論文提要內容：

股價指數選擇選擇權不僅可以提供股票投資人依最佳的避險管道，亦由於選擇權市場會比現貨市場提早反映市場出現的新資訊，是以對於股價指數選擇權所隱含的股價指數風險中立機率分配，實有深入瞭解之必要性。為此，本研究使用Derman 和Kani(1994) 所發展出來的隱含波動率二元樹狀訂價模型（Implied Volatility Trees），針對FTSE 100股價指數選擇權進行分析，嘗試著推導出風險中立下的機率分配。

而為符合模型中所允許標的資產的隱含波動率會隨著選擇權的履約價格與到期日而變動，故必須針對市場上所觀察到的標的資產的隱含波動率作一數值平滑的處理。此處本文係以Campa（1997）利用三次仿樣平滑法(Cubic Spline)來平滑隱含波動率，使其成為履約價格與時間的連續函數。

實證結果顯示，根據市場中觀察到的股票波動率曲線呈現微笑的情況明顯，並非如Black-Scholes模型所假設為一固定常數。另外根據利用隱含波幅二項樹模型推導出來的隱含股價指數機率分配，本文比較了三種不同距今到期日的股價機率分配，發現均具有股價報酬率不為對稱分配（左偏分配）、價格運動呈現跳躍（厚尾分配）、股價具擴散過程等現象。隱含著針對未來股價指數價值，人們普遍存在一種怕跌的心態，使得隱含的股價機率分配為左偏分配而非對稱分配。而且市場又因易受訊息的干擾或人為干預等因素，使得股價波動幅度大，因此隱含的股價機率分配呈現一高狹峰的分配狀況。

目錄…………………………………………………………………………………Ⅱ
圖表目錄……………………………………………………………………………Ⅲ

第一章 緒論
第一節 研究動機…………………………………………………………………1
第二節 研究問題…………………………………………………………………4
第三節 研究限制…………………………………………………………………6
第四節 研究流程…………………………………………………………………7

第二章 文獻探討
第一節 微笑現象(smile effect)…………………………..……………………….8
第二節 選擇權定價模型相關文獻……………………………………………….9

第三章 研究方法
第一節 利用Black - Scholes 模型推導間斷隱含波幅………………………… 26
第二節 利用三次仿樣插值法（cubic spline）推導連續的隱含波幅……… …27
第三節 利用隱含波動率二元樹狀訂價模型評價選擇權標的資產之價值……43
第四節 股價指數風險中立下機率分配之求得…………………………………49

第四章 實證分析
第一節 實證步驟…………………………………………………………............50
第二節 實證資料來源與選取……………………………………………………51
第三節 隱含波動率之實證分析…………………………………………………53
第四節 利用隱含波幅二項樹推導股價指數在風險中立下之機率分配………61

第五章 結論與建議
第一節 結論………………………………………………………………………..96
第二節 建議……………………………………………………..…………………99

參考文獻………………………………………………………………………...….101



圖表目錄
圖次
圖 1-1 研究流程圖………………………………………………………………….7
圖 2-1 二項式樹狀兩期模型……………………………… ……………………16
圖 3-1 數據資料點……………………………………………………………….....27
圖 3-2 插值曲線………………………………………………………………….....27
圖 3-3 插值曲線………………………………………………………………….....28
圖 3-4 往後推導（Forward induction）之隱含二項樹狀模型……………………43
圖 3-5 二項樹股價樹狀圖之斷面結構………………………..…………………...44圖 3-6 Arrow Debreu Price之二項樹狀數值系統…………..……………………48
圖 4-1 英國之FTSE 100 股價指數選擇權之隱含波幅二維曲線（1995年2月8日）……………………………………………………………………………....55
圖 4-2 英國之FTSE 100 股價指數選擇權之隱含波幅三維曲線（1995年2月8日）………………………………………………………………………………56
圖 4-3 利用自然仿樣插補法所繪之隱含波幅曲線…………..…………………...58
圖 4-4 利用拋物抽出仿樣插補法所繪之隱含波幅曲線……..…………………...59
圖 4-5 利用三次抽出仿樣插補法所繪之隱含波幅曲線……..…………………...60
圖 4-6 往後推導（Forward induction）之隱含二項樹狀數值系統…..…………..63
圖 4-7 到期日為100日之隱含波幅曲線……………...……………………………71
圖 4-8 到期日為100日之隱含股價機率分配...……………………………………72
圖 4-9 到期日為100日之隱含股價機率分配與lognormal分配……..………………………………………………………………………..73
圖 4-10 到期日為200日之隱含波幅曲線……………………………..…………...80
圖 4-11 到期日為200日之隱含股價機率分配………………………………….…81
圖 4-12 到期日為200日之隱含股價機率分配與lognormal分配...…………….…82
圖 4-13 到期日為300日之隱含波幅曲線…………………………………………88
圖 4-14 到期日為300日之隱含股價機率分配……….……………………………89
圖 4-15 到期日為300日之隱含股價機率分配與lognormal分配...………..….…..90
圖 4-16 到期日為100、200、300日之隱含波幅曲線…………………………….92
圖 4-17 到期日為100 日、200日、300日之隱含股價機率分配曲線…………….93






表次

表3-1 立方仿樣插值整理……………………………………………………….....35
表3-2 自然仿樣、拋物抽出仿樣、三次抽出仿樣總整理……………………….41
表4-1 樣本數據整理…………………………………………………………….....52
表4-2 利用隱含波幅二項樹推導之股價指數樹狀圖（距到期日為100天）….67
表4-3 利用隱含波幅二項樹推導之轉換機率樹狀圖（距到期日為100天）….68
表4-4 利用隱含波幅二項樹推導之Arrow Debreu Price 樹狀圖（距到期日為100天）…………………………………………………………………………...69
表4-5 Bera-Jarque檢定統計量..………..………………………………………...74
表4-6 隱含機率分配之敘述統計參數(100天)….…………………………………75表4-7 利用隱含波幅二項樹推導之股價指數樹狀圖（距到期日為200天）..…77
表4-8 利用隱含波幅二項樹推導之轉換機率樹狀圖（距到期日為200天）..…78
表4-9 利用隱含波幅二項樹推導之Arrow Debreu Price 樹狀圖（距到期日為200天）…………………………………………………………………………..79
表4-10 隱含機率分配之敘述統計參數（200天）……………………………….83
表4-11 利用隱含波幅二項樹推導之股價指數樹狀圖（距到期日為300天）…85
表4-12 利用隱含波幅二項樹推導之轉換機率樹狀圖（距到期日為300天）….86
表4-13 利用隱含波幅二項樹推導之Arrow Debreu Price 樹狀圖（距到期日為300天）…………………………………………………………………………87
表4-14 隱含機率分配之敘述統計參數（300天）……………………………….91
表4-15 到期日為100、200、300 日之敘述統計參數……………………………94

參 考 文 獻

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