s理論4
2.3 可解析訊號5
2.4 可解析訊號的頻譜分析7
第三章 經驗模態分解法19
3.1 即時頻率19
3.2 內建模態函數20
3.3 經驗模態分解法21
3.4實際應用25
第四章 希伯特轉換之應用34
4.1 921大地震的測站記錄34
4.1.1 測站TCU06834
4.1.2 測站TCU06536
4.1.3 測站TCU07536
4.1.4 頻率內涵代表值37
4.2 樓板加速度歷時39
第五章 結論與建議58
5.1 結論58
5.2 建議59
參考文獻60
表目錄
表（4.1） 測站經緯度及距斷層距離41
表（4.2） 各測站頻率內涵之參考值42
表（4.3） 各測站餘動頻率內涵之參考值44
表（4.4） 各測站所屬地盤種類45
表（4.5） 大樓頻率內涵之參考值46
表（4.6） 大樓餘動頻率內涵之參考值46
圖目錄
圖（2.1） 頻率不重疊訊號之傅立葉頻譜12
圖（2.2） 可解析訊號 之極座標示意圖12
圖（2.3.a） 原始訊號波形圖13
圖（2.3.b） 三維希伯特振幅頻譜13
圖（2.3.c） 傅立葉頻譜與邊際頻譜之比較14
圖（2.3.d） 可解析訊號 傅立葉頻譜與邊際頻譜之比較14
圖（2.4.a） 原始訊號波形圖15
圖（2.4.b） 三維希伯特振幅頻譜15
圖（2.4.c） 傅立葉頻譜與邊際頻譜之比較16
圖（2.4.d） 可解析訊號 傅立葉頻譜與邊際頻譜之比較16
圖（2.5.a） 原始訊號波形圖17
圖（2.5.b） 三維希伯特振幅頻譜17
圖（2.5.c） 傅立葉頻譜與邊際頻譜之比較18
圖（2.5.d） 可解析訊號 傅立葉頻譜與邊際頻譜之比較18
圖（3.1） 即時頻率物理意義表達圖26
圖（3.2） 相位角函數圖26
圖（3.3） 即時頻率圖26
圖（3.4） El Centro地震原始資料（南北向）27
圖（3.5） 第一次轉移過程之上下包絡線27
圖（3.6） 第一次轉移過程之均值包絡線28
圖（3.7） 第一分量 28
圖（3.8） 最後一次轉移過程之上下及均值包絡線29
圖（3.9.a） 第一內建模態函數 29
圖（3.9.b） 第二內建模態函數 29
圖（3.9.c） 第三內建模態函數 30
圖（3.9.d） 第四內建模態函數 30
圖（3.9.e） 第五內建模態函數 30
圖（3.9.f） 第六內建模態函數 30
圖（3.9.g） 第七內建模態函數 31
圖（3.9.h） 餘數 31
圖（3.10） El Centro三維希伯特振幅頻譜31
圖（3.11） El Centro邊際頻譜與傅立葉頻譜32
圖（3.12） El Centro加權頻率歷時32
圖（3.13） El Centro標準差歷時33
圖（3.14） El Centro變異係數歷時33
圖（4.1） 震央、車籠埔斷層及測站分佈位置47
圖（4.2） 測站TCU068東西向加速度分析結果48
圖（4.3） 測站TCU068南北向加速度分析結果49
圖（4.4） 測站TCU065東西向加速度分析結果50
圖（4.5） 測站TCU065南北向加速度分析結果51
圖（4.6） 測站TCU075東西向加速度分析結果52
圖（4.7） 測站TCU075南北向加速度分析結果53
圖（4.8） 頂樓長向的原始歷時54
圖（4.9） 頂樓長向的加權頻率歷時55
圖（4.10） 頂樓短向的原始歷時56
圖（4.11） 頂樓短向的加權頻率歷時57

參考文獻
[1]Gabor, D., “Theory of communication”, Proc. IEE 93, 429-457, 1946.
[2]Hahn, S. L., “Hilbert Transforms”, Chapter 7 in The Transforms and Applications Handbook, Ed. Poularikas A. D., CRC Press, Inc., 463-629, 1996.
[3]Huang, N. E., Shen, Z., Long, S. R., Wu, M. C.,Shih, H. H.,Zheng, Q., Yen, N-C., Tung, C. C., and Liu, H. H., “The Empirical Mode Decomposition and Hilbert Spectrum for Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis”, Proc. Roy. Soc. Lond., A 454, 903-995, 1998.
[4]Titchmarsh, E. C., “Introduction to the theory of Fourier Integrals”, Oxford University Press, 1948.
[5]吳政憲，「希爾伯特阻尼頻譜於高樓損傷評估之應用」，國立中央大學土木工程研究所碩士論文，中壢，2001。
[6]陳宏南，「希爾伯特頻譜於橋樑非破壞檢測之應用」，國立中央大學土木工程研究所碩士論文，中壢，2001。
[7]畢德成，「希爾伯特頻譜於地震資料之應用」，國立中央大學土木工程研究所碩士論文，中壢，2000。