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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:邱淑惠
研究生(外文):Shu-Hui Chiu
論文名稱:Helmholtz方程與Wavelet迭代法
論文名稱(外文):Helmholtz Equation and Wavelet Iterative Techniques
指導教授:單維彰單維彰引用關係黃文良黃文良引用關係吳維漢
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:57
中文關鍵詞:有限元素法剛度矩陣質量矩陣迭代共軛梯度多重網格
外文關鍵詞:MultigriditerationHelmholtzWavelet
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第一章我們簡介本論文的動機。
在第二章中利用傳統的有限元素法,
以分片一階基底函數將 Helmholtz 方程轉變為線性聯立方程式, 然後討論其條件數與其網格尺度的關係。並且藉由推導剛度矩陣與質量矩陣的特徵值和特徵向量,
解釋矩陣條件數的增長狀況。最後討論隨著網格尺度增加, 數值解逼近真解前的誤差震盪現象。
第三章我們先簡略介紹 Daubechies 凌波函數, 造出提昇後的凌波函數與其 DWT 分解矩陣, 然後藉由特徵值討論矩陣的特性。依照矩陣特性利用區塊 Gauss-Seidel
法、傳統的多重網格 (Multigrid) 法、共軛梯度 (Conjugate Gradient) 法以及區塊 Guass-Seidel 和共軛梯度分別配合 Multigrid 法等多種方法進行數值迭代實驗。其中, 除了傳統 Multigrid 法以外, 在其他迭代法配合 Multigrid 法中, 我們使用了凌波轉換的方式降層與還原。


We use wavelet iterative techniques to solve helmholtz equation


1. 動機
2. 一維Helmholtz方程
2.1 Galerkin方法
2.2 條件數
2.3 剛度矩陣與質量矩陣的特徵性質
2.4 應用特徵性質處理Helmholtz方程的矩陣系統
2.5 條件數的收斂
2.6 誤差估計
2.7 有限元解的震盪現象
3. Helmholtz方程的數值迭代解法
3.1 提昇自格函數與凌波函數
3.2 矩陣分解
3.3 矩陣特性
3.4 區塊Gauss-Seidel迭代
3.5 傳統多重網格法(Multigrid Method)
3.6 共軛梯度(Conjugate Gradient)法
3.7 Multigrid方法
3.8 C.G.Multigrid 法
4 結論

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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