# 臺灣博碩士論文加值系統

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 此篇論文主要的目的是在高維度網格型模型中針對較多的符號較大的網格探討其花樣形成及置換矩陣的問題。利用在花樣上定義次序來得到次序矩陣和相對應的置換矩陣的遞迴公式，並且可藉由置換矩陣最大的特徵值來計算熵。
 The aim of this paper is to study the pattern generation problems for more symbols on larger lattice with edge $2\ell$ in $d$-dimensional models, $d\geq 3$. Defining orderings for pattern $U$ on $\Sigma_{2\ell \times 2\ell \times \ldots \times 2\ell}$ on $\mathbf{Z}_{2\ell \times 2\ell \times \ldots \times 2\ell} \subset \mathbf{Z}^{d+1}$ enable us to derive simple recursion formulas for generating ordering matrices and the corresponding transition matrices. Furthermore, the spatial entropy can be computed through the maximum eigenvalue of transition matrices.
 1 Introduction...................................1 2 Three Dimensional Case.........................3 2.1 Ordering Matrices..........................3 2.2 Transition Matrices.......................18 3 Higher Dimensional Case.......................22 3.1 Orderings.................................22 3.2 Ordering Matrices.........................24 3.3 Transition Matrices.......................26 References......................................27
 1 J.C. BAN AND S.S. LIN, Patterns Generation And TransitionMatrices In Multi-Dimensional Lattice Models, preprint.2 J. C. BAN, K. P. CHIEN AND S. S. LIN, Spatial disorderof CNN-with asymmetric output funtion, International J.of Bifurcation and Chaos, 11(2001), pp. 2085-2095.3 J. C. BAN, C. H. HSU AND S. S. LIN, Spatial disorder of Cellular Neural Network-with biased term, to appear in International J. of Bifurcation and Chaos.4 J. C. BAN, S. S. LIN AND C. W. SHIH, Exact number of mosaicpatterns in cellular neural networks International J.of Bifurcation and Chaos, 11(2001), pp. 1645-1653.5 R. BELLMAN, Introduction to matrix analysis, Mc Graw-Hill, N.Y.(1970).6 S. N. CHOW AND J. MALLET-PARET, Pattern formation and spatialchaos in lattice dynamical systems II, IEEE Trans. CircuitsSystems, 42(1995), pp. 752-756.7 S. N. CHOW, J. MALLET-PARET AND E. S. VAN VLECK, Dynamics oflattice differential equations, International J.of Bifurcation and Chaos, 9(1996), pp. 1605-1621.8 S. N. CHOW, J. MALLET-PARET AND E. S. VAN VLECK, Patternformation and spatial chaos in spatially discrete evolution equations, Random Comput. Dynam., 4(1996), pp. 109-178.9 L. O. CHUA, CNN: A paradigm for complexity. World ScientificSeries on Nonlinear Science, Series A,31. World Scietific, Singapore.(1998)10 L. O. CHUA, K. R. CROUNSE, M. HASLER AND P. THIRAN, Patternformation properties of autonomous cellular neural networks,IEEE Trans. Circuits Systems, 42(1995), pp. 757-774.11 L. O. CHUA AND T. ROSKA, The CNN paradigm, IEEE Trans. Circuits Systems, 40(1993), pp. 147-156.12 L. O. CHUA AND L. YANG, Cellular neural networks: Theory, IEEE Trans. Circuits Systems, 35(1988), pp. 1257-1272.13 L. O. CHUA AND L. YANG, Cellular neural networks: Applications,IEEE Trans. Circuits Systems, 35(1988), pp. 1273-1290.14 C. H. HSU, J. JUANG, S. S. LIN, AND W. W. LIN, Cellular neural networks: local patterns for general template, International J. of Bifurcation and Chaos, 10(2000), pp.1645-1659.15 C. H. HSU AND S. S. LIN, Traveling waves in latticedynamical systems, J. Differential Equations, 164(2000),pp.431-450.16 J. JUANG AND S. S. LIN, Cellular Neural Networks: Mosaicpattern and spatial chaos, SIAM J. Appl. Math., 60(2000),pp.891-915, 2000.17 J. JUANG, S. S. LIN, W. W. LIN AND S. F. SHIEH, Twodimensional spatial entropy, International J. of Bifurcation and Chaos, 10(2000), pp.2845-2852.18 J. JUANG AND S. S. LIN, Cellular Neural Networks: Defect pattern and spatial chaos, preprint.19 S. S. LIN AND T. S. YANG, Spatial entropy of onedimensional celluar neural network, International J. ofBifurcation and Chaos, 10(2000), pp.2129-2140.20 S. S. LIN AND T. S. YANG, On the spatial entropy and patterns of two-dimensional cellular neural network, International J. of Bifurcation and Chaos, 12(2002), pp.21 D. LIND AND B. MARCUS, An introduction to symbolic dynamics and coding, Cambrige University Press, New York, 1995.22 A. LINDENMAYER AND P. PRUSINKIEWICZ, The algorithmic beauty of plants, Springer-Verlag, New York, 1990.23 C. ROBINSON, Dynamical Systems, CRC Press, London (1995).
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