# 臺灣博碩士論文加值系統

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 這篇論文假設選擇權標的物之報酬率遵循離散性NGARCH模型，進而採風險中立機率測度定出選擇權價格，並使用修正的蒙地卡羅法 (改稱為Empirical Martingale Simulation) 來計算其數值評價。最後結合這些技巧，應用在2001年12月24日上巿的臺灣加權股價指數選擇權 (Taiwan Stock Exchange Capitalization Weighted Stock Index)，研究結果顯示這個估價模型的確優於Black-Scholes 模型。
 Following the work of Black and Scholes, we consider a discrete time option model of the NGARCH asset return process. At the same time, a new numerical method named by Empirical Martingale Simulation (EMS) takes the place of crude Monte Carlo Simulation (MCS) to calculate the generated option price. Combining these techniques, we investigate the Taiwan Stock Exchange Capitalization Weighted Stock Index (TAIEX) options which were introduced on December 24, 2001. The result shows that the valuation model is better than the Black-Scholes model.
 1. Introduction 2. Preliminary 2.1 Randon-Nikodym Theorem 2.2 Conditional Expectation 2.3 Conditional Probability 2.4 Conditional Distribution and Probability Density Function 2.5 Conditional Variance 3. Conditional Heteroskedastic Model 3.1 The Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedastic (GARCH) Model (p,q) 3.2 The Non-linear Asymmetric GARCH (NGACH) Model (p,q) 4. Valuation of Options 4.1 The locally Risk-Netural Probability Measuer 4.2 NGARCH under P 5. Numerical Method: Empirical Martingale Simulation 5.1 Martingale Property in Monte Carlo Simulation 5.2 Strong Law of Large Numbers 5.3 Central Limit Theorem 5.4 Computational Efficiency 6. Taiwan Stock Exchange Capitalization Weighted Stock Index Options 6.1 The NGARCH(1,1) Applied to TAIEX Options 6.2 Numerical Results 7. Conclusion
 1. Billingsley, P. (1995) Probability and Measure,3rdedition, John Wiley & Sons Inc.2. Black, F. and M. Scholes (1975) "The pricing of Optionsand Corporate Liabilities," Journal of Political Economy81, 637-659.3. Bollerslev, Tim (1986) "Generalized AutoregressiveConditional Heteroskedasticity," Journal of Econometrics 31,307-327.4. Breiman, Leo (1992) Probability, SIAM.5. Duan, J.-C. (1995) "The GARCH Option PricingModel," Mahtematical Finance 5, 13-32.6. Duan, J.-C. (1996) "Cracking the Smile," Risk 9 (December),55-59.7. Duan, J.-C. and J.G. Simonato, (1998) "Empirical MartingaleSimulation for Asset Prices," Management Science 44,1218-1233.8. Duan, J.-C. (1999) "Conditional Fat-Tailed Distributionsand the Volatility Smile in Options," working paper, HongKong University of Science and Technology.9. Duan, J.-C., G. Gauthier and J.G. Simonato(2000) "Asymptotic Distribution of the EMSOption Price," Management Science 47, 1122-1132.10. Duan, J.-C. (2000) "Pricing Hang Seng Index Options aroundthe Asian Financial Crisis - A GARCH Approach,"Journal of Banking and Finance 25, 1989-2014.11. Hull, J.C. (2000) Options, Futures, & OtherDerivatives, 4rd edition, Prentice-Hall.12. Liu, D. (1990) "Option Pricing with Futures-StyleMargining,"Journal of Futures Market 10, 327-338.13. Pliska, S.R. (1997) Introduction to MathematicalFinance, Blackwell.14. Resnick, S.I. (1999) A Probability Path, BirkhauserBosten.15. Tsay, R.S. (2002) Analysis of Financial Time Series, JohnWiley & Sons, Inc..
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