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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:鄭育昇
研究生(外文):Yu-Sheng Cheng
論文名稱:在Noetherian局部環裡由正則序列所生成的理想的平方的第一個合系
論文名稱(外文):The First Syzygy of the Square of an Ideal Generated by a Regular Sequence in a Noetherian Local Ring
指導教授:張守德
指導教授(外文):Shou-Te Chang
學位類別:碩士
校院名稱:國立中正大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:35
中文關鍵詞:合系
外文關鍵詞:syzygy
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我們令 (R,m,K) 是一個維度n維的 Noetherian local ring。 再令x ,…,x 是一個R正則序列,而且令 I 是一個由這些序列所生成的理想。 我們已經知道第i個貝蒂數是
β (M)= r (M)+ r (M)
而且
r (R/I )= .
在本篇論文中我們將在這些正則序列的長度上使用歸納法去找出I 的第一個合系。 最後我們得到表示在(2-2-2)的H ( x ,…,x ;R),而且他的列向量包含在I 的第一個合系。

Let (R,m,K) be a Noetherian local ring of dimension n. Let x ,…,x be an R- sequence and let I be the ideal generated by this sequence. It is well-known that the i-th Betti number is
β (M)= r (M)+ r (M)
and
r (R/I )= .
In this paper, we are going to construct a first syzygy of I inductively on the length of this regular sequence. At least, we have constructed H ( x ,…,x ;R) as in (2-2-2), and its row space constitutes a first syzygy of
I .

Introduction 2
1 Background 5
1.1 Regular Sequences ................5
1.2 Koszul Complexes .................8
1.3 Free Resolutions ................12
2 Main Results 21
2.1 The Cases for n=1 and n=2 .......22
2.2 The General Case ................27

[1] W. Bruns and J. Herzog, Cohen-Macaulay rings, Cambridge University Press, 1993.
[2] S. T. Chang, Betti numbers of modules of essentially monomial type,Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 128, no.7, 1917-1926, 2000.
[3] S. T. Chang, Betti numbers of modules of exponent two over regular local rings, Jour. of Alg. 193, 640-659,1997.
[4] D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag New York, 1995.
[5] N. Jacobson, Basic Algebra II, W. H. Freeman, 1985.
[6] E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhauser Boston, 1985.
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[9] Charles A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge University Press, 1994.
[10] O. Zariski and P. Samuel, Commutative algebra Volume II, Springer-Verlag New York, 1975.

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