臺灣博碩士論文加值系統

本研究之主要目的在探討高中學生在複數絕對概念及運算之錯誤類型及造成學生犯錯之原因。
研究採用紙筆測驗與面談相互配合的方式來進行，藉由紙筆測驗調查學生在複數絕對值概念及運算之錯誤情形；再經由面談的過程進一步了解學生解題時之想法及運算過程與錯誤之原因。
研究方法先利用研究者所編製之「複數絕對值概念及運算測驗」對高雄地區某公立高中之高二學生進行施測，學生樣本人數為149人。
對於學生在「複數絕對值概念及運算測驗」之錯誤原因，本研究主要的發現有：
（一）對定義不清楚。
（二）錯誤的運算規則。
（三）誤用線性基模（f（a＋b）=f（a）＋f（b））。
（四）複數絕對值未能與距離概念結合。
（五）由實數到複數，性質常作過度推論。
（六）粗心計算錯誤
最後根據本研究的結果加以討論，並提出若干建議，希望能提供教科書編者及數學教師教學之參考。

目錄………………………………………………….….……………Ⅰ
附錄次…………………………………………….……..………… Ⅲ
表次…………………………………………………..………… ……Ⅲ
第一章 緒論 …………………………………………………1
1.1 問題背景與研究動機 ……………………………………1
1.2 研究目的與待答問題 ……………………………………2
1.3 名詞界定………………………………………………….4
第二章 文獻探討 ………………………………………...…5
2.1 概念學習之探討………………………………………….…5
2.2 錯誤類型及原因之相關研究………………………….10
2.3 複數概念之發展史…………..……………………………25
2.4 複數運算之相關研究………….……………………...…30
第三章 研究方法 ……………….………………………….37
3.1 實驗設計……………………………………………………..37
3.2 研究樣本……….….…………………………………………38
3.3 研究工具……….….…………………………………………39
3.4 實施步驟……….….…………………………………………43
3.5 資料處理與統計……….….………………………………49
第四章 結果與討論……………………………..………… 50
4.1學生在『複數絕對值概念與運算測驗』
之錯誤情形…………………50
4.2學生在『複數絕對值概念與運算測驗』
之錯誤類型及概念分析…. 66
4.3 『複數絕對值概念與運算測驗』之錯誤原因
………………………… 117
第五章 結論與建議……………………………….……. 128
5.1 結論 ………………………………….…………………… 128
5.2 建議 ………………………………………………………..130
參考文獻………………………………………….…………... 133
附 錄 次
附錄1：第一次預試試題 …………………………………….… 138
附錄2：第二次預試試題………………………………………..142
附錄3：正式施測試題……………………………………………146
表 次
表3-1：研究樣本人數基本資料……………………………38
表3-2：信度統計表………………………………………………41
表3-3：雙向細目表………………………………………………42
表4-1：『複數絕對值及運算測驗』犯錯情形統計表
…………………………………………………..…………51
表4-2：學生錯誤情形分布表…………………………………55
表4-3：學生錯誤情形分析圖…………………………………58
表4-4：錯誤比率統計表（第一大題）……………………66
表4-5：錯誤比率統計表（第二大題）……………………68
表4-6：錯誤比率統計表（第五大題）……………………70
表4-7：錯誤比率統計表（第三大題）……………………75
表4-8：錯誤比率統計表（第四大題）……………………79
表4-9：錯誤比率統計表（第六大題）……………………82
表4-10：錯誤比率統計表（第七大題）……………………88
表4-11：錯誤比率統計表（第八大題）……………………90
表4-12：錯誤比率統計表（第九大題，第十二大題）
……………………………………………………………..91
表4-13：錯誤比率統計表（第十大題，第十一大題）
……………………………………………………………..93
表4-14：錯誤比率統計表（第十三大題）………………97
表4-15：錯誤比率統計表（第十四大題）………………103
表4-16：錯誤比率統計表（第十五大題）………………104
表4-17：錯誤比率統計表（第十六大題）………………108
表4-18：錯誤比率統計表（第十七大題）………………111

一、中文部分
凡異出版社編輯部：數學和數學家的故事。(凡異出版社)。
李虎雄、陳昭地等編著(民89)。高級中學數學第二冊。台中
市：大同資訊。
余文卿、李白飛等編著(民89)。高級中學數學第二冊。
台北縣：龍騰文化。
吳森原、許乃紅等編著(民89)。高級中學數學第二冊。
台北市：正中書局。
林福來、李恭晴 (民89)。高級中學數學第二冊。
台南市：南一書局。
林清山、張景媛(民82)：國中生後設認知、動機信念與數學
解題策略之關係研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導
學系教育心理學報，26期，53~74頁。
胡炳生(民83)：數學解題思維方法。(九章出版社)。
柳賢、左太政等編著(民88)。高級中學數學第二冊。
台南市：翰林出版社。
袁小明（民81）：數學誕生的故事。(九章出版社)。
秦麗花(民84)：國小數學學障兒童數學解題誤類型分析。
特殊教育季刊，第55期，33—38頁。
郭生玉（1998）：心理與教育研究法（第十五版）。
精華書局。
陳澤民譯(R. R. Skemp 著)(1995)。數學學習心理學。
九章出版社。
黃敏晃(1998)：數學年夜飯。國立政治大學教育學系，
國教研究雙月刊，第12期，頁24~29。
梁淑坤(民85)：研究與教學合一：以分析『一元二次方程式』
的錯誤為一個例子。嘉義師院學報，第10期，456—472頁。
郭丁熒譯(作者Kathleen m. Fisher F Joseph Isaac Lipson)
(1992)：追根就底談錯誤，有關學生錯誤的二十個問題。
國教之友，第44卷第2期，18—23頁。
國立台灣師範大學科學教育中心主編(民88)。高級中學基礎
數學第二冊。台北市：正中書局。
張景媛(民83)：數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概
念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理
學報，27期，175~200頁。
張靜嚳、念家興譯(Max A. S. and Evan M. M.著) (1996)：
數學教學方法。(九章出版社)。
張鳳燕(民80)：教育心理學微觀。師友月刊。第284期，
頁24 — 29。
楊維哲、蔡聰明等編著(民88)。高級中學數學第二冊。台北
閻育蘇譯(G. Polya 著)(1999)。怎樣解題。九章出版社。
劉秋木譯(R. B. Davis 著)(民79)。數學學習。台北市：五南
圖書出版公司。
簡芳怡(民89)：台北地區國二學生因式分解類型之研究。
國立台灣師範大學數學教育研究所碩士論文。
二、英文部分
Ashlock, R.B.(1990). Error patterns in computation: A
semiprogrammed approach(4th ed). Columbus, Ohio:
Merrill.
Brown, J.S., & Burton, R.R.(1978) “Diagnostic Models for
Procedural Bugs in Basic Mathematical Skill”, Cognitive
Science, Vol.2,No.2,pp.155—192.
Cobb,P.(1990). Multiple perspectives. In L.P. Steffe & R.
Wood(Eds.),Transforming children/s mathematics
education:International perspectives(p. 200—215).
Hillsdale,NJ:Lawrence Erlbaum.
Davis, R.B.(1984) Learning mathematics: The Cognitive
Science approach to mathematics education. Norwood,
New Jersy: Ablex Publishing Corporation.
Driscoll, M.P.(1994). Psychology of Learning for Instruction.
Boston: Allyn and Bacon.
Gagne,E.D.(1985) The cognitive psychology of school
learning. Boston: Little, Brown and Company.
Gagne,R.D.(1985) The condition of learning(4th ed.).
New York: Holt Rinehart & Winston.
Hart, K. M. (ed.)(1981). Children/s Understanding of Math:
11~16, Tohn Murray.
Hart, K.(1982). Mathematics the research of CSMS.
Research reports from the seventh national conference on
diagnostic and prescriptive mathematics. 1981 research
monograph, pp. 111—117.
Hershkowitz, R.(1990) Psychological aspects of learning
geometry. In P. Nesher & J.
Klum, G.(1980) Research on Mathematics Attitude. In
Shumway, J.(Ed.), Research in Mathematics Education.
Lester, F.K.(1980a). Problem solving: Is it a problem ?
In M.M. Lindquist.(Ed.),Selected issues in mathematics
Education, 36. Berkeley Calif:Mccutchan.
Lester, F.K.(1980b). Research on mathematics Problem
solving. In R.J. Shumway.(Ed.), Research in mathematics
Education, 286—318. NCTM.
Lester, F.K.(1982). Building bridges between psychological
And mathematics education research on problem solving.
In F.K. Lester & Garofol.(Ed.), Mathematical problem
solving:Issues in research, 51—81. Philadelhia, PA: The
Franklin Institute Press.
Marshall, S.P.(1987). Schema knowledge structures for
representing and understanding arithmetic story problem.
First year technical report, San Diego State Universuty,
California, Department of Psychology. (ERIC No. ED
281716)
Marshall, S.P., & Smith, J.D.(1987). Sex difference in
learning mathematics: A longitudinal study with item and
error analysis. Journal of Educational Psychology,
79(4),373—383.
Math,M.(1982). Towards a process model for high school
algebra errors. In Sleeman,.D. & Brown,J.S.(Eds),
Intelligent Tutoring System. London:Academic Press.
Mayer,R.E.(1985). Educational psychology: Cognition
approach. NY:Freeman.
Mayer,R.E.(1992). Thinking, problem solving, cognition
(2nd ed.),387—414. New York:W.H.Freeman and Company.
Movshoitz—Hadar, N., Zaslavsky, O., & Inbar, S.(1987)
An empirical classification model for errors in high
school mathematics Journal for Research in Mathematics
Education,18,3—15.
Schoenfeld, A.H.(1980) Teaching problem—solving skills.
London: Academic press.
Schoenfeld, A.H.(1985) Mathematics problem solving.
London: Academic press.
Schwarzenberger(1984). 錯誤的重要性。數學圈，第21期，
73 ~ 80頁。
Tyler, R.W.(1949). The Basic Principle of Curricuclum and
Instruction, U.S.:Chicago University Press.
Weimer,H.(1925) Psychologie der Fehler. Leizig.
.