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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:連志偉
研究生(外文):Chih-Wei Lien
論文名稱:非常態分配下前置管制圖之探討與研究
論文名稱(外文):A Study of Pre-Control Charts under Non-normal Distributions
指導教授:潘浙楠潘浙楠引用關係
指導教授(外文):Jeh-Nan Pan
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:統計學系碩博士班
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:92
中文關鍵詞:前置管制圖中位數二分法眾數二分法Box-Cox常態轉換法Bootstrap方法
外文關鍵詞:Bisection method using modeBisection method using medianPre-control chartBox-Cox transformationBootstrap method
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統計製程管制(Statistical Process Control,簡稱SPC)是監控製程品質特性的重要方法。透過管制圖(Control Charts)的監控,吾人能夠迅速地偵測出非機遇原因何時發生或是製程何時改變,再予以即時的修正即可防止不良品之產生,並減少不必要的品質損失。傳統的前置管制圖係建立在常態分配之基本假設之下,將規格寬度均分為四等分界定其管制區域,但當製程為非常態分配時,此設定方法之適用性則有待商榷。
本研究乃針對非常態分配前置管制界限(警戒線)之設定準則提出二種新的設定方法,即中位數二分法及眾數二分法,並探討非常態分配中常見之伽碼分配、韋伯分配、指數分配及對數常態分配在不同之偏態係數下,與傳統之規格寬度四分法間之差異,至於前置管制圖在不同設定方式下判異準則之有效性,吾人則利用型I誤差、平均串長度(ARL)配合製程能力指標進行評估。此外,本研究尚利用Box-Cox常態轉換法配合Bootstrap方法,針對非常態分配之製程進行轉換,結果發現上述四種非常態分配之製程經轉換後,因其誤警率過高,故常態分配下之設定準則均不適用於資料轉換後之製程監控。
最後,吾人針對當製程為非常態分配時,前置管制界限(警戒線)設定準則之選取方式依比較分析之結果彙製成表以供業界參考使用。
Good quality of products is the key factor of business success. With the advent of high-technology era, manufacturing process becomes more sophisticated and the normal assumption is not always valid. Due to its simplicity and easy-to-use, the pre-control chart has been regarded as a very popular tool for process control, especially in the machine shop during the 1980s when S.P.C. becomes fashionable again. However, the simple rules of the pre-control chart are no longer suitable for the sophisticated manufacturing process when non-normal quality characteristics involved.

Therefore, the purpose of this research is to investigate and develop the appropriate rules for pre-control charts under non-normal distribution. We propose two methods: bisection method using median, and bisection method using mode for setting up the pre-control chart under non-normal distribution such as: Gamma, Weibull, and Lognormal distributions. Similar approaches then will be extended to compare the performance of pre-control charts under different setting-up methods. Type I error and Average Run Length (ARL) are used as criteria to evaluate their performance in conjunction with the process capability indices. Moreover, the Box-Cox transformation and Bootstrap methods are also used to convert the non-normal data to normal data and then apply the traditional setting-up method to pre-control charts. The results show that the above method is not adequate due to the high false alarm rate.

Finally, a summary table of decision rules will be established based on the results of computer simulations and comparative studies for both normal and non-normal pre-control charts. Hopefully, it can provide a useful reference for the industries.
摘要
第一章 緒論……………………………………………………………………………. 1
1.1 研究背景與動機………………………………………………………….. 1
1.2 研究目的………………………………………………………………….. 2
1.3 論文架構………………………………………………………………….. 2

第二章 文獻之回顧與探討……………………………………………………….…… 4
2.1 前置管制圖之介紹……………………………………………………….. 4
2.1.1 前置管制圖之基本原理…………………………………………… 4
2.1.2 前置管制圖之設定準則…………………………………………… 6
2.1.3 前置管制圖之判斷準則…………………………………………… 7
2.1.4 前置管制圖抽樣時間點之設定…………………………………… 8
2.2 製程能力指標 ………………………………………………………… 9
2.2.1 單變量常態分配之製程能力指標 ……………………….…….. 9
2.2.2 製程能力指標 之判斷依據……………………………………... 10
2.2.3 單變量非常態分配之製程能力指標 …………………….…….. 11
2.3 Box-Cox常態轉換法之介紹……………………………………….…….. 11
2.4 Bootstrap方法之介紹…………………………………………………….. 12

第三章 非常態分配下前置管制圖管制界限之設定…………………………….…… 13
3.1 常用分配函數之介紹…………………………………………………….. 13
3.2 偏態係數之求算………………………………………………………….. 15
3.3 眾數二分法之前置管制圖介紹………………………………………….. 16
3.4 中位數二分法之前置管制圖介紹……………………………………….. 19
3.5 各種前置管制圖比較基準之介紹……………………………………….. 22
3.5.1 前置管制圖型I誤差( )之定義與計算………………………… 22
3.5.2 平均串長度之計算………………………………………………… 22
第四章 前置管制圖利用常態與非常態分配設定法則之比較………………………. 24

4.1 製程為穩定時,在不同偏態係數下,非常態分配之前置管制圖利用傳統四
分法與中.位數二分法及眾數二分法之比較………………………. 24
4.2 在製程穩定且相同之製程能力指標下,非常態分配之前置管制圖利用傳統
四分法與中位數二分法及眾數二分法之比較…………………….. 31
4.3 非常態製程經轉換為常態分配後與轉換前之比較…………………….. 47
4.3.1 利用R電腦程式模擬非常態分配之製程資料……………………. 47
4.3.2 非常態製程經轉換後之分析比較………………………………… 48
4.4 數值實例分析…………………………………………………………….. 64
4.4.1 案例………………………………………………………………… 64
4.4.2 分析之流程與結果之說明………………………………………… 64

第五章 討論與未來研究方向…………………………………………………………. 67
5.1 結論……………………………………………………………………….. 67
5.2 未來研究方向…………………………………………………………….. 68

參考文獻…………………………………………………………………………………. 69
附錄A…………………………………………………………………………………….. 71
附錄B…………………………………………………………………………………….. 72
附錄C…………………………………………………………………………………….. 81
附錄D…………………………………………………………………………………….. 90
1.Bhote, K. R., Strategic Supply Management, American Management Association, New York, NY. (1988).
2.Bhote, K. R., “World Class Quality: Design of Experiments Made Easier, More Cost Effective Than SPC,”American Management Association. (1988).
3.Bhote, K. R., World Class Quality, American Management Association, New York, NY. (1991).
4.Box, G. E. P., and Cox, D. R., “An Analysis of Transformations (with discussion),” Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 26, pp.211-246 (1964).
5.Clements, John A., “Process Capability Calculations for Non-normal Distribution, ” Quality Progress, Vol. 22, No. 9, pp. 95-100 (1989).
6.Efron, B., “Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife,” The Annals of Statistics, Vol. 7, pp. 1-26 (1979).
7.Ermer, D. C. and Roepke, J. R., “An Analytical Analysis of Pre-control,” ASQC Quality Congress transactions. American Society for Quality Control, Milwaukee, WI, New York, pp. 522-525 (1991).
8.Juran, J. M., Jurans Quality Control Handbook 3rd, McGraw-Hill, New York. (1974).
9.Ledolter, Johannes and Arthur Swersey, “An Evaluation of Pre-control,”Journal of Quality Technology, Vol.29, No.2, pp. 163-171 (1997).
10.Logothetis, N., “The Theory of Pre-Control: A Serious Method or a Colourful Naivity?” International Journal of Total Quality Management, Vol. 1, pp. 207-220 (1990).
11.Mackertich, N. A., “Precontrol versus Control Charting: A Critical Comparison,” (with discussion by Dorian Shainin) Quality Engineering, Vol. 2, pp. 253-268 (1990).
12.Shainin, D., “Better than Good Old and Charts Asked by Vendees,” ASQC Quality Congress Transactions (1984).
13.Traver, R. W., “Pre-Control: A Good Alternative to and Charts,” Quality Progress, Vol. 17, pp. 11-14 (1985).
14.潘浙楠、吳淑玲,”非常態資料製程能力指標之研究”,品質學報,第二期,第二卷,第77至95頁(1996)。
15.潘浙楠、李文瑞,「品質管理」,華泰書局(2002)。
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