臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討花蓮縣國小中、高年級學生在數學解題上受直觀法則影響的情況。由研究者自行發展四份評量工具，分別探討有關以色列學者所提出的直觀法則以及本研究所提出的直觀法則對國小中、高年級學生在數學解題上的影響，針對花蓮縣國小四、六年級學童共182名進行施測，取得有效樣本175名，再選取每個年級數學低、中、高程度的學生各2名，共12名進行深入訪談。資料分析主要是先呈現各年級學童在評量工具上的百分比分佈，再輔以訪談的質性資料加以說明。本研究有以下幾點發現：
一、在比較型的問題上，四年級學童在解題時較六年級學童易因題目外在特徵而受到直觀法則「More A-More B」的影響，導致錯誤的回答。
二、在比較型的問題上，六年級學童在解題時比四年級學童更易依循著直觀法則「Same A-Same B」來做答。
三、在連續細分型的題目上，整體而言，兩個年級的學童均偏向以「有限細分」的回答方式來作答，而四年級學童明顯地較六年級學童更易以「有限細分」的回答方式來作答；此外，隨著年級的增加，學童依循著直觀法則「Everything can be divided」來解題的百分比有增加的趨勢。
四、在部分減法題目上，學童依循本研究所提出的新法則來解題的百分比不是那麼明顯，然而在大部分的除法問題上，兩個年級均有相當高百分比的學童在解題時受到本研究所提出的「因為 A＞B，所以A－B或A÷B」法則的影響，總是以大的數去除以小的數，導致在某些問題上造成錯誤的回答。
五、有相當數量的學童在不同題目中均運用同一個法則來解題而導致不同的結果；而在同一個題目中，由於所持觀點不同，即使運用同一個法則，也將產生不同的結果。

This research intended to investigate the influences of the intuitive rules on the middle-and high-grade elementary students’ math-problem solving in Hualien. There were four test tools made by the researcher to explore the influences of the intuitive rules that respectively defined by Stavy & Tirosh and the researcher, on solving mathematic problem for the middle-and high-grade elementary students. Totally, 182 fourth grade and sixth grade students received these tests and 175 were valid samples.12 students were received individual interviews, and 6 students were selected for each grade, including high, medium, and low math achievement respectively. Quantitative data was mainly analyzed through Percentage, and the interview data was used to support the findings of quantitative data.
The major findings of this study were as follows：
1.In comparison tasks, the fourth grade was affected by the external features of tasks and the use of the intuitive rule “More A-More B”, then had wrong answers than sixth grade.
2.The percentage of the sixth grader responded in line with the “Same A-Same B” rule was higher than fourth grader.
3.Generally speaking, in the tasks relates to processes of successive division, two graders tended to respond in line with the “Everything comes to an end” rule. Moreover the percentage of the fourth grader responded in line with the rule “Everything comes to an end” was higher than sixth grader. Besides, there was a tendency that the percentage of the students responded in line with the rule “Everything can be divided” increased as their grades increased.
4.In some of subtraction tasks, the percentage of the students responded in line with the new rule that defined by the researcher was not evident. In addition, in the most of division tasks, the percentage of these two graders students was affected by the rule “Because A＞B, A－B or A÷B” that defined by the researcher was substantially high. They always used to use the big number to divide the small number and caused the error answer in some tasks.
5.A substantial number of students used the same intuitive rules in different tasks and the results were different. Based on the different standpoints, although the students used the same intuitive rule in the same task, it would also cause the different result.

中文摘要 Ⅰ
英文摘要 Ⅱ
目　錄 Ⅳ
表目次 Ⅵ
圖目次 Ⅷ
第一章　緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與待答問題 4
第三節 名詞釋義 4
第四節 研究範圍與限制 7
第二章　文獻探討 9
第一節 直觀法則的意義和重要性 9
第二節 More A-More B法則之相關研究 15
第三節 Same A-Same B法則之相關研究 34
第四節 Everything can be divided法則之相關研究 49
第五節 國內之相關研究 61
第六節 本研究擬探討之新的直觀法則 66
第三章　研究方法 69
第一節 研究設計的理念 69
第二節 研究流程 71
第三節 研究對象 72
第四節 研究工具及其設計的理念 74
第五節 資料處理及分析 94
第四章　結果與討論 95
第一節 直觀法則「More A-More B」對學童在數學解題上的影響 95
第二節 直觀法則「Same A-Same B」對學童在數學解題上的影響 114
第三節 直觀法則「Everything can be divided」對學童在數學解題
上的影響 141
第四節 直觀法則「因為A＞B，所以A-B或A÷B」對學童在數學解題
上的影響 159
第五章　結論與建議 189
第一節 結論 189
第二節 建議 193
參考文獻 197
一、 中文部分 197
二、 英文部分 198
附錄一：預試之第一份評量工具 201
附錄二：預試之第二份評量工具 210
附錄三：正式施測之評量工具一 215
附錄四：正式施測之評量工具二 218
附錄五：正式施測之評量工具三 222
附錄六：正式施測之評量工具四 225
表目次
表2-1 Rapaport（1998）研究中學生錯誤之百分比表 33
表2-2 Fischbein & Schnarch（1997）研究中之題目及各年級答題狀況分
配表 48
表2-3 不同年級判斷三種不同狀態的物質其分割過程是無止盡的百分比表 56
表2-4 謝展文（2000）研究中學生答題隨從More A-More A法則的百分比表
64
表3-1 正式施測評量工具一各班作答人數及有效樣本說明表 72
表3-2 正式施測評量工具二各班作答人數及有效樣本說明表 72
表3-3 正式施測評量工具三各班作答人數及有效樣本說明表 73
表3-4 正式施測評量工具四各班作答人數及有效樣本說明表 73
表3-5 晤談樣本之各年級及各層次人數分配表 74
表3-6 以色列學者所提出之三個直觀法則之評量工具題數分配表 75
表3-7 「因為A＞B，所以A－B或A÷B」法則評量工具之題號及題數分配
表 84
表3-8 預試第一份評量工具各班做答人數及有效樣本說明表 91
表3-9 第一份評量工具預試後各部分及整份評量工具之信度表 91
表3-10預試第二份評量工具各班做答人數及有效樣本說明表 92
表3-11正式施測時各份評量工具之題數與Cronbachα係數表 93
表3-12訪談資料之代碼表 94
表4-1四年級評量工具一各題之答題狀況表 95
表4-2六年級評量工具一各題之答題狀況表 96
表4-3各年級在評量工具一第1題中之答題狀況比較表 97
表4-4各年級在評量工具一第2題中之答題狀況比較表 100
表4-5各年級在評量工具一第3題中之答題狀況比較表 102
表4-6各年級在評量工具一第4題中之答題狀況比較表 105
表4-7各年級在評量工具一第5題中之答題狀況比較表 107
表4-8各年級在評量工具一第6題中之答題狀況比較表 110
表4-9各年級在評量工具一中使用More A-More B法則之狀況分析表 113
表4-10四年級評量工具二各題之答題狀況 114
表4-11六年級評量工具二各題之答題狀況 115
表4-12各年級在評量工具二第1題中之答題狀況比較表 116
表4-13各年級在評量工具二第2題中之答題狀況比較表 119
表4-14各年級在評量工具二第3題中之答題狀況比較表 122
表4-15各年級在評量工具二第4題中之答題狀況比較表 125
表4-16各年級在評量工具二第5題中之答題狀況比較表 128
表4-17各年級在評量工具二第6題中之答題狀況比較表 131
表4-18各年級在評量工具二第7題中之答題狀況比較表 134
表4-19各年級在評量工具二第8題中之答題狀況比較表 138
表4-20各年級在評量工具二中使用Same A-Same B法則之狀況分析表 140
表4-21四年級評量工具三各題之答題狀況 142
表4-22六年級評量工具三各題之答題狀況 142
表4-23各年級在評量工具三第1題中之答題狀況比較表 143
表4-24各年級在評量工具三第2題中之答題狀況比較表 144
表4-25各年級在評量工具三第3題中之答題狀況比較表 148
表4-26各年級在評量工具三第4題中之答題狀況比較表 150
表4-27各年級在評量工具三第5題中之答題狀況比較表 153
表4-28各年級在評量工具三第6題中之答題狀況比較表 153
表4-29各年級在評量工具三中之答題狀況分析表 158
表4-30各年級在評量工具四第1題中之答題狀況比較表 160
表4-31各年級在評量工具四第2題中之答題狀況比較表 160
表4-32各年級在評量工具四第5題中之答題狀況比較表 161
表4-33各年級在評量工具四第7題中之答題狀況比較表 161
表4-34各年級在評量工具四第10題中之答題狀況比較表 162
表4-35各年級在評量工具四第3題中之答題狀況比較表 167
表4-36各年級在評量工具四第4題中之答題狀況比較表 167
表4-37各年級在評量工具四第6題中之答題狀況比較表 168
表4-38各年級在評量工具四第9題中之答題狀況比較表 168
表4-39各年級在評量工具四第12題中之答題狀況比較表 169
表4-40各年級在評量工具四第8題中之答題狀況比較表 174
表4-41各年級在評量工具四第11題中之答題狀況比較表 176
表4-42各年級在評量工具四第13題中之答題狀況比較表 180
表4-43各年級在評量工具四第14題中之答題狀況比較表 182
表4-44各年級在評量工具四第15題中之答題狀況比較表 184
表4-45各年級在評量工具四中使用「因為A>B，所以A-B或A÷B」法則之
狀況分析表 187
圖目次
圖2-1 類比教學法幫助學生在比較對頂角大小時克服直覺法則影響之順序
圖 13
圖2-2 邊長相等時比較兩個對頂角 17
圖2-3 邊長不相等時比較兩個對頂角 18
圖2-4 兩個對頂角的弧長不相等時比較兩個對頂角的大小 18
圖2-5 兩個角度的弧長不相等時比較兩個角度的大小 19
圖2-6 比較兩個塑膠板周長的大小 22
圖2-7 比較兩個相同面積的圓形線圈變形後其周長及面積是否相等 23
圖2-8 比較兩個由小正方形所組成圖形的周長及面積是否相等 23
圖2-9 比較兩個裝有不同數量黑球與白球的袋子其抽到黑球的機率 26
圖2-10比較兩段不同長度的線段其上點數的多寡 27
圖2-11比較到達對岸時間的長短 28
圖2-12比角兩杯不同水量但含有等量的糖其濃度大小 31
圖2-13諸多科學領域中常有的反應現象圖 31
圖2-14長方形之長和寬以相同的百分比減少和增加後比較其周長之大小 36
圖2-15比較三種外形不同但體積相等的細菌其抵抗乾燥的能力 38
圖2-16比較兩個邊長相等之正六邊形及正五邊形其內角的大小 39
圖2-17比較兩個外型相同但大小不同的立方體其表面積/體積的比例是否
相等 40
圖2-18兩張相同的矩形紙張以不同方式捲成圓柱體之後比較其體積大小 42
圖2-19比較兩個相同線圈將其變形之後的周長及面積之大小 44
圖2-20將兩張相同的紙張以不同方式重新組合後比較其面積及周長 45
圖2-21將兩個裝有等量水的熱水瓶其中一瓶加熱後比較其體積與重量 46
圖2-22將大型之矩形盒子切割成四個小的矩形盒子比較其體積與表面積 47
圖3-1研究流程圖 71

壹、中文部分
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謝展文（2000）：直覺法則對於數學及科學學習的影響--以國小四,五,六年級為對象。國立台灣師範大學科學教育研究所碩士論文(未出版)。
魏麗敏（1989）：國小學生數學焦慮、數學態度與數學成就之關係暨數學學習團體諮商之效果研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導研究所碩士論文（未出版）。
羅增儒、鐘湘湖（2000）：直覺探索方法。新竹市：凡異文化事業有限公司。
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貳、英文部分
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