臺灣博碩士論文加值系統

本研究的目的主在探討影響國小學童幾何解題表現的因素與幾何解題錯誤的原因。研究從國小學童的幾何先備知識出發，探討其與幾何解題表現的相關性。其次，比較不同性別、族別的國小學童在幾何先備知識、幾何解題表現測驗之差異，並評估性別與族別在幾何先備知識測驗是否有交互作用、性別與族別在幾何解題表現測驗是否有交互作用。最後以放聲思考進行解題晤談、口語資料分析，探索國小學童解題錯誤的原因。
本研究隨機抽取花蓮縣泰雅族部落的國小六年級泰雅族學童138名，及花蓮市區的國小六年級平地學童135名，進行幾何先備知識測驗及幾何解題表現測驗，並將所獲得的成績用統計方法加以處理。另外，將幾何解題表現測驗成績分成高中低三組，每組有泰雅族學童與平地學童兩類，共有六組，每組再隨機抽出3人，共有18人接受個別解題晤談。
歸納資料分析結果，本研究發現：
1.國小學童的幾何先備知識與幾何解題表現呈正相關，且皮爾森積差相關檢定達 .01顯著水準。
2.平地學童的幾何先備知識優於泰雅族學童，且不同族別的國小學童在幾何先備知識測驗成績達 .05顯著差異水準。
3.平地學童的幾何解題表現優於泰雅族學童，且不同族別的國小學童在幾何解題表現測驗成績達 .05顯著差異水準。
4.男生在幾何先備知識測驗的平均數均高於女生，但男女生在幾何先備知識測驗成績未達 .05顯著差異水準。
5.男生在幾何解題表現測驗的平均數均高於女生，但男女生在幾何解題表現測驗成績未達 .05顯著差異水準。
6.不同族別與性別的國小學童在幾何先備知識上無交互作用。
7.不同族別與性別的國小學童在幾何解題表現上無交互作用。
8.國小學童的幾何先備知識對幾何解題表現有很強的預測力，且能預測幾何解題表現34.7%的變異量。
9.國小學童的族別對幾何解題表現有微弱的預測力，且能預測幾何解題表現7%的變異量。
10.解題晤談的結果發現，高解題表現組解題錯誤的原因包括：計算方法類推錯誤、根據圖形的解讀依自我想法推測作答、沒看清楚題目等三種；中解題表現組解題錯誤的原因包括：不了解題意、計算方法類推錯誤、概念間缺乏連結或概念混淆不清、沒看清楚題目等四種；低解題表現組解題錯誤的原因包括：不了解題意、缺乏先備知識、計算方法類推錯誤、概念間缺乏連結或概念混淆不清、根據圖形的解讀依自我想法推測作答、用猜的、沒看清楚題目等七種。
根據研究發現，幾何解題表現不但受到幾何先備知識的影響，也受族別因素的影響。幾何解題錯誤的原因，包括不了解題意、缺乏先備知識、計算規則類推錯誤、概念間缺乏連結或概念混淆不清、根據圖形的解讀由自我想法推測作答、用猜的、沒看清楚題目等七種。研究結果對於幾何學習具有實質的幫助，可提供教師教學及教材編製的參考。
關鍵詞：幾何解題表現、幾何先備知識、泰雅族學童、不同族別。

The purposes of this study were to investigate the factors that influence the performance on geometrical problem-solving and discuss the errors resulting from students with geometrical problem-solving. Approach from the prior knowledge of students, the researcher examined its relationship with geometrical problem-solving. Then, the researcher compared the differences among gender groups and race groups on the geometrical prior knowledge test and the performance on geometrical problem-solving. The researcher tried to understand if there are interactions between gender groups and race groups in the geometrical prior knowledge test. The researcher also tried to understand if there are interactions between gender groups and race groups in the geometrical problem-solving test. Lastly, the researcher used thinking-aloud problem-solving method to interview students and analyzed verbal data to realize the reasons of student’s problem-solving errors.
Research samples were 138 Atayal students randomly selected from Atayal tribe in Hualien County and 135 Non-aboriginal students randomly selected from Hualien City. They completed the geometrical prior knowledge test and geometrical problem-solving test. The scores from paper and pencil tests were analyzed in the statistical methods. Additionally, the scores of the geometrical problem-solving test were distinguished into high-, middle-, low- groups. Each of the groups was separated into Atayal students and non-aboriginal students. There were 3 students randomly selected from each of the six groups. Eighteen students were interviewed in problem-solving.
Inducing the results of analyzed data, the research indicated the follows:
1. The geometrical prior knowledge test positively related to geometrical problem-solving test, and Pearson product-moment Correlation made a significant different (p< .01).
2. Non-aboriginal students had higher scores than Atayal students on average, and it was a significant difference (p< .05) on geometrical prior knowledge test between Atayal and non-aboriginal students.
3. Non-aboriginal students had higher scores than Atayal students on average, and it was a significant difference (p< .05) on geometrical problem-solving test between Atayal and non-aboriginal students.
4. Male students had higher scores than female students on average, but it was not a significant difference (p< .05) on geometrical prior knowledge test between male and female students.
5. Male students had higher scores than female students on average, but it was not a significant difference (p< .05) on geometrical problem-solving test between male and female students.
6. There was no interaction on geometrical prior knowledge test between race groups and gender groups.
7. There was no interaction on geometrical problem-solving test between race groups and gender groups.
8. Geometrical prior knowledge powerfully predicted geometrical problem-solving, and it could explain 34.7% variety amount of variance of geometrical problem-solving.
9. Race groups slightly predicted geometrical problem-solving, and it could explain 7% variety amount of variance of geometrical problem-solving.
10. In the problem-solving part, there were three types about the problem-solving errors of high-groups, including logic errors of calculation rules, supposing answer by conjectured diagram oneself, and not reading the problem clearly. There were four types about the problem-solving errors of middle-groups, including misunderstanding the meaning of problem, logic errors of calculated rules, lacking the connects between concepts or existing misconcepts, and not reading the problem clearly. There were seven types about the problem-solving errors of low-groups, including misunderstanding the meaning of problem, incompleted prior knowledge, logic errors of calculated rules, lacking the connects between concepts or existing misconcepts, supposing the answer by conjectured diagram oneself, guessing the answer, and not reading the problem clearly.
According to the research results, the geometrical problem-solving performance was not only affected by geometrical prior knowledge, but also by race groups. There were seven types about the problem-solving errors of low-groups, including misunderstanding the meaning of problem, incompleted prior knowledge, logic errors of calculated rules, lacking the connects between concepts or existing misconcepts, supposing answer by conjectured diagram oneself, guessing the answer, and not read the problem clearly. These findings would help students’ geometry learning and teachers’ teaching and making instructional materials in geometry.
Key words: Geometrical problem-solving performance, geometrical prior knowledge, Atayal student, race groups.

目 錄
頁次
中文摘要……………………………………………………………………Ⅰ
英文摘要……………………………………………………………………Ⅲ
目錄…………………………………………………………………………VI
圖目錄……………………………………………………………………VIII
表目錄………………………………………………………………………IX
第一章 緒論………………………………………………………………1
第一節 研究背景與動機……………………………………………………1
第二節 研究目的與待答問題………………………………………………5
第三節 名詞界定……………………………………………………………6
第四節 研究之範圍與限制…………………………………………………7
第二章 文獻探討…………………………………………………………9
第一節 問題解決之歷程………………………………………………9
第二節 先備知識之理論及實徵研究…………………………………17
第三節 原住民之文化與教育…………………………………………30
第四節 性別之相關研究………………………………………………35
第三章 研究方法…………………………………………………………41
第一節 研究流程……………………………………………………………41
第二節 研究假設……………………………………………………………44
第三節 研究對象……………………………………………………………45
第四節 研究設計……………………………………………………………48
第五節 研究工具……………………………………………………………50
第六節 資料處理與分析……………………………………………………60
第四章 研究結果與討論…………………………………………………63
第一節 國小學童幾何先備知識與幾何解題表現之現況分析………63
第二節 國小學童幾何先備知識與幾何解題表現之相關分析………69
第三節 不同族別與性別的國小學童在幾何先備知識與幾何解題表 現之差異比較…………………………………………………………………69
第四節 族別與幾何先備知識對幾何解題表現之預測分析……… 74
第五節 解題表現高中低之解題錯誤分析………………………… 76
第五章 結論與建議……………………………………………………123
第一節 結論………………………………………………………………123
第二節 教學之建議及未來研究方向..……………………………127
參考文獻……………………………………………………………………131
一、中文部分………………………………………………………………131
二、英文部分………………………………………………………………135
附 錄………………………………………………………………………142
附錄一 國小四至六年級數學概念分析表………………………………142
附錄二 國小四至六年級數學次概念分析表……………………………144
附錄三 民國八十二年教育部頒布的國小數學課程標準………………148
附錄四 幾何先備知識測驗………………………………………………152附錄五 幾何解題測驗卷…………………………………………………156
附錄六 「形的概念試卷」使用同意書…………………………………160
附錄七 「數學解題行為量表」使用同意書……………………………161
附錄八 個別訪談逐字稿…………………………………………………162
圖目錄
圖2-1 解單一步驟文字題的模式…………………………………………13
圖2-2 拓樸圖形……………………………………………………………19
圖2-3 Chinnappan（1998）呈現給學生的幾何問題……………………25
圖2-4 記憶系統模式………………………………………………………26
圖3-1 研究過程流程圖……………………………………………………44
圖3-2 國小四至六年級學生數學概念四階段層次圖……………………50
圖4-1 泰雅族學童與平地學童在幾何先備知識測驗答對率的比較圖…65
圖4-2 泰雅族學童與平地學童在幾何解題表現測驗答對率的比較圖…68
表目錄
表1-1 民國五十七年至九十年國小數學課程的教材分類……………… 2
表2-1 Newman 解題模型，分類由124位六年級低分組學生解題時發生3002個錯誤……………………………………………………………………13
表2-2 Mayer（1982）提出解題過程兩個階段及四種知識類型…………14
表2-3 Schoenfeld（1985）之解題階段及相關問題表………………… 15
表2-4 Piaget認知結構發展階段之基模功能特徵……………………… 19
表2-5 Piaget以觸覺作業判斷兒童幾何概念發展三階段……………… 20
表2-6 不同年級學生對四種圖形的通過率……………………………… 23
表2-7 未受正規教育者、學生和專家思維比較表……………………… 27
表2-8 阿美族、泰雅族、太魯閣族、布農族之幾何概念……………… 33
表3-1 預試學校及人數…………………………………………………… 46
表3-2 正式施測學校及人數……………………………………………… 47
表3-3 高中低三組學生的人數與成績區分……………………………… 47
表3-4 六組學童的人數…………………………………………………… 47
表3-5 訪談對象表………………………………………………………… 48
表3-6 幾何先備知識試題設計…………………………………………… 51
表3-7 幾何先備知識試題設計來源……………………………………… 52
表3-8 預試量表鑑別度分析……………………………………………… 53
表3-9 數學解題心理歷程表……………………………………………… 54
表3-10 幾何解題測驗卷試題設計來源……………………………………58
表3-11 試題之鑑別度及所使用的策略……………………………………59
表3-12 資料統計方法一覽表………………………………………………60
表3-13 晤談分析之代碼表…………………………………………………61
表4-1 國小學童幾何先備知識現況分析摘要表………………………… 63
表4-2 泰雅族學童與平地學童在幾何先備知識的答對率……………… 64
表4-3 國小學童幾何解題表現現況分析摘要表………………………… 66
表4-4 泰雅族學童與平地學童在幾何解題表現的答對率……………… 67
表4-5 幾何先備知識與幾何解題表現之相關係數表…………………… 69
表4-6 不同族別的國小學童在幾何先備知識之差異比較……………… 70
表4-7 不同族別的國小學童在幾何解題表現之差異比較……………… 70
表4-8 不同性別的國小學童在幾何先備知識之差異比較……………… 71
表4-9 不同性別的國小學童在幾何解題表現之差異比較……………… 72
表4-10 不同族別、性別的國小學童在幾何先備知識之平均數摘要表…72
表4-11 不同族別、性別的國小學童在幾何先備知識之變異數分析……73
表4-12 不同族別、性別的國小學童在幾何解題表現之平均數摘要表…73
表4-13 不同族別、性別的國小學童在幾何解題表現之變異數分析……74
表4-14 幾何先備知識對幾何解題表現之逐步多元迴歸分析摘要表……75
表4-15 族別對幾何解題表現之簡單迴歸分析摘要表……………………75
表4-17 各題代表性學童摘要表……………………………………………77
表4-18 各組在第一題的解題錯誤情形……………………………………79
表4-19 各組在第二題的解題錯誤情形……………………………………87
表4-20 各組在第三題的解題錯誤情形……………………………………96
表4-21 各組在第四題的解題錯誤情形………………………………… 105
表4-22 各組在第五題的解題錯誤情形………………………………… 113

壹、中文部分
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