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研究生:張哲榮
研究生(外文):Jerome Chang
論文名稱:高中生從集合函數到排列的概念學習研究
論文名稱(外文):Learning Concept Research in Set, Function & Permutation for Senior High Students.
指導教授:蕭龍生蕭龍生引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2001
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:102
中文關鍵詞:集合函數排列概念學習錯誤概念
外文關鍵詞:setfunctionpermutationconcept learningmisconception
相關次數:
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論文摘要
本研究主要目的在探討自89學年度(西元2000)以後高中數學新教材大綱結構中有關高一新生學習了「集合」、「函數」初步概念、在高二下學期課程設計又導入「排列與組合」單元的基本背景知識及其正確概念所衍生的應用類型,本研究擬嘗試藉由探討高中教材所必需之知識理論基礎,詳細內容請參見第三章說明,大綱應包括:
1. 集合論 (1).集合及其運算 (2).集合的個數計數概念
2. 函數論 (1).函數基本概念 (2).函數的合成概念
(3).反函數概念 (4). 實函數概念
3. 加法原理概念 。
4. 乘法原理概念 。
5. 排列原理 ,(1). 階乘概念與其運算 (2).可重複選取的排列概念
(3). 完全相異物的直線排列概念 (4). 環狀排列概念
(5). 串珠排列概念 (6). 不盡相異物的直線排列概念
6. 排容原理概念
7. 集合、函數與排列的聯結概念
由下銜接國中數學與往上延伸至大學數學教育所呈現的錯誤概念分析,藉由高三學生測試調查以發掘高中學生經過二學年度的數學課程學習後,對本三個研究單元(「集合」、「函數」、「排列」) 已習得內容的概念理解程度及解題思考過程,來判別學生在應答題中應具有正確概念上的思考瑕疵與不足之處何在,或其當時顯示出的錯誤概念何在,俾做為日後教學活動設計與研究改進之參考,希望能作為教師補救教學或改進教學策略的依據。
研究限制
本研究為教師群利用暑假在職進修課程計畫,結合實務與學理所做的研究論文,本研究只針對高雄地區取樣的高三學生在有關「集合」、「函數」、「排列」單元的問題為研究的重心,故所蒐集到的題目與得到的結果僅能推論到類似的主題,若要引用本研究的結果至其他領域,則應特別謹慎。
資料整理:
在紙筆測驗之後,區分項目為 (A)做答正確,(B)空白未答,(C) 概念薄弱,(D)誤用資料,(E)定義誤解,(F)原理誤解,(G)符號誤解,(H)算式錯誤,並做統計表格(參考附錄三),各小題之錯誤情形與說明則整理於第五章第一節「實測資料分析」。
目 次
第一章 緒 論 ------------------------------------------ 1
第一節 研究動機 -------------------------------------- 1
第二節 研究目的與待答問題 ------------------------------1
第三節 名詞界定 --------------------------------------- 2
第四節 研究限制 --------------------------------------- 3
第二章 文獻探討 ------------------------------------------4
第一節 教學的錯誤概念 ------------------------------------4
第二節 數學解題的時代潮流 --------------------------------5
第三節 數學解題的啟發者 ----------------------------------6
第四節 Schoenfeld 之常用解題策略分析 ---------------------9
第五節 建構式教學的主張 ---------------------------------12
第六節 數學概念的研究 -----------------------------------15
第三章 數學理論基礎 -------------------------------------21
第一節 排列組合概念架構圖 -------------------------------21
第二節 集合論 -------------------------------------------24
1. 集合及其運算 ----------------------------------25
2. 集合的個數 -------------------------------------28
第三節 函數論 -------------------------------------------30
1. 函數基本概念 -----------------------------------30
2. 函數的合成 ------------------------------------31
3. 反函數 -----------------------------------------32
4. 高中常見的實函數類型 ---------------------------33
第四節 加法原理 ----------------------------------------35
第五節 乘法原理 ----------------------------------------36
第六節 排列原理 ----------------------------------------38
1. 階乘與其運算 ----------------------------------38
2. 可重複選取的排列 ------------------------------39
3. 完全相異物的直線排列 ---------------------------39
4. 環狀排列 ---------------------------------------40
5. 串珠排列 ---------------------------------------41
6. 不盡相異物的直線排列 ---------------------------42
第七節 排容原理 ----------------------------------------43
第八節 集合、函數與排列的聯結 --------------------------46
第四章 研究方法 -----------------------------------------49
第一節 研究設計 ----------------------------------------49
第二節 研究對象 ----------------------------------------49
第三節 研究工具 ----------------------------------------50
第四節 實施步驟 ----------------------------------------52
第五節 資料處理與統計 -----------------------------------54
第五章 分析、結果與討論----------------------------------56
第一節 實測資料分析 ------------------------------------56
第二節 錯誤概念的原因 ----------------------------------84
第六章 結論與建議 ---------------------------------------87
第一節 結論 --------------------------------------------87
第二節 建議 --------------------------------------------90
附錄一 參考文獻 ----------------------------------------93
附錄二 SESM面試程序表 ----------------------------------98
附錄三 集合,函數,排列的概念研究測驗統計表 --------------99
附錄四 面談記錄表 ------------------------------------101
參考文獻
[一、 中文部份]
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