本研究之主要目的係改善未飽和層水流傳輸模式質量守恆與數值擴散問題，進而以有限差分法建立一維未飽和層水流的運動模式，並探討其模式的數值特性。本文分別採用Celia（1990）的混合型理查氏方程式（mixed form Richards equation）、及Smolarkiewicz（1983）的簡單正定運移法（simple positive-definite advection scheme）建立質量守恆及反數值擴散之控制方程式，特別處理未飽和與飽和緩衝帶之連續性問題後，針對時間及空間上不同差分形式的水力傳導係數、數學與數值特性、時間間距與網格的大小，探討其在模式中的適用性及影響性，並根據Touma and Vauclin（1986）之入滲實驗資料，及Los Alamos國家試驗室所做的排水試驗資料，進行模式測試及驗證。
數值試驗的結果顯示，先用Celia’ form質量守恆差分法求解線性化理查氏方程式，再利用簡單正定運移法經過兩次以上反數值擴散修正後，可以明顯得到反數值擴散效果，並且隨著反數值擴散修正次數的增加，其質量愈趨近於守恆。不同的水力傳導係數平均形式會對入滲鋒的傳遞速度產生極大的影響；不同的土壤水力特性型態，其較適用之水力傳導係數平均型式也不同。除調和平均型水力傳導係數平均型式外，算術平均、幾何平均及上風型水力傳導係數平均型式在濕鋒傳遞的描述上表現相當，因不同的土壤水力特性型態而有略微之差異。利用數值正解與均方根誤差檢定模式時間間距與網格大小之較佳組合。Haverkamp et al.（1977）土壤試驗資料檢定分析得知較佳時間與網格之組合為0.003 hr、1.0 cm，而Touma and Vaclin （1986）之實例驗證亦得到相同之較佳組合。時間間距及格網大小在濕鋒傳遞效應明顯時，對數值擴散的效應也較強烈。變動時間間距在濕鋒傳遞的推估上有放大誤差的效應，不過可藉由最大時間間距的控制，提高其收斂性，並維持準確度。
在模式的應用與驗證時發現土壤漸濕過程中（入滲試驗），未飽和層水流的傳遞特性比擴散效應強，數值的收斂性較差，迭代的次數較多；漸乾過程中（排水試驗），傳遞效應相對較弱，數值的收斂性較佳。藉 值的數值測試可以得到可容許之空間間距範圍，入滲試驗中較佳之空間間距值相對於排水試驗值為小。

The main purpose of study is to improve mass conservation and numerical diffusion problem for water flow model in unsaturated zone. The 1-D model is solved by finite difference method, and its numerical characteristic is also investigated. This study adopts Celia’s (1990) mixed Richards’ equation and Smolarkiewicz’s (1983) simple positive-definite advection scheme to formulate the mass conservation anti-diffusion equations. After the special treatment of the continuity problem in the unsaturated and saturated buffer zone, this study aims at different finite difference forms of the hydraulic conductivity coefficient in the temporal and spatial domain, mathematical and numerical characteristic, and time interval and grid size. The applicability and influence of those factors for the model are analyzed, and the test and verification of the model are executed by using data from Touma and Vauclin’s (1986) infiltration experiment and Los Almas National Laboratory’s drainage experiment.
Numerical results show that anti-diffusion can be achieved by first using Celia’s mass-conservation finite difference method for the linearlized Richards’equation, and then using simple positive-definite advection scheme more than twice to current the numerical diffusion. In addition, the mass is more conserved as the correction times of anti-diffusion increase. Different Forms of the averaged hydraulic conductivity coefficient will significantly affect the advection velocity of the infiltration front; different soils have their respectively suitable averaged forms of the hydraulic conductivity coefficient. Arithmetical average, geometric average, and upstream weighting average of the hydraulic conductivity coefficients have almost the same performance of describing the advection of the infiltration front, but with a slight difference due to different soil composition. The choice of the suitable time step and grid size of the model is on basis of exact solution and root-mean-square error test. Throuth the composition of Havercamp et al.’s (1977) and Touma and Vauclin’s (1986) experimental data shows that and is the better choice. When the advection of the infiltration front is significant, the selection of and has large affect on the numerical diffusion. Variable and will increase the error of estimating the advection of the infiltration front, but the error can be reduced by selecting allowable maximum .
From the application and verification study of model, it can be found that advection process is more important than diffusion process when the soil is getting wet (infiltration experiment) and more iterations are required to quarantee the numerical convergence. On the other hand, the advection affect is weaker when the soil is getting dry (drainage experiment), and the model has better performance of convergence. Through the test on the peclet number, the allowable can be obtained. It can be seen that allowable used in the infiltration experiment is smaller than that in the drainage experiment.

目錄
摘要 i
Abstract iii
謝 誌 v
目錄 vi
表目錄 vii
圖目錄 viii
第一章 緒論 1
1.1前言 1
1.2問題說明 1
1.3文獻回顧 2
1.4研究目標與範圍 5
第二章 未飽和層水流數學模式 6
2.1物理特性描述 6
2.2單相流控制方程式 7
2.3多孔隙物質中水流方程式 9
2.4土壤中水流水力傳導係數的描述 11
第三章 有限差分法數值模式之建立 13
3.1質量守恆模式之建立 13
3.1.1質量守恆方程式 13
3.1.2質量守恆方程式之離散及線性化 15
3.2反數值擴散模式之建立 19
3.2.1簡單正定運移法 20
3.2.2反數值擴散方程式與其離散化 23
3.3模式演算邏輯 24
3.4水力傳導係數平均型式的探討 28
3.5模式之數學特性 31
3.6模式之數值特性 33
3.7質量守恆特性 34
第四章模式敏感度分析與實例應用研究 36
4.1時間間距與網格大小之探討 36
4.2固定與變動時間間距之探討 37
4.3砂質土壤入滲試驗之模擬與驗證 38
4.3.1資料來源與土壤參數之估計與分析 38
4.3.2初始條件與邊界條件 39
4.3.3模式驗證結果與討論 40
4.4凝灰質土壤排水試驗之模擬與驗證 43
4.4.1資料來源與土壤參數之估計與分析 43
4.4.2初始條件與邊界條件 43
4.4.3模式驗證結果與討論 44
第五章 結論與建議 46
5-1結論 46
5.2建議 48
參考文獻 49
附錄一 質量守恆殘差方程式之推導 53
附錄二 反數值擴散方程式之推導 55
表目錄
表4-1 Havercamp土壤試驗各組數值測試之RMSE值 57
表4-2砂土試驗各組數值測試之RMSE值 57
圖目錄
圖2.1 土壤孔隙示意圖 55
圖2.2 土壤進水、退水保水曲線差異示意圖 55
圖2.3 土壤滯後現象之物理機制示意圖（Anderson and Burt, 1990） 55
圖2.4 滯後現象中，保水曲線示意圖（Anderson and Burt, 1990） 55
圖2.5 濕潤相與非濕潤相的相對傳導度數與有效飽和度間之關係圖 55
圖3.1有限差分法節點示意圖 15
圖3.2各節點權重係數簡圖 16
圖3-3 上風法（upwind）、簡單正定運移法（Smolarkiewicz）與數值正解（CR=1）之比較 55
圖3.4主程式演算流程圖 55
圖3.5副程式演算流程圖 55
圖3.6 Touma實驗砂土的相對傳導係數及壓力水頭與含水量的關係 55
圖3.7a 網格大小對算數平均型傳導係數之影響圖 55
圖3.7b 網格大小對幾何平均型傳導係數之影響圖 55
圖3.7c 網格大小對調和平均型傳導係數之影響圖 55
圖3.7d 網格大小對上風型傳導係數之影響圖 55
圖3.8a 時間間距對算數平均型傳導係數之影響圖 55
圖3.8b 時間間距對幾何平均型傳導係數之影響圖 55
圖3.8c 時間間距對調和平均型傳導係數之影響圖 55
圖3.8d 時間間距對上風型傳導係數之影響圖 55
圖3.9不同水力傳導係數平均法對修正型皮卡迭代法之影響圖 55
圖3.10不同水力傳導係數平均法對under-relaxation迭代法之影響圖 55
圖3.11 u/D比值與入滲鋒位置之關係圖 55
圖3.12 不同積水深度，入滲過程U/D比值隨時間的變化 55
圖3.13 不同時間間距，u/D比值與入滲鋒位置之關係圖 55
圖3.14 不同網格大小，u/D比值與入滲鋒位置之關係圖 55
圖3.15 不同 下， 比值隨入滲之變化 55
圖3.16 不同時間間距之數值擴散係數隨深度的變化 55
圖3.17 不同時間間距反數值擴散速度隨深度的變化 55
圖3.18 不同網格之數值擴散係數隨深度之變化 55
圖3.19 不同網格之反數值擴散速度隨深度之變化 55
圖3.20 不同網格大小反數值擴散速度與入滲之關係圖 55
圖3.21反數值擴修正前後之關係圖 55
圖3.22反數值擴散修正次數與反數值擴散速度之關係圖 55
圖3.23 全域質量守恆比與模擬時間之關係圖 55
圖3.24 局部區域質量守恆比與深度之關係圖 55
圖3.25反數值擴散後局部區域質量守恆比與深度之關係圖 55
圖3.26 反數值擴散後全域質量守恆比與模擬時間之關係圖 55
圖4.1a 不同時間間距對入滲之影響圖（dz=1.0 cm） 55
圖4.1b 不同時間間距對入滲之影響圖（dz=2.0 cm） 55
圖4.1c 不同時間間距對入滲之影響圖（dz=5.0 cm） 55
圖4.1d 不同時間間距對入滲之影響圖（dz=7.5 cm） 55
圖4.2a不同時間間距下，各網格大小和最大迭代次數之關係圖 55
圖4.2b不同網格大小下，各時間間距和最大迭代次數之關係圖 55
圖4.3a 固定與變動時間間距對入滲之影響圖（dt=0.001 hr） 55
圖4.3b 固定與變動時間間距對入滲之影響圖（dt=0.003 hr） 55
圖4.3c 固定與變動時間間距對入滲之影響圖（dt=0.008 hr） 55
圖4.3d 固定與變動時間間距對入滲之影響圖（dt=0.01 hr） 55
圖4.4a固定與變動時間間距和迭代次數之關係圖 55
圖4.4b固定與變動時間間距其時距與迭代次數之關係圖 55
圖4.5不同時間間距下，固定與變動時間間距和總迭代次數之關係圖 55
圖4.6 模式最大時間間距對入滲深度之改善 55
圖4.7 Touma砂質土壤保水曲線修正前、後比較圖（dt=0.001 hr） 55
圖4.8 水力傳導係數型式對入滲之影響圖（Modified Picard Iteration） 55
圖4.9 水力傳導係數型式對入滲之影響圖（Neuman,1973） 55
圖4.10a 時間間距對傳導係數型式之影響圖（dt=0.001） 55
圖4.10b時間間距對傳導係數型式之影響圖（dt=0.03 hr） 55
圖4.11a 網格大小對傳導係數型式之影響圖（dz=2.0 cm） 55
圖4.11b 網格大小對傳導係數型式之影響圖（dz=5.0 cm） 55
圖4.12 時間間距對入滲之影響圖（dz=1.0 cm） 55
圖4.13 網格大小對入滲之影響圖（dt=0.001 hr） 55
圖4.14 不同積水深度，入滲過程U/D比值隨時間的變化圖 55
圖4.15 不同傳導係數平均型式對排水試驗之影響圖 （dt=0.01 hr , dz=20 cm） 55
圖4.16 不同網格大小對排水試驗之影響圖（dt=0.01 hr） 55
圖4.17 不同時間間距對排水試驗之影響圖（dz=20 cm） 55
圖4.18 比值與排水試驗之關係圖 55

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