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研究生:蔡隆忠
研究生(外文):Lung-Chung Tsai
論文名稱:一維動態系統其週期解之研究
論文名稱(外文):On the Study of the Periodic Properties of One-Dimensional Dynamics
指導教授:陳建隆陳建隆引用關係
指導教授(外文):Jann-Long Chern
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:23
中文關鍵詞:動態系統週期解
外文關鍵詞:Sarkovskii's Theorem
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再這篇論文裡,主要討論動態系統和週期解的研究。所謂動態系
統即一個函數由它本身一次又一次的迭代所組成,我們稱這些迭代點
的性質為函數的動態系統。而週期解為函數f(x)中,若存在一個初
值點x0 ,它經過n 次迭代後,其值會等於x0 ,則x0 即為函數f 週期為
n 的週期點。
在1975 年,LI and YORKE 更加證明了一各重要的理論:Periodic
Three Implies Chaos ,也就是說週期3 為最大的週期,之後更給出
一個例子來說明有週期5 的週期點卻無週期3 的週期點。在LI and
YORKE 的討論中沒有考慮到週期的大小,直到Sarkovskii 才把所有
的週期大小排列出來。可是Sarkovskii 並沒有說明週期和區間之間
的關係,也就是說在某一區間會存在哪些週期或者某一週期會存在於
哪些區間。而本篇論文就是在探討這兩者之間的關係。


1. Introduction 1
2. Sarkovskii's Theorem 3
2.1 Periodic Three Implies Chaos 3
2.2 Sarkovskii's Theorem 7
3. Some Periodic Properties of One-Dimensional Dynamics 13
4. References 18


1.Tien-Yien Li and James A. Yorke, PeriodThree Implies Chaos, Amer. Math. Monthly,(1975),985-992.2.N.P. Bhatia and W.O. Egerland, New Proofand Extension of Sarkovskii's Theorem, Far East J. Math.Sci. Special Volume.(1996), 53-68.3.Robert L.Devaney, An Introduction toChaotic Dynamical Systems Second Edition, 1989 by Addison-WesleyPublishing Company.4.Clark Robinson. DYNAMICAL SYSTEMSstability, Symbolic Dynamics, and Chaos. Boca Raton:/CRCPress./c1995.5.Chu-Ping Li, Discrete Dynamics In OneDimension, Master Thesis, 1997, Chung-Cheng Univ., Taiwan.

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