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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:葉小筠
研究生(外文):Sheau-Yun Yeh
論文名稱:抽樣區間非整數的均衡系統抽樣
論文名稱(外文):Balabced systematic sampling when sampling interval is not integer
指導教授:呂金河呂金河引用關係
指導教授(外文):Ching-Ho Leu
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:統計學系碩博士班
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:97
中文關鍵詞:餘數線性系統抽樣系統抽樣餘數環狀系統抽樣修正的均衡系統抽樣Horvitz-Thompson估計式
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摘要
常見的抽樣方法中, 以系統抽樣是最簡單, 容易執行且有效性極高的抽樣方法, 然而當母體呈線性趨勢時, 系統抽樣容易抽出偏高或偏低的樣本, 另一方面當抽樣區間不是整數時, 會造成樣本大小不固定的情形, 而使得母體均值的估計為有偏估計. 我們想同時解決抽樣區間非整數與母體呈線性趨勢的問題, 因此延續餘數線性系統抽樣與餘數環狀系統抽樣二種方法, 配合修正的均衡系統抽樣, 提出二種新的系統抽樣方法於本文中討論, 而本文的研究皆假設在母體大小不能被樣本大小整除的條件之下. 並分別在隨機順序排列, 線性趨勢, 線性相關, 指數相關與雙曲線相關等不同母體的假設下, 與簡單隨機抽樣, 環狀系統抽樣, 餘數線性系統抽樣與餘數環狀系統抽樣等方法相比較, 以評估新抽樣法的優劣. 然而當母體呈線性趨勢或為自我相關母體時, 其變異數的公式不容易直接比較大小, 因此將利用R軟體計算在不同的母體假設條件下, 六種抽樣方法之變異數, 並分析比較其結果.
利用Horvitz-Thompson估計式, 線性均衡系統抽樣與環狀均衡系統抽樣之母體均值的不偏估計式存在, 而環狀均衡系統抽樣之母體均值的不偏估計式為其樣本均值. 因環狀均衡系統抽樣的二階包含機率 (second order inclusion probability)不為0, 所以環狀均衡系統抽樣之母體均值估計式的變異數, 其不偏估計式存在. 但線性均衡系統抽樣的二階包含機率 可能為0, 因此線性均衡系統抽樣之母體均值估計式的變異數, 其不偏估計式不存在.
在母體呈線性趨勢與自我相關母體有線性相關時, 線性均衡系統抽樣的有效性較簡單隨機抽樣, 環狀系統抽樣, 餘數線性系統抽樣, 餘數環狀系統抽樣與環狀均衡系統抽樣高.

關鍵字: 系統抽樣, 餘數線性系統抽樣, 餘數環狀系統抽樣, 修正的均衡系統抽樣, Horvitz-Thompson估計式.
目錄
第一章 緒論……………………………………………………………….. 1
1.1 研究動機與背景……………………………………………………. 1
1.2 論文回顧……………………………………………………………. 1
1.2.1 過去相關之研究…………………………………………….. 2
1.2.2 隨機順序排列母體……………………………….……...….. 2
1.2.3 自我相關母體……………………..………………………… 6
1.3 研究目的……………………………………………………………. 8
1.4 論文架構……………………………………………………………. 9
第二章 線性均衡系統抽樣……………………………………………….. 12
2.1 線性均衡系統抽樣…………………………………………………. 12
2.1.1 線性均衡系統抽樣之一階包含機率……………………….. 16
2.1.2 線性均衡系統抽樣之母體均值估計式…………………….. 18
2.1.3 線性均衡系統抽樣之二階包含機率……………………….. 21
2.2 環狀均衡系統抽樣…………………………………………………. 24
2.2.1 環狀均衡系統抽樣之一階包含機率……………………….. 28
2.2.2 環狀均衡系統抽樣之母體均值估計式…………………….. 29
2.2.3 環狀均衡系統抽樣之二階包含機率……………………….. 30
第三章 母體均值之變異數……………………………………………….. 36
3.1 隨機順序排列母體…………………………………………………. 37
3.1.1 線性均衡系統抽樣之變異數……………………………….. 37
3.1.2 環狀均衡系統抽樣之變異數……………………………….. 52
3.1.3 其他系統抽樣之變異數…………………………………….. 53
3.1.4 變異數之比較……………………………………………….. 53
3.2 線性趨勢母體………………………………………………………. 56
3.2.1 線性均衡系統抽樣之變異數……………………………….. 56
3.2.2 環狀均衡系統抽樣之變異數……………………………….. 64
3.2.3 其他系統抽樣之變異數…………………………………….. 71
3.3 自我相關母體………………………………………………………. 72
3.3.1 線性均衡系統抽樣之變異數……………………………….. 72
3.3.2 環狀均衡系統抽樣之變異數……………………………….. 78
3.3.3 其他系統抽樣之變異數…………………………………….. 83
第四章 模擬結果之比較分析…………………………………………….. 85
4.1 線性趨勢母體的變異數分析………………………………………. 90
4.2 自我相關母體有線性相關的變異數分析…………………………. 90
4.3 自我相關母體有指數相關的變異數分析…………………………. 90
4.4 自我相關母體有曲線相關的變異數分析…………………………. 90
4.5 例題………………………………………………….……………… 91
第五章 結論與未來研究方向…………………………………………….. 94
5.1 結論…………………………………………………………………. 94
5.2 未來研究方向………………………………………………………. 96
參考文獻…………………………………………………………………… 97


圖表目錄
圖1-1 指數相關之 與d, l的等高線圖……………………………………. 7
圖1-2 指數相關 與d的關係圖…………………………………………… 7
圖1-3 本研究之架構……………………………………………………… 10
圖1-4 本研究之主要內容………………………………………………… 11
圖2-1 線性均衡系統抽樣之抽樣程序…………………………………… 15
圖2-1 環狀均衡系統抽樣之抽樣程序…………………………………… 27
表1-1 過去相關研究之整理……………………………………………… 3
表4-1 母體呈線性趨勢之變異數…………………………………………. 86
表4-2 線性相關母體之變異數…………………………………………….. 87
表4-3 指數相關母體之變異數…………………………………………….. 88
表4-4 曲線相關母體之變異數…………………………………………….. 89
參考文獻
1.Bellhouse, D. R. and Rao, J. N. K., Systematic sampling in the presence of a trend, Biometrika 62, 694-697, 1975.
2.Bellhouse, D. R., Systematic sampling, Handbook of Statistics, Vol.6, 125-145, 1988.
3.Cochran, W. G., Sampling Techniques, 3rd edition, Wiley, New York, 205-232, 259-261, 1977.
4.Chang, H. J. and Huang, K. C., Remainder linear systematic sampling, Sankhya C, 62, 249-256, 2000.
5.Leu, C. H., Remainder circular systematic sampling, Dept. of statistics, National Cheng- Kung University, Technical report no. 41, 2001.
6.Murthy, M. N. and Rao, T. J., Systematic sampling with illustrative examples, Handbook of Statistics, Vol.6, 147-185, 1988.
7.Padam Singh and Garg, J. N., On balanced random sampling, Sankhya C, 41, 60-68, 1979.
8.Sethi, V. K., On optimum pairing of units, Sankhya B, 27, 315-320, 1965.
9.Singh, D., Jindal, K. K. and Garg, J. N., On modified systematic sampling, Biometrika 55, 541-546, 1968.
10.Thompson, S.K., Sampling, Wiley, New York, 46-53, 1992.
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