# 臺灣博碩士論文加值系統

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 我們令 (R,m,K) 是一個維度n維的 Noetherian local ring。 再令x ,…,x 是一個R正則序列，而且令 I 是一個由這些序列所生成的理想。 我們已經知道第i個貝蒂數是 β (M)= r (M)+ r (M) 而且 r (R/I )= . 在本篇論文中我們將在這些正則序列的長度上使用歸納法去找出I 的第一個合系。 最後我們得到表示在(2-2-2)的H ( x ,…,x ;R)，而且他的列向量包含在I 的第一個合系。
 Let (R,m,K) be a Noetherian local ring of dimension n. Let x ,…,x be an R- sequence and let I be the ideal generated by this sequence. It is well-known that the i-th Betti number is β (M)= r (M)+ r (M) and r (R/I )= . In this paper, we are going to construct a first syzygy of I inductively on the length of this regular sequence. At least, we have constructed H ( x ,…,x ;R) as in (2-2-2), and its row space constitutes a first syzygy of I .
 Introduction 2 1 Background 5 1.1 Regular Sequences ................5 1.2 Koszul Complexes .................8 1.3 Free Resolutions ................12 2 Main Results 21 2.1 The Cases for n=1 and n=2 .......22 2.2 The General Case ................27
 [1] W. Bruns and J. Herzog, Cohen-Macaulay rings, Cambridge University Press, 1993.[2] S. T. Chang, Betti numbers of modules of essentially monomial type,Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 128, no.7, 1917-1926, 2000.[3] S. T. Chang, Betti numbers of modules of exponent two over regular local rings, Jour. of Alg. 193, 640-659,1997.[4] D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag New York, 1995.[5] N. Jacobson, Basic Algebra II, W. H. Freeman, 1985.[6] E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhauser Boston, 1985.[7] H. Matsumura, Commutative ring theory, Cambridge University Press, 1986.[8] Jan R. Strooker, Homological Questions in Local Algebra, Cambridge University Press, 1990.[9] Charles A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge University Press, 1994.[10] O. Zariski and P. Samuel, Commutative algebra Volume II, Springer-Verlag New York, 1975.
 國圖紙本論文
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