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研究生:陳旻旭
研究生(外文):Chen Min Xu
論文名稱:非線性橢圓方程組解路徑之數值探討
論文名稱(外文):Numerical Investigation of Solution Paths of Nonlinear Elliptic Systems
指導教授:簡國清簡國清引用關係
指導教授(外文):Jen K. C.
學位類別:碩士
校院名稱:國立新竹師範學院
系所名稱:數理研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:79
中文關鍵詞:分歧問題虛擬弧長延拓法多重解Liapunov Schmidt 降階法分歧點
外文關鍵詞:Bifurcation ProblemPseudo arclength continuation methodMutiple solutionLiapunov Schmidt reduction methodBifurcation point
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摘 要
本文將利用五點有限差分法、切線預測法、牛頓迭代法、隱函數定理、虛擬弧長延拓法及有限維度 Liapunov-Schmidt 降階法等數值方法,來獲得非線性橢圓方程組之解路徑。其中,虛擬弧長延拓法能順利通過正則點、轉彎點及分歧點。本文之主要目的在於探討兩個非線性橢圓方程組多重解的存在,並對其解路徑之分歧加以分析。

Abstract
In this paper, we use the 5-point finite difference method, tangent predictor, Newton iterative method, implicit function theorem, pseudo-arclength continuation method and finite dimensional Liapunov-Schmidt reduction method to obtain the solution path of the nonlinear system of elliptic equations. The pseudo-arclength continuation can pass through regular points, turning points and bifurcation points. We investigate the existence of multiple solutions of two nonlinear systems of elliptic equations and analyze the behavior of branches of the solution path.

Contents
1. Introduction 1
2. Bifuraction theory and continuation method 5
2.1 Basic definitions and theorems ……………………………………………… 5
2.2 Local continuation methed ………………………………………………… 11
2.2.1 Predictor ……………………………………………………………… 11
2.2.2 Solver ………………………………………………………………… 12
2.3 Parameterization of solution arcs ………………………………………… 13
2.4 Bifurcation at simple eigenvalue ………………………………………… 15
3. Numerical computation for bifurcation problem 22
3.1 Finite difference method …………………………………………………… 22
3.2 Pseudo-arclength continuation method …………………………………… 25
3.2.1 Tangent predictor ……………………………………………………… 25
3.2.2 Newton’s iterative solver ……………………………………………… 28
3.3 Switching branch at bifurcation point……………………………………… 29
3.3.1 Liapunov-Schmidt reduction method ………………………………… 29
3.3.2 Direction of branches and selecting starting points…………………… 31
3.4 Algorithm ………………………………………………………………… 35
4. Numerical result 39
4.1 Numerical Experiments for Model A ………………………………………39
4.2 Numerical Experiments for Model B ………………………………………58
5. Conclusion 77
Reference 78

Reference
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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