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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:簡士峻
研究生(外文):CHIEN, SHIH-CHUN.
論文名稱:關於某些動態系統混沌吸引子之碎形維度的計算
論文名稱(外文):On the Computation of Fractal Dimensions of Chaotic Attractors of some Dynamical Systems.
指導教授:許訓評
指導教授(外文):Shin-Pyng Sheu.
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:應用數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:55
中文關鍵詞:1. 碎形2. 碎形吸引子3. 混沌吸引子
外文關鍵詞:1. Fractal.2. Fractal Attractor.3. Chaotic Attractor.
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碎形幾何是一門既有趣又複雜的科學,它對近代的自然科學開啟了新世界。在本篇論文,首先我們將依序介紹幾個碎形幾何中的觀念:
1. The Space of Fractals.
2. Iterated Function System ( IFS ).
3. Fractal Attractor.
4. Fractal Dimension.
5. The Box Counting Theorem.
接著,我們將用碎形幾何中的碎形維度,去討論各種之奇異吸引子的碎形維度。

Fractal Geometry is an interesting and complicated science. In this thesis, we will first introduce some concepts in Fractal Geometry :
1. The Space of Fractals.
2. Iterated Function System ( IFS ).
3. Fractal Attractor.
4. Fractal Dimension.
5. The Box Counting Theorem.
Next, we will compute fractal dimensions of some fractal attractors.

Ⅰ. Introduction of Fractals and Fractal Attractors 1
Ⅱ. Fractal Dimension of Attractors 22
Ⅲ. Numerical Method 37
Ⅳ. Results and Discussion 48
References 49
Programs 51

[1] M. F. Barnsley, Fractals Everywhere, second edition, by
Academic Press ( 1993 ).
[2] Bedford, T. J., “Dimension and Dynamics for Fractal
Recurrent Sets,” Journal of the London Mathematical
Society 2(33): 89-100 (1986).
[3] Hardin, D. P., “Hyperbolic Iterated Function Systems and
Applications,” Ph.D. Thesis, Georgia Institute of
Technology, 1985.
[4] Hutchinson, J., “Fractals and Self-Similarity,” Indiana
University Journal of Mathematics 30 : 713-747 (1981).
[5] Reuter, L., “Rendering and Magnification of Fractals Using
Iterated Function Systems,” Ph.D. Thesis, Georgia
Institute of Technology, ( December 1987 ).
[6] J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations,
Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, by
Springer-Verlag New York ( 1983 ).
[7] G. A. Edgar, Measure, Topology, and Fractal Geometry,
Undergraduate Texts in Mathematics, by Springer-Verlag New
York ( 1992 ).

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