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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳瑋琪
研究生(外文):Wei-Chi Chen
論文名稱:論不於GF(16)的加法碼
論文名稱(外文):On Additive GF(16) Codes
指導教授:俞勇俞勇引用關係
指導教授(外文):Yung Yu
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:數學系應用數學碩博士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:19
外文關鍵詞:additive GF(16) codesself-dual
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Abstract
In this paper we generalize Gaborit's paper ìOn Additive GF(4) Codesî[2].The additive GF(4) codes are of interest because of their connection to quantum codes [1]. First we de ne the conjugates of nite eld of 16 elements. Next we give the de nition of additive GF(16) codes, the trace map, the trace inner product and their properties, and example of additive GF(16) code. As usual we de ne dual, self-orthogonal, self-dual codes of additive GF(16) codes. Finally, the de nition equivalent codes and automorphism group of additive GF(16) codes are given.
Contents
1 Introduction 4
2 Finite Field of 16 Elements : GF(16) 4
3 The Conjugates of GF(16) 5
4 De nition of Additive GF(16) Codes 6
5 The Trace Map 6
6 The Trace Inner Product of GF(16) 8
7 Example of Additive GF(16) Codes 11
8 Dual, Self-orthogonal, Self-dual Codes 11
9 Equivalent Codes 18
10 Automorphism Group of Additive GF(16) Codes 18
References
[1] A. R. Calderbank, E. M. Rains, P. W. Shor, and N. J. A. Sloane, "Quantum error correction via codes over GF(4)", IEEE Trans. Inform. Theory IT-44 (1998), 1369-1387.
[2] P. Gaborit, W. C. Huffman, J-L Kim and V. Pless, "On Additive GF(4) Codes", Appeared in DIMACS Workshop on Codes and Association Schemes, DIMACS Series in Discrete Math. and Theo. Computer Science, A. M. S., Vol. 56 (2001), 135-149.
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