臺灣博碩士論文加值系統

(44.200.86.95) 您好！臺灣時間：2024/05/18 11:38

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 這篇論文主要是在探討反應擴散方程的圖案型態。首先，我們介紹一個特殊的反應擴散方程，接著我們討論一些關於這個方程解的存在性質。我們會介紹一個簡單的有限差分法來離散這個方程，並運用快速算法來解所產生的線性方程式。最後，數值結果將由圖形來呈現。
 We study the pattern formation of the reaction-diffusion systems. First, we develop a special example of reaction-diffusion system. Then we review some theorems about local and global existence of the equations. We introduce a simple finite difference method to discretize the system. The Algorithm of the cyclic reduction will be reviewed and used to solve the resultant modified Helmholtz equations. Finally, numerical results of pattern formation based on our method will be shown.
 1.Introduction 2.Mathematical formulation 2.1 Special examples in chemical reaction 2.2 Existence theorem of reaction-diffusion equations 3.Numerical methods 3.1 Finite difference scheme 3.2 Cyclic reduction algorithm 4.Numerical results 5.Conclusion
 1.J. D. Murray, Mathematical Biology, Biomathematics Texts, Springer-Verlag, 1989.2.Chichia Chiu and Hsiu-Chuan Wei, A Multigrid Mthod for Pattern Formation Problems in Biology, preprint, 20013.J. C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Wadsworth and Brooks/Cole Advance Books and Software, Pacific Grove, California, 1989.4.J. Smoller, Shock Waves and Reaction-diffusion Equations, Series of Comprehensive Studies in Mathematics, 1994.5.Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Rhode Island, 1998.6.J. Stoer and R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, 1991.7.Peter Grindrod, The Theory and Applications of Reaction-Diffusion Equations, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, 1996.8.Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, 1996.9.David J. Logan, An introduction to Nonlinear Partial Different Equations, John Wiley and Sons, 1994.
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