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研究生:林天得
研究生(外文):Tien-De Lin
論文名稱:對稱雙盤上的spectralNevanlinna-Pick插值問題
論文名稱(外文):Spectral Nevanlinna-Pick Interpolation On Symmetrized Bidisc
指導教授:葉芳柏葉芳柏引用關係
指導教授(外文):Fang-Bo Yeh
學位類別:碩士
校院名稱:東海大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2001
畢業學年度:89
語文別:中文
論文頁數:47
中文關鍵詞:對稱雙盤Carath$\acute{e}$odory 距離Kobayashi距離Schur定理spectral Nevanlinna-Pick問題插值問題
外文關鍵詞:symmetrized bidiscCarath$\acute{e}$odory distancesKobayashi distancesSchur theoremspectral Nevanlinna-Pick probleminterpolation problem
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考慮symmetrized bidisc $\Gamma_{2}$:%
$$\Gamma_{2}\triangleq \{(s,p):\lambda^{2}-s\lambda+p=0,~\lambda \in \mathbb{C},~|\lambda|\leq1\}$$%
定義其上的 spectral Nevanlinna-Pick 插值非平問題({\rm
Int}erpolation
non-flat problem)為:\\ %
給定$\alpha_{1},~\alpha_{2} \in \mathbb{D},~(s_{1},0),~(s_{2},0) %
\in {\rm Int}~\Gamma_{2} $,%
$\varphi : \mathbb{D} \longrightarrow {\rm Int}~\Gamma_{2}$,為解析函數,%
使得~$\varphi(\alpha_{1}) = (s_{1},0)$,$\varphi(\alpha_{2}) = (s_{2},~0)$,%
藉由Carath$\acute{e}$odory 距離與Kobayashi距離相等的假設下,%
利用Schur定理,吾人建構出滿足此問題的解析函數$\varphi$。

Consider symmetrized bidisc $\Gamma_{2}$:%
$$\Gamma_{2}\triangleq \{(s,p):\lambda^{2}-s\lambda+p=0,~\lambda \in \mathbb{C},~|\lambda|\leq1\}$$%
and spectral Nevanlinna-Pick Interpolation non-flat problem on it as:\\ %
Given $\alpha_{1},~\alpha_{2} \in \mathbb{D},~(s_{1},0),~(s_{2},0) %
\in {\rm Int}~\Gamma_{2} $,%
$\varphi : \mathbb{D} \longrightarrow {\rm Int}~\Gamma_{2}$,is analytic,%
~such that~$\varphi(\alpha_{1}) = (s_{1},0)$,$\varphi(\alpha_{2}) = (s_{2},~0)$,%
~by the equality of Carath$\acute{e}$odory and Kobayashi distances,%
~and Schur theorem,
~we can find $\varphi$ that we want.

1 簡介
1.1 符號
1.2 $\mu$-設計理論
2 數學預備知識
2.1 強韌穩定性與強韌性能
2.2 Nevanlinna-Pick 插值問題
2.3 Spectral Nevanlinna-Pick 問題
2.4 $\Gamma_{2}$上的距離問題
3 主要想法與結果
3.1 $\Gamma_{2}$上的一些性質
3.2 的充分條件與必要條件
3.3 的建立方式
3.4 二維之實現
4 結論與展望

\bibitem{AGLER}J. Agler and N. J. Young.~The two-po{\rm Int} spectral Nevanlinna-Pick problem.%
~{\it {\rm Int}egral Equations Operator Theory}~{\bf 37} (2000), 375--385. %
\bibitem{AGLER}J. Agler and N. J. Young.~A Schwarz lemma for the symmetrized bidisc.%
~{\it Bull. London Math. Soc.}~{\bf 33} (2001), 175--186.%
\bibitem{AGLER}J. Agler.~On the representation of certain holomorphic functions defined %
on a polydisc.~{\it Operator Theory:Advances and Applications}~{\bf 48} (1990),~47-66. %
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~{\it Robust and Optimal Control.}~Prentice Hall Inc.,~New Jersey. (1996).%
\bibitem{AGLER}R. A. Horn and C. R. Johnson.~~{\it Matrix analysis.}%
~Cambridge University Press,~New York (1990).%
\bibitem{AGLER}S. Dineen,~{\it The Schwarz Lemma.}Oxford University Press,Oxford (1989). %
\bibitem{AGLER}T. Constantinescu.~{\it Schur parameters, factorization and dilation problems.}%
~Birkh$\ddot{a}$user Verlag,~Basel (1996).

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