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研究生:張肇華
研究生(外文):CHAO-HUA CHANG
論文名稱:Nakamura方法估算土壤第一模態頻率之適用性研究
論文名稱(外文):To investigate the suitability of Nakamura’s method in evaluating the fundamental frequency of soil stratum
指導教授:陳慧慈陳慧慈引用關係
指導教授(外文):HUI-TZU CHEN
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:土木工程研究所
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:83
中文關鍵詞:第一模態頻率Nakamura方法三維有限元素分析
外文關鍵詞:fundamental frequencyNakamura’s method3D finite element method
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摘要
本研究主要採用三維動力有限元素分析模式,模擬土層受微地動反應,在時間域進行彈性分析,以探討Nakamura方法估算土層第一模態頻率之適用性。
在案例分析中,主要針對不規則土層及雙層土層進行研究。所謂不規則土層包含底部岩盤不規則,及土層中有塊狀體兩種情況,至於雙層土層則分為上軟下硬及上硬下軟兩種模式。
研究結果顯示:在合乎一維模式條件下,三維分析時只要模擬的參數選取適當,Nakamura方法所估算的頻率就會和一維模式的解析解非常接近。在不規則土層方面,當測站下方岩盤有突出塊時,一維解析解與Nakamura方法的結果並不相符,但隨著突出塊的長寬尺寸放大,兩者的差異便會減少,此結果或許可以說明過去許多學者利用一維模式驗証Nakamura方法,所得的結果不一致的原因。而當土層中有塊狀體的情況,塊狀體位於力量源與測站間,且切於測站下方0m處,其尺寸大小會影響所估算的頻率;由雙層土層的研究結果可觀察出,規範所提供的公式在兩種模式中,只適用於兩層土層的剪力波速相差不大的情況,而Nakamura方法在上軟下硬的模式中,皆可得到準確的結果,只是當土層軟硬相差急遽時,頻譜圖中的低頻處會有上揚擾動的現象,易造成使用者誤判,應該特別注意;若在上硬下軟的模式中,在相鄰土層的剪力波速相差不大的情況下,Nakamura方法才適用。
Abstract
In this study, a three-dimensional finite element method is employed to simulate the response of site induced by microtremor in time domain. We investigate the suitability of Nakamura’s method in evaluating the fundamental frequency of soil stratum.
Cases investigated are the irregular ground and a two-layer model. The irregular ground includes a hunch rock in bottom bedrock and rock mass. Two types of the two-layer model are discussed:one is that the upper layer is softer than the lower layer, while the situation is reversed for the second type.
Based on the results obtained, it is found that if the soil stratum meets the requirement for the one-dimensional analysis, the Nakamura method can give almost the same fundamental frequency as the one-dimensional analytical solution. For a hunch rock in bottom bedrock, we would realize a blind spot that many researchers used one-dimensional analytical solution to prove Nakamura’s result. When rock mass locates between source and measured site, the size of rock mass would influence Nakamura’s method accuracy. For two-layer model, the empirical formulas given in the code behave well only in low impedance contrast; the Nakamura method ,however, gives good estimation for all the impedance contrast considered in this study but a caution has to be taken in the low frequency range where the spectral ratio plot shows peak which may lead to wrong judgment. In the second model, Nakamura’s method is only suitable in low-impedance contrast.
目錄
摘要
目錄
表目錄
圖目錄
第一章 緒論1
1.1研究動機與背景1
1.2研究目的及方法2
1.3論文內容2
第二章 文獻回顧4
2.1前言4
2.2 Nakamura方法介紹4
2.3相關文獻回顧6
第三章 理論推導9
3.1前言9
3.2有限元素分析程式9
3.2.1有限元素模式的建立10
3.2.2黏滯邊界11
3.2.3數值積分法13
3.3傅立葉轉換及平滑化16
3.4分析流程17
第四章 分析模式有關之參數值的確立18
4.1前言18
4.2分析模型的介紹18
4.3模型尺寸及邊界的影響19
4.4力量源距量測點遠近的影響20
4.5力量源輸入維度的影響21
4.6力量源選取點數的影響21
4.7量測時間長短的影響21
第五章 數值範例研究23
5.1前言23
5.2土層底部岩盤不規則的影響23
5.3土層中有塊狀體的影響25
5.4雙層土層的第一共振主頻估算方法的比較26
5.4.1上軟下硬之雙層土層26
5.4.2上硬下軟的雙層土層28
第六章 結論與建議30
6.1結論30
6.2建議31
參考文獻
表目錄
表4-1單一均質土層的材料參數表36
表4-2 驗証模型的第一模態頻率之比較36
表4-3量測點距邊界遠近所受的影響36
表4-4比較不同剪力波速的土層第一模態頻率 37
表4-5力量源距測站遠近的影響37
表4-6施力源打擊方向的影響38
表4-7可能力量源選取點數的影響38
表4-8量測時間長短的影響39
表5-1岩盤不規則的影響40
表5-2土層中塊狀體的影響(案例一)40
表5-3土層中塊狀體的影響(案例二)41
表5-4雙層土壤各估算方法的比較(上軟下硬)42
表5-5公式一與次空間迭代法的結果比較(上軟下硬)43
表5-6公式二與次空間迭代法結果比較(上軟下硬)43
表5-7Nakamura方法與次空間迭代法結果比較(上軟下硬)44
表5-8公式一與Stodola的2-D結果比較(上軟下硬)44
表5-9公式二與Stodola的2-D結果比較(上軟下硬)45
表5-10 Nakamura方法與Stodola的2-D結果比較(上軟下硬)45
表5-11 雙層土壤各估算方法的比較(上硬下軟)46
表5-12 公式一與次空間迭代法的結果比較(上硬下軟)47
表5-13 公式二與次空間迭代法結果比較(上硬下軟)47
表5-14 Nakamura方法與次空間迭代法的結果比較(上硬下軟)48
表5-15 公式一與Stodola的 2-D結果比較(上硬下軟)48
表5-16 公式二與Stodola的2-D結果比較(上硬下軟)49
表5-17 Nakamura方法與Stodola的2-D結果比較(上硬下軟)49
圖目錄
圖2-1解釋Nakamura方法的示意圖50
圖3-1八節點有限元素及位移形狀函數示意圖51
圖3-2黏滯邊界示意圖52
圖3-3邊界曳引力示意圖52
圖3-4程式解析流程圖53
圖3-5Nakamura方法流程圖54
圖4-1土層模型示意圖55
圖4-2距離邊界遠近的影響56
圖4-3不同剪力波速的結果57
圖4-4施力源距量測點遠近的示意圖58
圖4-5施力源遠近的影響59
圖4-6 施力源為一維方向輸入60
圖4-7 施力源為二維及三維方向輸入61
圖4-8 不同力量源點數的示意圖62
圖4-9不同力量源點數的影響63
圖4-10量測時間長短的影響64
圖5-1不規則岩盤模型示意圖65
圖5-2不規則地盤的影響(1)66
圖5-3不規則地盤的影響(2)67
圖5-4 土層中有塊狀體的示意圖68
圖5-5土層中有塊狀體的影響(1)69
圖5-6土層中有塊狀體的影響(2)70
圖5-7土層中有塊狀體的影響(3)71
圖5-8土層中有塊狀體的影響(4)72
圖5-9雙層土層(上軟下硬)示意圖73
圖5-10雙層土壤的估算結果(1)74
圖5-11雙層土壤的估算結果(2)75
圖5-12雙層土壤的估算結果(3)76
圖5-13雙層土壤的低頻變化(1)77
圖5-14雙層土壤的低頻變化(2)78
圖5-15三層土壤示意圖79
圖5-16三層土壤的低頻變化80
圖5-17雙層土壤(上硬下軟)示意圖81
圖5-18上硬下軟土層的頻率估算(1)82
圖5-19上硬下軟土層的頻率估算(2)83
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