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研究生:林偉勳
研究生(外文):LIN WEI HSUM
論文名稱:二維氫原子與精細結構之研究
論文名稱(外文):The Fine Structure of A Two Dimension Hydrogen
指導教授:楊淳青
學位類別:碩士
校院名稱:國立彰化師範大學
系所名稱:物理系
學門:自然科學學門
學類:物理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:43
中文關鍵詞:氫原子精細結構
外文關鍵詞:HydrogenFine Structure
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本論文的主要工作在於對二維的氫原子找出一個較為簡易的精確解並且利用此解,對其精細結構作計算。結果顯示二維的氫原子可得到徑向波函數的精確解,並且得到徑方向的期望值,與三維的氫原子有類似的形式。而在精細結構的計算方面,我們可以整理出一個能量偏移的通式,即
,並且由實際的幾個基本能階計算結果與三維的氫原子比較,得到原本在三維中具有的簡併狀態,二維氫原子中仍然存在。而在總能階的偏移方面二維原子大於三維的氫原子,其主要的原因乃在於,自旋軌道修正項造成的效應,明顯的大於三維的原子當中。

A new simple exact solution and the fine-structure of the energy levels for a two-dimensional hydrogen is calculated.The results reveal that two-dimensional hydrogen have a exact solution and can be used to find the radial expectation value which has the same kind of formulas with three-dimensional hydrogen.In fine-structure we can get a energy-shift formulas that is
And comparing with the two- and the three-dimensional cases, the degeneracy is still exist in each other,but in the total energy-shift two-dimensional is larger.This is because the effect of spin-orbital is extremely large in two-dimensional hydrogen.

目 錄
目錄………………………………………………….………… v
中文摘要……………………………………………………… vii
英文摘要…………………………………………………… viii
圖表索引………………………………………………………..ix
第一章 緒論 ………….……………………………………1
第二章 波函數的精確解與期望值……………………… 4
第一節 基本方程式………………………………………… 4
第二節 波函數的精確解…………………………………….6
A、原子內逕向波函數……………………………………7
B、原子外逕向波函數……………………………………9
C、歸一化…………………………………………………11
第三節 期望值的計算…………………………………….15
第三章 精細結構的計算…………………………………...19
第一節 基本方程式…………………………………....…....19
第二節 微擾法計算精細結構………………………..…….21
A、相對論動能修正項…………………………………..21
B、自旋軌道交互作用計算………………………………24
C、達文修正項……………………………………………25
第三節 結果與討論……………………………………...26
第四章 結論………………………………………………...28
參考文獻………………………………………………………...42
圖 表 索 引
Fig. 1-a 徑向波函數R1/2、0與波爾半徑比關係圖。……..……….30
Fig. 2-a 徑向波函數R3/2、0與波爾半徑比關係圖。……………..31
Fig. 2-b 徑向波函數R3/2、1與波爾半徑比關係圖。……………..32
Fig. 3-a 徑向波函數R5/2、0與波爾半徑比關係圖。……………..33
Fig. 3-b 徑向波函數R5/2、1與波爾半徑比關係圖。……………..34
Fig. 3-c 徑向波函數R5/2、2與波爾半徑比關係圖。……………..35
Fig. 4-a 徑向波函數R7/2、0與波爾半徑比關係圖。……………..36
Fig. 4-b 徑向波函數R7/2、1與波爾半徑比關係圖。……………..37
Fig. 4-c 徑向波函數R7/2、2與波爾半徑比關係圖。……………..38
Fig. 4-d 徑向波函數R7/2、3與波爾半徑比關係圖。……………..49
Fig. 5 2D與3D氫原子( n = 1)精細結構能量分裂圖。…………..40
Fig. 6 2D與3D氫原子( n = 2)精細結構能量分裂圖。…………..41

1.Wen-ming Liu and J.J.Quinn;Phys.Rev.B.31,2348(1995)
2.S.N. Walck and T.L.Reinecke;phys.Rev.B.56,9235(1997)
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7.F.J.Riberio and A.Latge;Phys.Rev.B.50,4913(1994)
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10.Dirk Brinkmann and Guy Fishman ;Phys.Rev.B.56,15211 (1994)
11. Eberl,K;Physics World. Vol.10,P.47-50(1997)
12.一般量子書都有,可參考 Davd J. Griffiths,Introduction to Quantum mechanics,Hall International Inc.(1999),ch6
13.George B. Arfken and Hanns J.Weber ,Mathematical Method for physicists ,Fourth Ed.(Academic press 1995),Sec.13.5
14.Gordon W.F Drake,Atomic and Optical physics handbook, Woodbury ,New York 1995 ,ch3
15.X. L. Yang, S. H. Guo, F. T. Chan, K. W. Wong, W. Y. Ching;Phys.Rev.A.43,1186(1991)

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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