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研究生:阮建豐
研究生(外文):Ruan,Chien- Feng
論文名稱:利用混合模型估計風險值的探討
指導教授:翁久幸翁久幸引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立政治大學
系所名稱:統計學系
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:60
中文關鍵詞:風險值厚尾混合常態模型準貝式最大概似估計法EM演算法回溯測試前向測試
外文關鍵詞:Value At RiskFat TailMixture Normal DistributionQuasi-Bayesian MLEEM AlgorithmBack testForward test
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摘要
風險值大多是在假設資產報酬為常態分配下計算而得的,但是這個假設與實際的資產報酬分配不一致,因為很多研究者都發現實際的資產報酬分配都有厚尾的現象,也就是極端事件的發生機率遠比常態假設要來的高,因此利用常態假設來計算風險值對於真實損失的衡量不是很恰當。
針對這個問題,本論文以歷史模擬法、變異數-共變異數法、混合常態模型來模擬報酬率的分配,並依給定的信賴水準估算出風險值,其中混合常態模型的參數是利用準貝式最大概似估計法及EM演算法來估計;然後利用三種風險值的評量方法:回溯測試、前向測試與二項檢定,來評判三種估算風險值方法的優劣。
經由實證結果發現:
1.報酬率分配在左尾臨界機率1%有較明顯厚尾的現象。
2.利用混合常態分配來模擬報酬率分配會比另外兩種方法更能準確的捕捉到左尾臨界機率1%的厚尾。
3.混合常態模型的峰態係數值接近於真實報酬率分配的峰態係數值,因此我們可以確認混合常態模型可以捕捉高 峰的現象。
Abstract
Initially , Value at Risk (VaR) is calculated by assuming that the underline asset return is normal distribution, but this assumption sometimes does not consist with the actual distribution of asset return.
Many researchers have found that the actual distribution of the underline asset return have Fat-Tail , extreme value events , character. So under normal distribution assumption, the VaR value is improper compared with the actual losses.
The paper discuss three methods, Historical Simulated method、Variance-Covariance method and Mixture Normal ,simulating those asset. return and VaR by given proper confidence level. About the Mixture Normal Distribution , we use both EM algorithm and Quasi-Bayesian MLE calculating its parameters. Finally , we use tree VaR testing methods , Back test、Forward test and Binomial test ,comparing its VaR loss probability.
We find the following results:
1.Under 1% left-tail critical probability, asset return distribution has significant
Fat-tail character.
2.Using Mixture Normal distribution we can catch more Fat-tail character
precisely than the other two methods.
3.The kurtosis of Mixture Normal is close to the actual kurtosis, this means that
the Mixture Normal distribution can catch the Leptokurtosis phenomenon.
目 錄
第一章 緒論……………………………………………………………………1
第一節 風險值的介紹………………………………………………………1
第二節 研究目的……………………………………………………………3
第三節 研究流程與架構……………………………………………………4
第二章 文獻探討………………………………………………………………5
第一節 國內外相關文獻回顧………………………………………………5
第二節 風險值的評量方法…………………………………………………8
第三章 介紹混合常態模型……………………………………………………10
第一節 介紹EM演算法與QB-MLE法………………………………………10
第二節 蒙地卡羅模擬假設與過程…………………………………………17
第三節 蒙地卡羅模擬結果…………………………………………………20
第四章 實證分析及結果………………………………………………………22
第一節 實證方向……………………………………………………………22
第二節 資料來源與期間……………………………………………………22
第三節 EM Algorithm的起始值假設………………………………………24
第四節 亞洲四小龍與日本之股價指數資料實證…………………………25
第五節 混合常態模型與各國報酬率的偏峰態係數討論…………………48
第五章 結論與後續研究建議…………………………………………………50
第一節 結論…………………………………………………………………50
第二節 後續研究建議………………………………………………………52
參考文獻 ………………………………………………………………………53
參考文獻
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