# 臺灣博碩士論文加值系統

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 一個結構系統的振態分析在結構動力計算上是一個很基礎卻非常重要的工作，藉由對這些結構動力性質的了解，工程師可以評估結構受各種動態載重時之反應，進而達成經濟安全之設計成果。而由於一般大型結構分析均採用有限元素法，振態計算的工作包括了結構勁度矩陣、質量矩陣的生成，以及實數對稱矩陣廣義特徵值問題之求解，其中所包含之計算除了結構系統矩陣的產生外，大多數為陣列之各式運算，若能善用目前正蓬勃發展之平行計算技術，將可大幅減少大型結構分析所須的電腦耗時。 本文首先提出現有之廣義特徵值問題部份特徵解的求解法，深入了解各方法之優缺點及平行計算的可行性，並熟悉欲進行平行計算之IBM SP2電腦的架構與特性、相關之平行計算軟體工具MPI的功能及平行計算效率的評估方式。經評估後選擇次空間法、Lanczos法等部分特徵值之迭代解法建立平行化之廣義特徵值問題求解模式，進行實例分析、驗證與評估。由平行計算效能的評估，修正演算法或程式使其達到最佳化，以建立一套快速有效之大型結構振態分析應用程式。
 Finding the natural frequencies and mode shapes of a structural system is a fundamental and very important task in structural dynamic analysis. With the use of these modal properties, engineers can evaluate the maximum response of a structure subjected to dynamic loadings and then accomplish a safe and economical design. Since the finite element method is generally employed for large-scale structural analysis, the main computation phases involved in a mode analysis consist of the evaluation of element stiffness and mass matrices, the assemblage of the system stiffness and mass matrices, and the solution of a generalized eigenvalue problem. In addition to generating the system matrices, the involved calculations are primarily matrix computations. Apparently, the consumed computer time can be greatly reduced if parallel computation is incorporated into the analysis. This is extremely useful for analyzing large-scale structures. The purpose of this thesis is to develop an effective parallel algorithm on the distributed computation of evaluating the modal properties of a large structural system. The parallel code based on the developed algorithm is evaluated and modified on the advanced computing facility, the IBM SP2 system, with the use of the parallel programming tool, MPI, for distributed computer systems. An efficient and parallel code is then established for further application to the mode analysis of large-scale structures.
 目　錄 中文摘要 i 英文摘要 ii 誌謝 iii 目錄 iv 表目錄 vi 圖目錄 vii 符號說明 ix 一、緒論 1 1.1研究背景與目地 1 1.2文獻回顧 2 1.3研究方法與範疇 3 二、結構振態分析 5 2.1有限元素分析基本理論 5 2.1.1線性動力分析的平衡方程式 5 2.1.2平衡方程式的解法 7 2.2向量迭代法(單一特徵解) 9 2.2.1乘羃法 9 2.2.2 Inverse iteration法 10 2.3相似轉換法(全部特徵解) 10 2.3.1 Jacobi法 10 2.3.2 QR(QL)法 13 2.4次空間法(部分特徵解) 14 2.5 Lanczos法(部分特徵解) 16 三、平行計算的系統環境與軟體工具 20 3.1平行處理的系統環境 20 3.2平行處理的軟體工具 22 3.2.1 PVM(Parallel Virtual Machine) 23 3.2.2 MPI(Message Passing Interface) 25 3.2.3 HPF(High Performance Fortran) 26 3.3在工作站網路上進行分散式計算的工作 26 四、分散式計算結構振態分析平行演算法 30 4.1整體結構勁度矩陣與質量矩陣形成的平行處理 30 4.2次空間法的平行處理 32 4.3 Lanczos法的平行處理 34 五、測試範例與結果討論 36 5.1程式發展期間測試範例 36 5.2空間構架 37 5.3三維固體結構 38 六、結論與建議 40 參考文獻 42 表 目 錄 表1 次空間法執行步驟 44 表2 改良式次空間法執行步驟 44 表3 Lanczos法執行步驟 45 表4 MPI內定資料類別 46 表5 MPI_REDUCE和MPI_ALLREDUCE運作函數 47 表6 次空間法於平面剛架問題之求解計算部分CPU耗時(IBM SP2, Medium Class) 48 表7 Lanczos法於平面剛架問題之求解計算部分CPU耗時(IBM SP2, Medium Class) 49 表8 次空間法於空間構架問題之求解計算部分CPU耗時(IBM SP2, Medium Class) 50 表9 Lanczos法於空間構架問題之求解計算部分CPU耗時(IBM SP2, Medium Class) 51 表10 次空間法於三維固體結構問題之求解計算部分CPU耗時(IBM SP2, Medium Class) 52 表11 Lanczos法於三維固體結構問題之求解計算部分CPU耗時(IBM SP2, Medium Class) 53 圖 目 錄 圖1 共用式記憶體平行電腦(Shared Memory Parallel System)架構 54 圖2 分散式記憶體平行電腦(Distributed Memory Parallel System)架 構 54 圖3 共用式記憶體平行電腦(Shared Memory Parallel System)運算概觀 55 圖4 分散式記憶體平行電腦(Distributed Memory Parallel System)運 算概觀 56 圖5 PVM計算環境 57 圖6 PVM系統概觀 57 圖7 循序程式範例 58 圖8 循序程式經MPI平行化後程式範例 59 圖9 IBM SP2 分散式記憶體架構 60 圖10 IBM SP2 相關硬體 61 圖11 MPI查詢程式執行狀況 62 圖12 形成元素勁度、質量矩陣與整體結構勁度、質量矩陣流程圖 63 圖13 MPI_SCATTERV示意圖 64 圖14 MPI_REDUCE純量運算示意圖 65 圖15 MPI_REDUCE陣列運算示意圖 65 圖16 平行化技巧－用循環迴圈將暫存陣列的資料放入實際存放的陣列66 圖17 平行形成元素勁度、質量矩陣與整體結構勁度、質量矩陣流程圖67 圖18 第二維切割的MPI平行運算技巧 68 圖19 MPI_GATHERV示意圖 69 圖20 MPI_BCAST示意圖 69 圖21 MPI_ALLREDUCE示意圖 70 圖22 程式發展期間次空間法測試範例 71 圖23 程式發展期間Lanczos法測試範例 71 圖24 空間構架測試範例 72 圖25 空間構架(Frame)元素 72 圖26 三維固體結構測試範例 73 圖27 三維固體(Solid)元素 73 圖28 程式發展期間次空間法測試範例電腦數目與加速率之關係 74 圖29 程式發展期間Lanczos法測試範例電腦數目與加速率之關係 75 圖30 次空間法，次空間法耗時，電腦數目與加速率之關係(空間構架問 題) 76 圖31 次空間法，總耗時，電腦數目與加速率之關係(空間構架問題) 77 圖32 Lanczos法，Lanczos法耗時，電腦數目與加速率之關係(空間構架 問題) 78 圖33 Lanczos法，總耗時，電腦數目與加速率之關係(空間構架問題) 79 圖34 次空間法，次空間法耗時，電腦數目與加速率之關係(三維固體結 構問題) 80 圖35 次空間法，總耗時，電腦數目與加速率之關係(三維固體結構問題) 81 圖36 Lanczos法，Lanczos法耗時，電腦數目與加速率之關係(三維固體結 構問題) 82 圖37 Lanczos法，總耗時，電腦數目與加速率之關係(三維固體結構問題) 83
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 1 MPI於分散式有限元素計算 2 訊息傳送語言MPI於分散式有限元素計算之應用 3 分散式計算於結構反應歷時分析之應用 4 適用於大資料集高效率的分散式階層分群演算法

 1 23.鄭守成，1996， “漫談平行電腦與平行計算” ，高速計算世界， 2 22.丁綺萍，1994， “平行分散計算系統環境” ，高速計算世界， 3 21.蘇俊豪，1994， “淺談高速計算環境” ，高速計算世界，vol.2， 4 26.楊敏玲，1997， “SP2使用說明” ，高速計算世界，vol.5，no.1， 5 莊雅茹（民85）.CAL軟體動畫介面設計.教學科技與媒體,28,13-18. 6 計惠卿（民84），電腦輔助教學的允諾與問題，教學科技與媒體,21,38-45。

 1 步進頻率式透地雷達於鋼筋高頻檢測之模擬與研究 2 應用多項式分式近似基礎振動所發展之兩型系統化集中參數模式 3 混凝土中鋼筋腐蝕對握裹強度之影響 4 考慮外力擾動效應之主動結構控制律及其在土壤－結構互制系統之應用 5 以效用函數理論探討造價工期競標法之競標策略 6 廢玻璃應用於混凝土骨材之研究 7 步進式地質雷達應用於孔洞偵測之分析與研究 8 步進式高頻地質雷達於道路檢測之模擬與研究 9 廢觸媒添加於高性能混凝土對耐久性之影響 10 以遺傳演算法發展工地配置輔助系統之研究 11 以低潛變應變計來長期監測預力鋼鍵之預力損失 12 雲林地區液化潛能與評估方法之研究 13 大地監測系統運用於邊坡滑動機制之探討 14 價值工程應用於統包及BOTt工程之策略研究 15 不同壓力區開口部效應對空氣污染控制之影響研究

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