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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:鄭天德
研究生(外文):Jane, Ten-Der
論文名稱:ARMA-TGARCH模型之建立
論文名稱(外文):Building an ARMA-TGARCH Model
指導教授:丁承丁承引用關係
指導教授(外文):Cheng G. Ding
學位類別:碩士
校院名稱:國立交通大學
系所名稱:經營管理研究所
學門:商業及管理學門
學類:企業管理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:164
中文關鍵詞:自我迴歸移動平均一般化自我迴歸條件異值變異數選擇權時間序列
外文關鍵詞:ARMAGARCHOptionsTime Series
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ARMA-TGARCH模型是針對GARCH模型探討資產報酬序列之波動群聚性,僅考慮干擾項之大小但未考慮到方向之缺失進行修正,本模型是以干擾項序列前一期當成門檻 (threshold) 變數,且以「0」作為干擾項正、負報酬之分界點,故稱之為TGARCH模型,以補GARCH模型未考慮到方向之缺失。在模型建構方面平均數部份係以ARMA模型建立、誤差項部份則以TGARCH模型配適。本模型可解釋波動性、波動性變動率、隱含波動性均會隨著干擾項變動方向不同而呈現差異的現象,較EGARCH易於處理非對稱性的資產報酬序列,並可將本結果推廣到Black & Scholes (1973) 選擇權定價公式中的風險項,以提升投資決策品質。我們以臺灣、日本及美國證券市場之實際交易資料為例進行ARMA-TGARCH模型之操作示範。
The purpose of an ARMA-TGARCH model is to modify GARCH models assume that only the size and not the positivity or negativity of unanticipated excess returns volatility determines features . In this paper, we use the previous shock of lag-1 act as threshold variable and adopt the 「0」value treat as the branch point of positive and negative shock to build volatility models, hence, it is called a TGARCH model. For building model, the conditional mean term is constructed by an ARMA model and the conditional variance (or volatility) is built by a GARCH model. The result of this model can interpret as follow: (a) Volatility, the change rate of volatility and implied volatility depend on the sign of the former shock.(b)It is more simpler than an EGARCH model for capturing the sign of shock.(c)To extend the result to evaluate risk term of Black & Scholes (1973) options model. The method is used to estimate a model of the risk premium on the Taiwan, Japan valued-weight market index and IBM company stock returns.
目錄      
頁次
中文摘要 ………………………………………………………… i
英文摘要 ………………………………………………………… ii
誌謝 ………………………………………………………… iii
目錄 ………………………………………………………… iv
表目錄 ………………………………………………………… ix
圖目錄 ………………………………………………………… xi
符號說明 ……………………………………………………… xiii
一、 緒論…………………………………………………… 1
1.1 研究背景……………………………………………… 1
1.2 研究動機……………………………………………… 2
1.3 研究問題與目的……………………………………… 3
1.4 研究架構……………………………………………… 6
1.5 研究方法……………………………………………… 7
1.6 研究範圍……………………………………………… 8
1.7 論文結構……………………………………………… 8
二、 研究內容與方法……………………………………… 11
2.1 基本術語定義………………………………………… 11
2.2 資料線性相關性的檢定……………………………… 13
2.2.1 資料相關性個別檢定………………………………… 13
2.2.2 資料相關性聯合檢定………………………………… 14
2.3 時間序列線性模型…………………………………… 15
2.3.1 AR(p)模型 ………………………………………… 15
2.3.1.1 AR(p)模型基本性質 ………………………………… 16
2.3.1.2 AR(p) 模型之建立…………………………………… 18
2.3.1.2.1 模型階數的鑑定……………………………………… 18
2.3.1.2.2 模型參數的估計……………………………………… 20
2.3.1.2.3 模型合適性診斷……………………………………… 20
2.3.1.2.4 預測…………………………………………………… 21
2.3.2 MA(q)模型 …………………………………………… 22
2.3.2.1 MA(q)模型基本性質 ………………………………… 23
2.3.2.2 MA(q)模型之建立 …………………………………… 24
2.3.2.2.1 模型階數的鑑定……………………………………… 24
2.3.2.2.2 模型參數的估計……………………………………… 24
2.3.2.2.3 模型合適性診斷……………………………………… 25
2.3.2.2.4 預測…………………………………………………… 25
2.3.3 AR(p)及MA(q) 之ACF之PACF比較………………… 26
2.3.4 ARMA(p,q)模型………………………………………… 26
2.3.4.1 ARMA(p,q)模型基本性質……………………………… 27
2.3.5 ARIMA(p,d,q)模型…………………………………… 28
2.3.5.1 常用ARIMA(p,d,q)模型 ……………………………… 28
2.4 條件異質變異數模型………………………………… 30
2.4.1 條件變異數基本意涵………………………………… 31
2.4.2 ARCH模型……………………………………………… 32
2.4.2.1 ARCH模型性質………………………………………… 33
2.4.2.2 ARCH模型重要貢獻…………………………………… 35
2.4.2.3 ARCH模型缺點………………………………………… 37
2.4.3 GARCH模型…………………………………………… 38
2.4.3.1 GARCH與ARMA模型關係…………………………… 39
2.4.3.2 GARCH模型重要貢獻………………………………… 40
2.4.3.3 GARCH模型缺點……………………………………… 41
2.4.4 ARCH族模型建立……………………………………… 41
2.4.4.1 ARCH效果的檢定……………………………………… 42
2.4.4.2 ARCH階數的鑑定……………………………………… 43
2.4.4.3 ARCH族參數估計……………………………………… 44
2.4.4.4 其它ARCH族參數估計 …………………………… 45
2.4.4.5 ARCH模型診斷………………………………………… 45
2.4.4.6 ARCH模型預測………………………………………… 45
2.4.5 EGARCH模型 ………………………………………… 45
2.4.5.1 EGARCH模型重要貢獻 ……………………………… 45
2.4.5.2 EGARCH模型缺點 …………………………………… 47
2.4.6 ARCH族模型歷史演進總結…………………………… 49
2.5 ARMA-TGARCH模型 ………………………………… 49
三、 ARMA-TGARCH模型之構建 ………………………… 53
3.1 ARMA-TGARCH模型介紹 …………………………… 53
3.1.1 ARMA-TGARCH基本性質 …………………………… 54
3.1.2 ARMA-TGARCH優點 ………………………………… 55
3.2 ARMA-TGARCH模型建立 …………………………… 55
3.2.1 ARMA-TGARCH模型建立流程 ……………………… 56
3.3 資料蒐集及調整……………………………………… 56
3.3.1 ARMA-TGARCH示例之資料蒐集 …………………… 56
3.3.2 報酬資料處理與調整………………………………… 58
3.3.2.1 定義: 簡單報酬……………………………………… 58
3.3.2.2 定義: 多期的簡單報酬……………………………… 58
3.3.2.3 定義: 簡單對數報酬………………………………… 59
3.3.2.4 定義: 多期的對數報酬……………………………… 59
3.3.3 採用對數報酬之理由 ………………………………… 60
3.4 ARMA模型建立 ……………………………………… 61
3.4.1 資料初步分析………………………………………… 61
3.4.2 報酬平均數方程式ARMA模型構建 ………………… 61
3.5 GARCH模型建立 ……………………………………… 62
3.5.1 ARCH效果的檢定……………………………………… 62
3.5.2 報酬變異方程式GARCH模型構建…………………… 62
3.6 ARMA-TGARCH模型建立 …………………………… 62
3.7 程式撰寫及軟體之選擇 ……………………………… 63
3.7.1 電腦程式軟體之選擇………………………………… 63
3.7.2 GARCH模型概似函數程式之撰寫 …………………… 63
3.7.3 TGARCH模型概似函數程式之撰寫…………………… 64
四、 ARMA-TGARCH模型之實例操作示範 ……………… 65
4.1 報酬資料基本分析…………………………………… 65
4.1.1 樣本資料處理及走勢圖……………………………… 65
4.1.2 樣本資料基本統計量分析…………………………… 68
4.2 ARMA模型之構建……………………………………… 70
4.2.1 資料相關性之檢定…………………………………… 70
4.2.2 ARMA模型之構建……………………………………… 72
4.2.2.1 ARMA模型階數鑑定…………………………………… 73
4.2.2.2 ARMA模型參數估計…………………………………… 73
4.2.2.3 ARMA合適性診斷……………………………………… 73
4.3 GARCH及TGARCH模型構建………………………… 77
4.3.1 ARCH效果檢定………………………………………… 77
4.3.2 ARCH族階數的鑑定…………………………………… 80
4.3.3 ARCH族模型參數估計及診斷………………………… 80
4.3.3.1 GARCH參數估計……………………………………… 82
4.3.3.2 GARCH模型合適性診斷……………………………… 82
4.3.4 TGARCH模型參數估計 ……………………………… 83
4.3.4.1 TGARCH參數估計 …………………………………… 83
4.3.4.2 TGARCH模型合適性診斷 …………………………… 85
4.4 模型結果與比較 ……………………………………… 86
4.4.1 依Threshold 不同刻劃出干擾項平方之關係……… 86
4.4.2 非對稱性序列而言,TGARCH較具彈性 ……………… 86
4.4.3 干擾項變動方向不同,對Volatility影響程度也不同87
4.4.4 隱含波動性會隨著干擾項變動方向不同而改變…… 88
4.4.5 IGARCH現象被發現…………………………………… 89
五、 結論與 研 究 建 議………………………………… 91
5.1 結論…………………………………………………… 91
5.1 後續研究建議………………………………………… 95
參考文獻 ………………………………………………………… 101
附錄A 各章附註……………………………………………… 105
A-1 第一章附註…………………………………………… 105
A-2 第二章附註…………………………………………… 107
A-3 第三章附註…………………………………………… 135
附錄B 軟體程式……………………………………………… 137
B-1 SAS程式………………………………………………… 137
B-1-A 圖2.2 Intel公司每月對數報酬時序圖……………… 137
B-1-B 註2.20 條件異質變異數ARCH(1) …………………… 138
B-1-C 表2.6統計值之SAS程式……………………………… 140
B-1-D 表4.1,4.6及5.3 統計量…………………………… 143
B-2 SCA程式………………………………………………… 148
B-2-A 表4.2,4.3,4.4及4.6統計量……………………… 148
B-2-B 表4.2~4.4東京指數報酬變數之相關統計量……… 149
B-2-C 表4.2~4.4 IBM公司報酬變數之相關統計量………… 150
B-3 RATS程式……………………………………………… 151
B-3-A 表4.8、5.3 台股數對數報酬AR(1)- GARCH(1,1)… 151
B-3-B 表4.10台股指數對數報酬AR(1)-GARCH(1,1)……… 153
B-3-C 表5.3台股指數對數報酬AR(3)-GARCH(2,2) ……… 155
B-3-D 表4.8東京指數對數報酬AR(|1|,|2|)-GARCH(1,1)… 157
B-3-E 表4.10東京指數對數報酬AR(|1|,|2|)-TGARCH(1,1) 159
B-3-F 表4.8 IBM公司對數報酬AR(|1|,|2|)-GARCH(1,1)… 160
B-3-G 表4.8 IBM公司對數報酬AR(|1|,|2|)-GARCH(1,1)… 162
自傳 ………………………………………………………… 163
表 目 錄
頁次
表1.1 平均數模型演進……………………………………… 1
表1.2 ARCH族條件變異數模型演進………………………… 2
表2.1 AR(p) 殘差分析表…………………………………… 21
表2.2 AR(p)及MA(q) 之ACF及PACF比較表……………… 26
表2.3 常用AR(p)、MA(q) 模型……………………………… 29
表2.4 ARCH(1)模型下,條件與非條件動差比較表………… 34
表2.5 US及IBM公司股價報酬統計表……………………… 36
表2.6 常用ARMA及GARCH模型對應關係表 …………… 40
表2.7 ARCH族參數估計……………………………………… 44
表2.8 ARCH族模型演進表…………………………………… 50
表3.1 模型操作示例之資料………………………………… 57
表3.2 GARCH模型與RATS程式撰寫對映表 ……………… 64
表4.1 對數報酬變數之基本統計量………………………… 69
表4.2 報酬樣本自我相關係數及偏相關係數值…………… 72
表4.3 模型參數估計………………………………………… 74
表4.4 報酬殘差之基本統計量……………………………… 75
表4.5 報酬殘差自我相關係數及偏相關係數值…………… 76
表4.6 報酬殘差平方序列相關係數統計量值……………… 79
表4.7 三種股票報酬條件平均數及條件變異數暫定模型… 81
表4.8 參數估計結果及診斷………………………………… 81
表4.9 三種股票報酬條件平均數及門檻條件變異數暫定模型83
表4.10 參數估計結果及診斷………………………………… 84
表4.11 GARCH及TGARCH之隱含波動性 ……………………… 89
表5.1 GARCH及TGARCH之隱含波動性 ……………………… 92
表5.2 報酬序列與殘差序列基統計量……………………… 93
表5.3 SAS/ETS及RATS執行結果比較表 …………………… 93
表5.4 SETAR-TGARCH模型 …………………………………… 97
表5.5 TGARCH模型Based on t-distribution與RATS程式撰寫對映 ………………………………………………… 98
圖 目 錄
頁次
圖1.1 研究架構……………………………………………… 6
圖1.2 研究方法……………………………………………… 7
圖2.1 ARIMA模型建立之流程圖 …………………………… 19
圖2.2 Intel公司每月對數報酬時序圖……………………… 30
圖2.3 Intel公司每月對數報酬之ACF及PACF圖…………… 31
圖2.4 εt對g(εt) 關係圖 …………………………………… 46
圖2.5 εt門檻具有跳躍曲線圖 ……………………………… 48
圖3.1 ARMA-TGARCH模型建立 …………………………… 57
圖4.1 台灣股票加權指數走勢圖…………………………… 65
圖4.2 台灣股票加權指數對數報酬走勢圖……………… 66
圖4.3 東京日經道瓊平均股價指數走勢圖………………… 66
圖4.4 東京日經道瓊平均股價指數對數報酬走勢圖……… 67
圖4.5 IBM公司股價走勢圖…………………………………… 67
圖4.6 IBM公司股價報酬走勢圖……………………………… 68
圖4.7 台灣指數報酬之機率分配圖…………………………… 68
圖4.8 台灣指數報酬之Q-Q圖………………………………… 68
圖4.9 東京日經指數報酬之機率分配圖…………………… 69
圖4.10 東京日經指數報酬之Q-Q圖…………………………… 69
圖4.11 IBM股票報酬之機率分配圖…………………………… 69
圖4.12 IBM股票報酬之Q-Q圖………………………………… 69
圖4.13 臺股指數報酬ACF圖…………………………………… 70
圖4.14 臺股指數報酬PACF圖 ………………………………… 70
圖4.15 臺股指數報酬EACF圖 ………………………………… 71
圖4.16 東京日經指數報酬ACF圖……………………………… 71
圖4.17 東京日經指數報酬PACF圖 …………………………… 71
圖4.18 東京日經指數報酬EACF圖 …………………………… 71
圖4.19 IBM股價報酬ACF圖…………………………………… 71
圖4.20 IBM股價報酬PACF圖 ………………………………… 71
圖4.21 IBM股價報酬EACF圖 ………………………………… 71
圖4.22 臺股指數報酬殘差ACF圖 …………………………… 74
圖4.23 臺股指數報酬殘差PACF圖…………………………… 74
圖4.24 臺股指數報酬殘差EACF圖…………………………… 74
圖4.25 東京日經指數報酬殘差ACF圖 ……………………… 75
圖4.26 東京日經指數報酬殘差PACF圖 ……………………… 75
圖4.27 東京日經指數報酬殘差EACF圖 ……………………… 75
圖4.28 IBM股價報酬殘差ACF圖……………………………… 75
圖4.29 IBM股價報酬殘差PACF圖 …………………………… 75
圖4.30 IBM股價報酬殘差EACF圖 …………………………… 75
圖4.31 臺股指數報酬殘差平方ACF圖 ……………………… 78
圖4.32 臺股指數報酬殘差平方PACF圖……………………… 78
圖4.33 臺股指數報酬殘差平方EACF圖 ……………………… 78
圖4.34 東京指數報酬殘差平方ACF圖………………………… 78
圖4.35 東京指數報酬殘差平方PACF圖 ……………………… 78
圖4.36 東京指數報酬殘差平方EACF圖 ……………………… 78
圖4.37 IBM股價報酬殘差平方ACF圖 ………………………… 78
圖4.38 IBM股價報酬殘差平方PACF圖………………………… 78
圖4.39 IBM股價報酬殘差平方EACF圖………………………… 78
圖4.40 GARCH之 對 關係曲線 …………………………… 87
圖4.41 TGARCH之 對 關係曲線…………………………… 87
圖4.42 GARCH模型波動性變化 對 關係曲線 …… 88
圖4.43 TGARCH模型波動性變化 對 關係曲線…… 88
圖4.44 選擇權Black-Scholes模型股價變動示意圖………… 88
圖5.1 GARCH及TGARCH條件變異數 與干擾項 之關係曲線 91
圖5.2 GARCH及TGARCH條件變異數變動 與干擾項 之關係曲線 ……………………………… 92
圖5.3 具有跳躍狀現象GARCH示意圖………………………… 96
圖5.4 EGARCH與GARCH模型條件變異數與干擾項之關係 … 96
參 考 文 獻
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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