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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:林詩珊
研究生(外文):Shih-Shan Lin
論文名稱:一維混沌系統
論文名稱(外文):Chaotic Dynamics in One-Dimensional Mappings
指導教授:石至文
指導教授(外文):Chih-Wen Shih
學位類別:碩士
校院名稱:國立交通大學
系所名稱:應用數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:27
中文關鍵詞:歸返映射拓樸傳遞稠密的週期點起始點的敏感性舒瓦茲導數
外文關鍵詞:Return Maptopologically transitivedense periodic pointssensitivitySchwarzian derivative
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本篇論文主要研究一些一維混沌系統的動態行為。首先,我們將討論歸返映射﹝Return Map﹞的性質,並試著利用這些性質去歸結出拓樸傳遞﹝topologically transitive﹞、稠密的週期點﹝dense periodic points﹞,以及對起始點的敏感性﹝sensitivity﹞。而這三個性質正是 Devaney 所定義的混沌。我們將以邏輯函數﹝logistic map﹞為例解釋之。接著,我們將探討具有短暫混沌性的神經網路﹝transiently chaotic neural network﹞之舒瓦茲導數﹝Schwarzian derivative﹞及其動態行為。

We study dynamical properties related to chaotic behaviors for
some one-dimensional maps. We discuss some properties about the
return maps and conclude topological transitivity, dense periodic
points, and sensitive dependence on initial conditions in one-dimensional dynamics.
These three properties constitute the so-called chaos in the definition by Devaney.
We take logistic maps for example to illustrate the theory.
The second part of the presentation addresses the Schwarzian derivative and
other dynamical properties of the
one-dimensional transiently chaotic neural networks .

1.Introduction
2.Some Definitions and Known Theorems in Chaos
3.The Return Map
4.An Instance
5.An Example: Return Map does not Fit
6.TCNN(Transiently Chaotic Neural Network)
7.Conclusion

1. J. Banks, J. Brooks, G. Cairns, G.Davis, and P. Stacey, em
On Devaney's Definition of Chaos,
Ameri. Math. Monthly 99, (1992), pp.~332-334.
2. S.~S.~Chen, and C.~W.~Shih, Transversal Homoclinic Orbits in a Transiently Chaotic Neural Network.
3. R.~L.~Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 1988, Addison Wesley.
4. R.~L.~Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical
Systems, 1992, Addison Wesley.
5. J. Guckenheimer1, Sensitive Dependence to Initial
Conditions for One Dimensional Maps,
Commin. Math. Phys 70, (1979), pp.~133-160.
6. W.~de Melo and S. van Strien, One-Dimensional
Dynamics}, 1993, Springer-Verlag.
7. C.~Robinson, Dynamical Systems: Stability, Symbolic
Dynamics, and Chaos, 1995, CRC.

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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