# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本研究以Mayer(1987)的解題理論為基礎，探討國小二年級學童乘法文字題的解題歷程。本研究將乘法文字題分成等組型、陣列型、比較型、組合型等四種類型，以自編的乘法文字題測驗為工具，以一所國小二年級學童進行筆試測驗，有效樣本共263人。筆試後分組抽取六名學童個別晤談。 研究主要結果發現如下： 一.二年級學童的解題表現，最容易的是等組型問題，最難的是組合型問題；也會受數值大小的影響，乘數數值的影響比被乘數的數值要大。 二.國小二年級學童乘法文字題的解題歷程方面 （一）二年級學童能找出各類型問題的已知條件，找出解題目標的表現較遜色，可以了解等組型、陣列型、比較型問題的題意，但較不了解組合型的題意。 （二）二年級學童可以正確表徵乘數為一位數之等組型問題、陣列型問題和比較型問題。 （三）二年級學童能利用直接表徵、加法運算或乘法運算的解題策略來解題。 （四）二年級學童解題程序是多樣化的。 三.不同分數組學童的解題歷程的差異方面 （一）高分組學童具有較佳的語文及事實知識。 （二）高分組學童不受問題類型與數值大小的影響。中分組學童受問題類型的影響。低分組學童則受問題類型與數值大小的影響。 （三）三組學童均偏向於使用乘法運算之解題策略。 （四）高分組學童計算速度快又正確，中、低分組學童計算正確性會受數值大小影響。
 This article based on the theory of problem solving of Mayer( 1987) is to elicit the solving process of multiplication word problems of elementary second grade students. Multiplicative word problems( including equal groups, array, multiplicative comparison and combinatorics) tests were taken by students ( grouped after tests ) from the same school , six students from each group were interviewed afterwards. The results are as follows: 1.Among the solving problem performances of all students, the equal groups problems were the easy ones to handle with, the combinatrics problems were the most difficult type, and most of the students were easily influenced by the size of numbers. 2.The performance of problem solving of second grade students shows: (1)They found the known conditions of every type of problems, but not in the purpose of problem solving, and the meanings of combinatrics type were not fully understood. (2)They can accurately represented equal groups( one-digital multiplier), array and comparison types of problems. (3)They can assume the strategies of direct representation, additive and multiplicative. (4)Solution executions for them were diversed. 3.The differences between various group( high, median, and low score) are: (1)The students of high score group showed better linguistic knowledge than other groups. (2)The students of high score group were not influenced by problem structure and size of numbers, while median score ones were influenced by the previous ones and low score ones by both. (3)All the students tended to assume the strategy of multiplicative. (4)The students of high score group calculated with accuracy and efficiency, but the students of low score group were easily influenced by the size of numbers.
 目次 頁次 第一章緒論 …………………………………………………1 第一節研究動機…………………………………………………1 第二節研究目的與問題…………………………………………2 第三節名詞釋義…………………………………………………2 第四節研究範圍與限制…………………………………………3 第二章 文獻探討 ………………………………………………4 第一節數學解題教育……………………………………………4 第二節建構主義對數學解題的影響……………………………5 第三節八十二年版數學課程對乘法的處理…………………7 第四節數學解題歷程理論……………………………………8 第五節相關的乘法解題研究…………………………………12 第三章 研究方法………………………………………………22 第一節教材分析………………………………………………22 第二節試探性研究……………………………………………24 第三節樣本選取與工具設計…………………………………25 第四節資料處理與分析………………………………………27 第四章 筆試測驗的結果與討論………………………………29 第一節問題轉譯………………………………………………29 第二節問題整合………………………………………………32 第三節解題計畫及監控………………………………………42 第四節解題執行………………………………………………43 第五節解題歷程的整體表現…………………………………53 第五章 個案的比較分析………………………………………55 第一節問題轉譯………………………………………………55 第二節問題整合………………………………………………62 第三節解題計畫及監控………………………………………69 第四節解題執行………………………………………………72 第六章 研究結論與建議………………………………………84 第一節研究結論………………………………………………84 第二節檢討……………………………………………………89 第三節建議……………………………………………………90 參考文獻 ………………………………………………………93 一、中文部份 ……………………………………………93 二、英文部份 ……………………………………………94 附錄 ……………………………………………………………97 附錄一試探性研究筆試內容分析……………………………97 附錄二試題意見調查表………………………………………98 附錄三筆試測驗試題…………………………………………101 附錄四晤談原案舉隅…………………………………………109
 參考文獻一、中文部份牛頓出版公司(民86)。國民小學數學課本、習作、教學指引第三冊。臺北：牛頓出版公司。牛頓出版公司(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。臺北：牛頓出版公司。李光榮(民86)。國小兒童正整數乘除概念之研究：一個國小四年級兒童之個案研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。李溪男、陳桂芬、劉建隆、李美穗、朱婉艷、鄭秋定(民 87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。台南：南一。周筱亭、黃敏晃主編，蔣治邦、謝堅、陳竹村、吳淑娟、林昭珍編著(民89)。國小數學教材分析－整數的乘除運算。台北：台灣省國民學校教師研習會。林原宏(民83)。國小高年級學生解決乘除文字題之研究─以列式策略與試題分析為探討基礎。國立台中師範學院國民教育研究所碩士論文。林碧珍(民80)。國小兒童對於乘除法應用問題之認知結構。新竹師院學報，5，221-288。林慧麗(民80)。幼兒解答乘除問題的策略。國立台灣大學心理研究所碩士論文。洪萬生（民85）。數學課程的文化衝擊。科學月刊，27(12)，1027-1031。涂金堂(民88)。國小學生數學解題歷程之分析研究。初等教育學刊，7，295-332。教育部（民82）。國民小學課程標準。台北：台捷。許美華（民89a）。國小二年級學童正整數乘法問題解題活動類型之縱貫研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。許美華（民89b）。正整數乘法問題解題活動類型之變化-以一個國小二年級學童為例。國教學報，12，143-178。國立編譯館(民86)。國民小學數學課本、習作、教學指引第三冊。臺北：國立編譯館。國立編譯館(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。臺北：國立編譯館。陳春杏(民78)。國民小學數學科乘法、除法教材類型之分析與研究。國教學報，2，183 - 220。張景媛（民87）。新學習時代的來臨－建構學習的理論與實務。教育研究資訊，6(1)，52-65。陳梅生、許永賢、吳德邦、林碧娥、林瓊姿、黃東振(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第三冊。台中：明倫。陳梅生、許永賢、許菁、黃東振(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。台南：翰林。甯自強(民82)。國小數學科新課程的精神及改革新動向－由建構主義的觀點來看。科學教育學刊，1(1)，101-108。甯自強（民82）。單位量的變換(一)∼正整數乘除法運思的啟蒙∼。教師之友，34(1)。27-34。甯自強(民83)。新課程對乘法啟蒙材的處理。載於甯自強(主編)，國立嘉義師範學院八十二學年度數學教育研討會論文暨會議實錄彙編，163-173。嘉義：國立嘉義師範學院。甯自強(民84)。五個區分對數與計算教材設計的影響。載於周筱亭(編)，八十三學年度國民小學新課程數學科研討會論文暨會議實錄專輯，63-90。許良榮(民82)。談建構主義之理論觀點與教學的爭論。國教輔導，33(2)，7-12。華信文物出版社(民86)。國民小學數學課本、習作、教學指引第三冊。臺北：新學友書局。華信文物出版社(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。臺北：新學友書局。楊瑞智(民83)。國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程。國立師範大學教育學系研究所博士論文。楊瑞智(民87)。國小數學實驗課程整數乘除算則的處理。載於臺灣省國民學校教師研習會(編)，國民小學數學科新課程概說(高年級)~協助兒童認知發展的數學課程(98-113)。台北：台灣省國民學校教師研習會。賈馥茗等(民89)。教育大辭典。台北：國立編譯館。劉湘川、許天維、林原宏(民85)。國小高年級學生乘除問題的解題策略及理解層次之分析研究。八十四學年度師範學院教育學術論文發表會論文集，403-437。劉錫麒(民83)。從國小新數學課程標準的基本理念談討論活動的重要。國教園地，50，4-7。鍾靜、洪美慧、藍惠美、江世真、甘麗珍、白秀珍、傅惠珍、彭鳳英、連安青、張文娟(民86)。親師手冊－國小低年級數學新課程。台北：國立臺北師範學院附設實驗國民小學。繆龍驥等(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第三冊。臺北：康軒文化公司。繆龍驥等(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。臺北：康軒文化公司。譚克平(民88)。以波利亞解題策略教導國中數學之效益研究。載於高雄市政府公教人力資源發展中心(編)，新典範數學(286-308)。高雄：高雄市政府公教人力資源發展中心。二、英文部份Anghileri, J. 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 1 國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程 2 國小高年級學生解決乘除文字題之研究─以列式策略與試題分析為探討基礎 3 國小學生乘除法表徵能力與後設認知相關之研究 4 國小二年級學童正整數乘法問題解題活動類型之縱貫研究 5 國小兒童正整數乘除概念之研究:一個國小四年級兒童之個案研究 6 幼兒解答乘除問題的策略 7 國小學童閱讀理解策略與數學文字題閱讀理解、數學文字題解題表現之相關研究 8 教學模組之設計與實踐~以國小二年級乘法補救教學為例 9 國小學童乘除問題的解題表現、後設認知與認知型式之分析研究 10 國小六年級學童在分數加減法問題的解題研究 11 國小四年級學童整數四則運算問題的解題策略與錯誤類型之研究 12 探討我國八年級學生在TIMSS1999與TIMSS2003數學與科學之表現 13 國小學童整數乘除概念知識結構與認知型式相關之探討-以六年級為例 14 國小三年級學童除法文字題解題情形及策略轉變之研究 15 屏東地區國一學生分數四則運算錯誤類型之分析研究

 1 劉錫麒(民83)。從國小新數學課程標準的基本理念談討論活動的重要。國教園地，50，4-7。 2 許良榮(民82)。談建構主義之理論觀點與教學的爭論。國教輔導，33(2)，7-12。 3 甯自強（民82）。單位量的變換(一)∼正整數乘除法運思的啟蒙∼。教師之友，34(1)。27-34。 4 甯自強(民82)。國小數學科新課程的精神及改革新動向－由建構主義的觀點來看。科學教育學刊，1(1)，101-108。 5 張景媛（民87）。新學習時代的來臨－建構學習的理論與實務。教育研究資訊，6(1)，52-65。 6 陳春杏(民78)。國民小學數學科乘法、除法教材類型之分析與研究。國教學報，2，183 - 220。 7 許美華（民89b）。正整數乘法問題解題活動類型之變化-以一個國小二年級學童為例。國教學報，12，143-178。 8 洪萬生（民85）。數學課程的文化衝擊。科學月刊，27(12)，1027-1031。 9 林碧珍(民80)。國小兒童對於乘除法應用問題之認知結構。新竹師院學報，5，221-288。

 1 國小二年級學童正整數乘法問題解題活動類型之縱貫研究 2 國小三年級數學學習困難學生乘法應用問題解題歷程之研究 3 國小二年級學童整數乘法教材教學實驗之研究 4 國小三年級學童在除法問題的解題表現 5 圖畫書融入數學教學之研究－以國小二年級乘法為例 6 教學模組之設計與實踐~以國小二年級乘法補救教學為例 7 國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程 8 一位國小教師實施乘法教學的行動研究 9 國小學童乘法解題與整合認知之相關研究 10 運用圖像表徵解決國小二年級學童乘法迷思概念成效之研究 11 國小學生乘除法表徵能力與後設認知相關之研究 12 國小五年級時間加減法文字題解題教學之研究 13 二年級學童乘法概念表現之行動研究 14 國小四年級學童整數四則運算問題的解題策略與錯誤類型之研究 15 國小高年級學童分數概念與能力之研究

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