決定六個自由度並聯式機器人之工作空間邊界及體積難度很高，目前存在之方法多適用於低自由度機器人或是僅能決定平台方向性固定之工作空間。本文首先考慮平移軸位移限制以工作空間邊界之中點或邊界為起點，提出兩種數值方法決定六個自由度並聯式機器人之可到達工作空間之邊界及計算其體積，除了提出方法以加速平台合理位置之搜尋外，並利用平台對稱特性以節省運算時間。此外並進一步探討連桿之間相互干涉可能對工作空間邊界之影響。

The determination of the reachable workspace of 6-DOF parallel manipulators is an extremely complicate task. The existing methods can only determine the workspace of lower DOF (such as planar or orientational) manipulators or 6-DOF manipulators with constant orientation (of the platform). Two scanning methods are proposed to determine the workspace boundaries or the workspace volume. One starts from a point in the workspace while the other directly traces the boundaries of the workspace. Some algorithms are developed to facilitate the searching process. How the interference of links affects the workspace is also investigated.

中文摘要………………………………………………………….I
英文摘要…………………………………..….….…..………….II
誌謝……………………………………………………………..III
目錄………………………………..……………………………IV
圖表索引……………………………………………………...VIII
第一章 緒論……………………………………………………..1
1.1 研究動機………………..………………………………1
1.2 文獻回顧………………..…………………………..…..2
1.3 本文架構………………..…………………………..…..2
第二章 理論基礎………………………………………………..4
2.1 座標轉換矩陣…………………………………………..4
2.1.1 尤拉矩陣………………………………………….4
2.1.2 前乘型之Z-Y-Z尤拉矩陣……………………….4
2.1.3 後乘型之Z-Y-Z尤拉矩陣……………………….5
2.1.4 傳遞矩陣………………………………………….7
2.2 直線向量與向量………………………………………...8
2.2.1 直線向量…………………………………………8
2.2.2 歪斜線之距離……………………………………9
2.2.3 純量投影與向量投影…………………………..10
2.2.4 平面方程式……………………………………..11
2.2.5 廣義的向量外積………………………………..12
2.3 賈氏矩陣……………..…………………….…………..13
2.3.1 串聯式機器人之賈氏矩陣……………………..13
2.3.2 並聯式機器人之賈氏矩陣……………………..14
2.4 反位移分析……………………………………………..17
第三章 數值反位移分析法….…………………………..…….19
3.1 工作空間之定義………….………..………………….19
3.2 工作空間之邊界.………….…….……………………..20
3.2.1 球窩接頭(RRR)之邊界…………………………20
3.2.2 奇異點所產生之邊界…………………………..20
3.2.3 軸位移限制及連桿間相互接觸所產生工作空間.
之邊界…………………………………………..22
3.3 三分之一對稱之並聯式機器人………………………23
3.3.1 平台之規格……………………………………..23
3.3.2 並聯式機器人平台上一參考點之工作空間邊界.
(一)……………………………………………..24
3.3.3 並聯式機器人平台上一參考點之工作空間邊界.
(二)……………………………………………..25
3.4 數值體積積分方法………………………………….…28
3.4.1 圓柱座標系及單位體積………………………..28
3.4.2 反位移分析法求工作空間之邊界……………..29
3.5 減少搜尋尤拉角……………………………………….31
3.6 數值體積積分方法--中點搜尋法…………………….37
3.6.1 由工作空間邊界之Z方向中點搜尋…………...37
3.6.2 中點搜尋法之主要步驟………………………...39
3.6.3 於中點沿Z軸上下搜尋之步驟………………...42
3.7 數值體積積分方法--邊界搜尋法…………………….47
3.7.1 下邊界搜尋判定法……………………………...48
3.7.2 上邊界搜尋判定法……………………………...54
3.7.3 邊界搜尋法之主要搜尋步驟…………………...56
第四章 工作空間邊界之干涉狀況……..….….….……….…..59
4.1 連桿干涉………………………………………….…..59
4.2 判別連桿干涉之方法…………….…………………..60
4.2.1 計算連桿之間歪斜距離……………………….61
4.2.2 連桿交叉判定………………………………….63
4.3 六個自由度並聯式機器人之干涉判斷……………...65
4.4 具干涉條件之中點搜尋法程式流程圖……………...66
4.4.1 加入干涉條件後於中點向上搜尋步驟………67
4.4.2 加入干涉條件後定點搜尋合理尤拉角步驟....69
第五章 6-DOF並聯式機器人之實例驗證……..…..…..….…72
5.1 三分之一對稱性平台之特性驗證………….………..72
5.2 中點搜尋法之實例驗證…..………….….…..….…..73
5.3 邊界搜尋法之實例驗證……………………..………76
5.4 中點搜尋法與邊界搜尋法之比較…………………...83
5.5 工作空間邊界之連桿干涉情況……………………...85
第六章 結論與未來發展方向………..…………….………….90
附錄A……………………………………………….…………..92
參考文獻………………………………………………………..94
作者簡介………………………………………………………..96

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