本論文將探討灰色預測模型GM(1,1)之數學架構以及將應用於數位控制系統上，因而必須改良一般傳統灰色預測模型GM(1,1)所無法表達在數位控制系統上的影響因素，即取樣時間(T)的影響，此影響因素取樣時間(T)不僅是影響數位系統穩定的重要因素，也是有別於連續性控制系統的一個重要指標。因此，本論文將分析模型GM(1,1)的數學結構，且基於分析後所得到結果，因而定義出原級比值來作為使用灰色預測模型GM(1,1)的判斷依據。再進一步討論，將灰色預測模型GM(1,1)應用於數位系統上的改良型灰色預測模型，改良後的預測模型可以借由調整取樣時間(T)來改善傳統灰色預測模型的預測精確度，其改善的關點是使原始資料訊號的原級比值所構成的曲線趨勢變的較平滑，越平滑的曲線趨勢其預測的效果越好，且在本文中將提出一般應用於數位控制系統上的兩種灰色補償結構，並藉由調整取樣時間(T)的變化來觀看這兩種灰色補償結構的補償情況。

In this dissertation, we will explore the mathematical structure of gray prediction model GM(1,1) and will extend it to digital control system. In general, a traditional gray prediction model GM(1,1) which can not be used to express the sampling time and it is the affecting factor of stability of digital control systems, as well as it is an important index in contrast to analog systems. This work will analyze the mathematical structure. Based on the outcome of analysis, an original class rate is then defined and is used to decide whet hen the gray prediction model GM(1,1) is utilized to be adopted. Therefore, the model GM(1,1) has to be modified into the model GM(T,1,1). The model GM(T,1,1) is applied in the digital control systems, and the model GM(T,1,1) can improve the gray prediction model GM(1,1). The precision of the improved gray model GM(T,1,1) is modulated by the sampling time. The original data are used to construct a curve, which can enhance the precision of the original model (GM(1,1)). If the curve is smooth, then the GM(1,1) will have an accurate prediction. This work addresses two gray structures, and the compensation circumstances are observed by adjusting the change of the sampling time.

目 錄
摘 要 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ I目 錄 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ II
圖 目 錄 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ IV表 目 錄 ‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ VI
第一章緒論
1.1研究背景‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 1
1.2研究動機及目的‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 1
1.3文章架構‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 2
第二章問題描述及研究方法
2.1 問題描述‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 3
2.2 模糊規則‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 3
2.3 灰色預測法‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 5
2.4 提出的架構‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 7
第三章資料變動與預測精確度的關係探討
3.1 簡介‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 11
3.2 資料變動量對灰色模型GM(1,1)的影響‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 11
3.3 原級比值之定義‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 12
3.4 原級比值之數學分析‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 13
3.5 模擬例題‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 15
3.6 討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 21
第四章資料間隔與預測精確度的關係探討
4.1 簡介‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 22
4.2 資料間距對灰色模型GM(1,1)的影響‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 22
4.3 一般式灰色模型之修正‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 23
4.4 修正式灰色預測模型的數學分析‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 23
4.5 模擬例題‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 25
4.6 討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 35
第五章模擬結果與討論
5.1 簡介‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 36
5.2 系統的描述‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 36
5.3 傳統模糊控制器的模糊規測庫‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 38
5.4 模擬灰色預測補償器的動作‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 38
5.5 內部式補償結構圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 40
5.6 外部式補償結構圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 40
5.7 例題模擬‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 41
5.8 討論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 50
第六章結論與建議
6.1 結論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 51
6.2 建議‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 52
參考文獻‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧54

參考文獻[1] M. Sugeno, “Industrial Applications of Fuzzy Control”, North-Holland, New York, Elsevier Science Pub. Co., 1985. [2] 鄧聚龍，「灰色系統方法」，華中理工大學出版社，中國武漢，台北(1994)。[3] George J.Klir / Bo yuan “ FUZZY SETS AND FUZZY LOGIC Theory and Applications ” Prentice Hall P T R Upper Saddle River,N J 07458 ,1995.[4] 吳漢雄、鄧聚龍、溫坤禮，「灰色分析入門」，高立圖書有限公司，台北(1996)。[5] From results in Franklin and Powell, 「Digital Control of dynamic systems」, Addison and Wesley; chapter 3, pages 58-59, 1997.[6] 王文俊，「認識Fuzzy」，全華科技圖書出版社，1997。[7] 陳志銘、林宏欣、洪欽銘，「植基於遺傳演算法之模糊灰色預測控制器設計及其應用」，灰色系統學刊，第一卷，第一期，第33-45頁 (1998)。[8] C. C. Wong and C. C. Chen,“Design of Fuzzy Control Systems with a Switching Grey Prediction”, Proc. IEEE Conf. on Fuzzy Systems Proceedings, Vol.1 ,pp. 567-571,1998.[9] 江金山等，「灰色理論入門」，高立圖書公司，台北(1998)。[10] 陳志銘、林宏欣、洪欽銘，「植基於遺傳演算法之模糊灰色預測控制器設計及其應用」，灰色系統學刊，第一卷，第一期，第33-45頁，1998。[11] 溫坤禮、張廷政、吳漢雄，「GM(1,1)模型應用於迴歸分析上之研究」，灰色系統學刊，第一卷，第二期，第95-100頁，1998。[12] C. W. Chuang, L. P. Yun, R. C. Hwang, “Grey-Fuzzy-Fuzzy Controller”, Third National Conference on Grey Theory and Application, pp.445-450, 1998.[13] 鄧聚龍、郭洪、溫坤禮、張廷政、張偉哲，「灰預測模型方法與應用」，高立圖書公司，台北(1999)。[14] 張惠珍、吳漢雄，“調適因子與灰色預測關係之研究”，2000年灰色系統理論學刊與應用研討會，第289-298頁，2000。[15] Y.W. Chu and H.Y. Chung﹐“A fuzzy controller with the Grey prediction model for the motion of a robot”﹐Proc.22nd National Symposium on Automatic Control, Taiwan. R. O. C., pp.267-271, March 2000.[16] Y. W. Chu, “A fuzzy controller with the Gray prediction model for the motion of a robot”, M. S. thesis, Department of Electrical Engineering, National Central University, Chung-Li, Taiwan, 2000. [17] 張惠珍、李永隆、紀慶嘉，“灰色-模糊控制器於到單擺系統之控制”，第五屆人工智慧與應用研討會，第1-7頁，2000。[18] J. H. Chen﹐L. C. Hung and H. Y. Chung﹐“Study on Fuzzy Controller and Grey Prediction Model for the Motion of a Robot”﹐National Symposium Proc.23nd on Automatic Control, Taiwan. R. O. C., pp.379-383, (2001).[19] J. H. Chen, “Fuzzy Controller and Gray Prediction Model Applied to the Motion Control of a Robot Arm under the Windows”, M. S. thesis, Department of Electrical Engineering, National Central University, Chung-Li, Taiwan, 2001.[20] L. C. Hung﹐Y. C. liu and H. Y. Chung﹐“An associate Design of Fuzzy logic with Grey-Neural prediction in PID controller”﹐National Symposium Proc.23nd on Automatic Control, Taiwan. R. O. C., pp.628-631, (2001).[21] 李佳鎮、鍾鴻源，「灰色模型GM(1,1)的預測精準度與原建模訊號之趨勢關係探討」，2001年灰色系統理論與應用學術研討會，第C1-C8頁，2001。[22] 李佳鎮、鍾鴻源，「基於不同取樣時間之改良型數位灰色預測補償器」，2001年灰色系統理論與應用學術研討會，第C70-C78頁，2001。[23] 李佳鎮、鍾鴻源，「改良型灰色預測模型應用於數位式的灰色模糊控制系統」，2002年中華民國自動控制研討會之學生論文競賽，第1403-1409頁。