跳到主要內容

臺灣博碩士論文加值系統

(18.204.56.185) 您好!臺灣時間:2022/08/14 02:12
字體大小: 字級放大   字級縮小   預設字形  
回查詢結果 :::

詳目顯示

: 
twitterline
研究生:葉翠珍
論文名稱:高一學生數學歸納法瞭解狀況之研究
指導教授:蕭龍生蕭龍生引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2001
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:86
中文關鍵詞:數學歸納法瞭解
相關次數:
  • 被引用被引用:6
  • 點閱點閱:592
  • 評分評分:
  • 下載下載:125
  • 收藏至我的研究室書目清單書目收藏:1
高一學生數學歸納法瞭解狀況之研究
摘要
本研究的目的為探究高一學生對數學歸納法的瞭解狀況,包括對數學歸納法的喜好、感覺難易,對數學歸納法的原理、相關內容知識、過程技能的瞭解以及所遇到的困難為何等。研究對象為花蓮市的一所國立女子高級中學的高一學生。研究方法分成兩個部份,第一部份為量的研究分析,實施問卷Ⅰ之問卷調查,共得有效樣本255名。問卷Ⅰ之問卷調查內容為有關數學歸納法開放性問題,整份問卷分成三個主題,分別為(一)對數學歸納法的喜好、感覺難易,(二)對數學歸納法的原理、相關內容知識之瞭解,(三)對數學歸納法的過程技能之瞭解及困難為何;每題皆請學生勾選出適合的選項,並寫出原因及想法,事後做統計分析。第二部份為質的研究分析,挑選程度較好、中等與較差各兩位學生,共六位不同程度的學生,進行問卷Ⅱ之問卷調查,內容包括對數學歸納法的瞭解、解題與應用等進行筆答與半結構式訪談,訪談內容是針對學生所寫的內容進行更深入的瞭解,整個訪談過程做全程錄音,事後再由研究者將錄音的內容轉成文字稿,以進行質的研究分析。
研究結果如下:
一、學生對數學歸納法的喜好
學生對某個數學單元的喜好,關鍵常在於學生是否瞭解---滿足內在心理層面的需求;及是否能輕易掌握解題的技巧---獲得成就感及滿足外在誘因。學生若能瞭解數學歸納法的精神及原理,就能輕易解決數學歸納法的問題,學習自然喜樂;反之,則倍感挫折與反感。本研究發現,不到兩成的學生對數學歸納法覺得喜歡,這些是老師在教學上所需注意的。
二、學生對數學歸納法的瞭解
學生對某個數學單元的瞭解,關鍵在於學生的先備知識(prior knowledge),以及老師的教學安排。數學歸納法涉及了邏輯、集合、整數良序性、後繼元素等的概念,因此,許多學生因先備知識的不足,造成概念建立的困難;再加上老師受限於教學時數,往往無法完整呈現數學歸納法概念的多元表徵(multiple representation),造成學生建立完整數學歸納法概念的困難。資料顯示,許多學生學完數學歸納法後的印象,只保留了數學歸納法的格式與證明流程,對於數學歸納法的精神與原理並不瞭解,學習流於模仿與機械化,這值得老師注意。
三、學生解數學歸納法的困難
學生在解數學歸納法的問題時,雖有部份學生對證明格式不甚瞭解,但在反覆練習後,還是能使用如此的證明格式。依資料分析的結果來看,在解題過程中,學生最感困難的要屬P(k)→P(k+1)的過程,數學式的化簡及處理能力,成了學生解題的關鍵,這裡也是數學老師著墨最多之處。再者,學生不知數學歸納法的使用時機,空有一項絕技而不知使用,學了等於沒學,這值得老師多加注意。
目 錄
第一章 緒論
第一節 研究動機……………………………………… 1
第二節 研究目的與研究問題………………………… 1
第三節 名詞解釋……………………………………… 2
第二章 文獻探討
第一節 歸納法與演繹法……………………………… 5
第二節 數學歸納法原理及相關內容知識…………… 9
第三節 瞭解的形成與分類…………………………… 18
第四節 有意義的學習………………………………… 22
第三章 研究方法與步驟
第一節 研究方法……………………………………… 24
第二節 研究對象……………………………………… 24
第三節 研究工具……………………………………… 25
第一節 實施步驟……………………………………… 27
第四章 研究結果與討論
第一節 問卷Ⅰ分析…………………………………… 31
第二節 問卷Ⅱ分析…………………………………… 44
第五章 結論與建議
第一節 結論…………………………………………… 64
第二節 建議…………………………………………… 65
參考文獻…………………………………………………………… 68
附錄………………………………………………………………… 71
附錄(一) 問卷Ⅰ……………………………………………… 71
附錄(二) 問卷Ⅱ……………………………………………… 78
附錄(三) 問卷Ⅱ學生筆答資料……………………………… 80
參考文獻
一、中文部份
朱綺鴻 (1998):高中師生對數學歸納法瞭解的情況與教學因應之研究。國立臺
灣師範大學科學教育研究所博士論文。
何秀煌譯,Salmon著,(1968):邏輯。台北。三民。
畢家湘 (1991):從科學貫通哲學。台北。台灣商務印書館。
李靜、宋立軍、張大松 (1994):科學思維的推理藝術。台北。淑馨。
任樟輝 (1990):數學思維論。廣西教育出版社。
史久一、朱梧夏 (1990):化歸與歸納、類比、聯想。江蘇教育出版社。
張瓊、于祺明、劉文君 (1994):科學理論模型的建構。台北。淑馨。
華羅庚 (1972):數學歸納法。香港。商務印書館。
許國輝譯,Richard R. Skemp原著,(1995):小學數學教育----智性學習。香港公開進修學院出版社。
陳澤民譯,Richard R. Skemp原著,(1987):數學學習心理學。台北市。九章出
版社。
徐道寧 (1997):數學歸納法。新竹市。凡異出版社。
夏興國 (1999):數學歸納法縱橫談。台北市。九章出版社。
余民寧 (1999):有意義的學習。台北市。商鼎文化出版社。
國立台灣師範大學科學教育中心(1984):高級中學基礎數學(第一冊)。台北。國
立編譯館。
國立台灣師範大學科學教育中心(1984):高級中學基礎數學(第一冊)教師手冊。
台北。國立編譯館。
林福來、李恭晴、徐正梅、陳冒海、陳順宇(2000):高級中學數學(第一冊)。台
南。南一書局。
林福來、李恭晴、徐正梅、陳冒海、陳順宇(2000):高級中學數學(第一冊)教師
手冊。台南。南一書局。
楊維哲、蔡聰明、吳隆盛(2000):高級中學數學(第一冊)。台北。三民書局。
楊維哲、蔡聰明、吳隆盛(2000):高級中學數學(第一冊)教師手冊。台北。三民
書局。
吳森原、許乃紅(2000):高級中學數學(第一冊)。台北。正中書局。
吳森原、許乃紅(2000):高級中學數學(第一冊)教師手冊。台北。正中書局。
洪有情、陳宏澤、游森棚、劉茂雄、林耀煌(2000):高級中學數學(第一冊)。台
北。建宏出版社。
洪有情、陳宏澤、游森棚、劉茂雄、林耀煌(2000):高級中學數學(第一冊)教師
手冊。台北。建宏出版社。
柳賢、左太政(2000):高級中學數學(第一冊)。台南。翰林出版社。
柳賢、左太政(2000):高級中學數學(第一冊)教師手冊。台南。翰林出版社。
李虎雄、陳昭地、黃登源、李政貴、林祁堂、儲啟政(2000):高級中學數學(第
一冊)。台中。大同資訊公司。
李虎雄、陳昭地、黃登源、李政貴、林祁堂、儲啟政(2000):高級中學數學(第
一冊)教師手冊。台中。大同資訊公司。
余文卿、翁錫伍、李善文、丁村成(2000):高級中學數學(第一冊)。台北。龍騰
文化出版社。
余文卿、翁錫伍、李善文、丁村成(2000):高級中學數學(第一冊) 教師手冊。台
北。龍騰文化出版社。
鄭毓信 (1998):數學教育哲學。台北。九章出版社。
鄭毓信、李國偉 (1999):數學哲學中的革命。台北。九章出版社。
二、英文部份
Blank, A. A.(1963). Mathematical Induction. In Enrichment Mathematics for High
School─Twenty-eight Yearbook of National Council of Teachers
of Mathematics. Washington, D. C.
Avital, S. & Hansen, R.T. (1976). Mathematical Induction in the Classroom.
Educational Studies in Mathematics,7,399-411.
Avital, S. & Libeskind, S.(1978). Mathematical Induction in the Classroom:
Didactical and Mathematical Issues. Educational Studies in Mathematics,9,429-
438.
Hirsch, C.R. (1976). Making Mathematical Induction Meaningful. School Science and
Mathematics,76(1),27-31.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation
Standards for School Mathematics, Commission on Standard for School
Mathematics, Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics,
Inc.
Hirschfelder, R. (1991). Introduction to Discrete Mathematics. Pacific Grove. Calif.:
Brooks/Cole Publishing Company.
Munro. J. E. (1992).Discrete Mathematics for Computing. London: New York:
Chapman& Hall.
Rosen. K. H. (1995). Discrete Mathematics and Its Applications. N. Y.: McGraw-
Hill Book Co.
Ross. K. A. & Wright C.R.B.(1985). Discrete Mathematics. Englewood Cliffs. N. J.:
Prentice-Hall.
Grestein, L.J. (1996). Introduction to Mathematical Structure and Proofs. New York:
Springer; Sudbury, MA: Jones and Bartlett Publishers.
Grouws. D.A.(Ed.) (1992).Handbook of Research on Mathematics Teaching and
Learning. New York:Macmillan.
Skemp. R. R. (1976) Relational understanding and instrumental understanding.
Mathematics Teaching. No. 77, pp. 20-26.
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
第一頁 上一頁 下一頁 最後一頁 top