# 臺灣博碩士論文加值系統

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 「數學概念」是學習數學的重要基礎，要建立正確的數學概念，才能確實理解並有效學習數學。根據許多學者專家的研究報告發現，國小學童在因數知識的表現並不理想，但對於學生在學習因數的相關解題策略，迷思概念及造成迷思概念的可能原因方面的研究卻付之闕如。有鑑於此，研究者決定以因數教材為研究重點，透過紙筆測驗與訪談，探討國小五年級學童在因數問題的解題策略、迷思概念及可能成因，期望能提供教師未來教學之參考，有助於學童有效學習因數與公因數的相關問題。本研究以質的研究為主，先依據Mayer及Brainbridge解題理論和直觀法則理論自編的因數迷思概念診斷工具，再對高雄縣市之145名國小五年級學童進行施測及個別晤談，分析歸納學童在因數方面的解題策略，探討學童的因數迷思概念和成因。 本研究的結論如下： 一、 國小學童在「因數迷思概念診斷工具」中的答題表現不佳。 二、 國小學童在學習因數時的錯誤解題策略和原因，包括用乘除解題時錯誤連結、用一一列出對應方式解題時，粗心或計算錯誤、缺乏閱讀解釋問題能力以致誤解題意、採用用關鍵字解題錯誤…等。 三、 國小學童學習因數時的迷思概念共計有概念混淆不清、概念遺漏與概念錯誤三大類。原因包括先備知識理解不清產生錯誤連結、相類似知識的造成混淆干擾、缺乏閱讀解釋問題能力以致誤解題意、採用用關鍵字解題…等。
 The mathematics concept is fundamental in learning math. The build-up of correct math conception is the basic path to the correct understanding and learning of math. According to many scholastic reports, poor performance in knowledge about factor and common factor does exist among elementary school students. Likewise, studies on the possible causes of students’ factor-learning problems in terms of resolving schemas, misconceptions, and the causes of the misconception are still rare. Therefore, the author decided to study fifth graders’ performance on factor by using pencil and paper tests, interviews, in the hope to understand their resolution schemas, misconceptions, and what might cause these problems, so as to offer the teachers aids for future teachings. This study was based on qualitative reach methodology. Based on the Intuitive Rules Theory, Mayer’s and Brainbride’s problem solving theories, the self-edited “Factor Misconception” was developeed and used as an testing instruct in the study. By analyzing and generalizing the causes of students problems on resolution schemas and factor misconceptions, the study concludes that: A. Elementary school students had a poor performance in the test for diagnosing factor misconceptions. B. The students use wrong schemas to learn factor, including: a. they mistakenly use multiply and division interchangeably in solving questions, and b. they have mistaken on lining up individually out of careless operation and monitoring of schema, c. they misunderstand questions because of their lack of reading-interpretation abilities, and d. they use only key words to solve questions. C. The students’ misconceptions on learning factor are threefold: They are confused with concepts, lacking of sufficient concepts, and mistaken in conception. The causes for the above misconceptions include the wrong connection due to misunderstanding of their preexisted knowledge, confusion and interruption due to similar knowledge, misunderstanding questions due to the lack of reading-interpretation abilities, and solving problems only by the use of key words, etc.
 目 次 頁次 第一章 緒論……………………………………………………… 1 第一節 研究動機………………………………………………… 1 第二節 研究目的………………………………………………… 5 第三節 待答問題………………………………………………… 5 第四節 名詞解釋………………………………………………… 5 第五節 研究範圍與研究限制…………………………………… 6 第二章 文獻探討………………………………………………… 8 第一節 概念的理論基礎………………………………………… 8 第二節 迷思概念………………………………………………… 16 第三節 數學概念與學生錯誤概念之研究……………………… 23 第四節 直觀法則理論…………………………………………… 27 第五節 與解題有關的相關理論………………………………… 29 第六節 建構主義教學理論……………………………………… 35 第七節 國小因數教材內容分析………………………………… 38 第八節 國小因數知識的相關研究報告………………………… 44 第三章 研究方法………………………………………………… 47 第一節 研究設計………………………………………………… 47 第二節 教材分析………………………………………………… 53 第三節 試探性研究……………………………………………… 53 第四節 研究樣本………………………………………………… 61 第五節 研究工具………………………………………………… 61 第六節 資料的處理與分析……………………………………… 70 第四章 結果與討論……………………………………………… 72 第一節 學童在「因數迷思概念診斷工具」測驗中的表現…… 72 第二節 學童解因數問題的答題表現和錯誤類型……………… 78 第五章 結論與建議……………………………………………… 157 第一節 結論……………………………………………………… 157 第二節 對教學、教材編輯與未來研究的建議………………… 189 參考文獻………………………………………………………………… 193 一、中文部分………………………………………………………… 193 二、英文部分………………………………………………………… 197 附 錄 頁次 附錄一 紙筆測驗初稿……………………………………………… 201 附錄二 試探性紙筆測驗工具……………………………………… 205 附錄三 正式診斷之紙筆測驗工具………………………………… 209 附錄四 專家與相關教師對「因數迷思概念診斷試題」之意見表 213 附錄五 各類型問題之晤談資料…………………………………… 218 表 次 頁次 表2-1Mayer的解題理論所包含的過程階段、解題成份與知識類型… 33 表2-2 各版本教材內容分析………………………………………… 42 表2-3因數知識的相關研究表………………………………………… 44 表3-1試探性筆試答題情形…………………………………………… 55 表3-2因數知識相關問題與因數迷思概念診斷工具之雙向細目表… 63 表3-3因數教材內容與因數迷思概念診斷工具之雙向細目表……… 65 表3-4 Mayer(1982)解題理論V.S因數迷思概念診斷工具之雙向細表………………………………………………………………… 66 表3-5 Brainbridge(1981)描述的類型V.S因數迷思概念診斷工具之雙向細目表…………………………………………………………… 67 表3-6 直觀法則與因數迷思概念診斷工具之雙向細目表…………… 68 表4-1 學童在「因數迷思概念診斷工具」測驗中的答題表現和錯誤情形 ………………………………………………………………… 72 表4-2-1學童在題目1（1）中的答題表現次數分配表……………… 79 表4-2-2學童在題目1（1）中的答題表現與分析說明……………… 80 表4-3-1學童在題目1（2）中的答題表現次數分配表……………… 81 表4-3-2學童在題目1（2）中的答題表現與分析說明……………… 82 表4-4-1學童在題目2（1）中的答題表現次數分配表……………… 84 表4-4-2學童在題目2（1）中的答題表現與分析說明……………… 85 表4-5-1學童在題目2（2）中的答題表現次數分配表……………… 87 表4-5-2學童在題目2（2）中的答題表現與分析說明……………… 87 表4-6-1學童在題目3（1）中的答題表現次數分配表……………… 89 表4-6-2學童在題目3（1）中的答題表現與分析說明……………… 90 表4-7-1學童在題目3（2）中的答題表現次數分配表……………… 93 表4-7-2學童在題目3（2）中的答題表現與分析說明……………… 94 表4-8-1學童在題目4中的答題表現次數分配表…………………… 98 表4-8-2學童在題目4中的答題表現與分析說明…………………… 98 表4-9-1學童在題目5中的答題表現次數分配表…………………… 101 表4-9-2學童在題目5中的答題表現與分析說明…………………… 102 表4-10-1學童在題目6（1）中的答題表現次數分配表……………… 104 表4-10-2學童在題目6（1）中的答題表現與分析說明……………… 105 表4-11-1學童在題目6（2）中的答題表現次數分配表……………… 107 表4-11-2學童在題目6（2）中的答題表現與分析說明……………… 108 表4-12-1學童在題目7（1）中的答題表現次數分配表……………… 110 表4-12-2學童在題目7（1）中的答題表現與分析說明……………… 111 表4-13-1學童在題目7（2）中的答題表現次數分配表……………… 113 表4-13-2學童在題目7（2）中的答題表現與分析說明……………… 114 表4-14-1學童在題目7（3）中的答題表現次數分配表……………… 116 表4-14-2學童在題目7（3）中的答題表現與分析說明……………… 117 表4-15-1學童在題目8（1）中的答題表現次數分配表……………… 119 表4-15-2學童在題目8（1）中的答題表現與分析說明……………… 120 表4-16-1學童在題目8（2）中的答題表現次數分配表……………… 122 表4-16-2學童在題目8（2）中的答題表現與分析說明……………… 123 表4-17-1學童在題目8（3）中的答題表現次數分配表……………… 125 表4-17-2學童在題目8（3）中的答題表現與分析說明……………… 125 表4-18-1學童在題目9（1）中的答題表現次數分配表……………… 128 表4-18-2學童在題目9（1）中的答題表現與分析說明……………… 129 表4-19-1學童在題目9（2）中的答題表現次數分配表……………… 131 表4-19-2學童在題目9（2）中的答題表現與分析說明……………… 132 表4-20-1學童在題目9（3）中的答題表現次數分配表……………… 134 表4-20-2學童在題目9（3）中的答題表現與分析說明……………… 135 表4-21-1學童在題目10（1）中的答題表現次數分配表……………… 137 表4-21-2學童在題目10（1）中的答題表現與分析說明……………… 137 表4-22-1學童在題目10（2）中的答題表現次數分配表……………… 140 表4-22-2學童在題目10（2）中的答題表現與分析說明……………… 140 表4-23-1學童在題目11中的答題表現次數分配表…………………… 142 表4-23-2學童在題目11中的答題表現與分析說明…………………… 143 表4-24-1學童在題目12中的答題表現次數分配表…………………… 146 表4-24-2學童在題目12中的答題表現與分析說明…………………… 146 表4-25-1學童在題目13中的答題表現次數分配表…………………… 150 表4-25-2學童在題目13中的答題表現與分析說明…………………… 151 表4-26-1學童在題目14中的答題表現次數分配表…………………… 153 表4-26-2學童在題目14中的答題表現與分析說明…………………… 154 表5-1 學童關於因數的錯誤解題策略、迷思概念類型與成因之統整分析表……………………………………………………………… 179 圖 次 頁次 圖2-1 抽象作用簡圖………………………………………………… 12 圖2-2 第二層次的抽象作用簡圖…………………………………… 12 圖2-3 一個圓錐形的概念模型……………………………………… 16 圄2-4 迷思概念的概念背景圖……………………………………… 18 圖2-5 主觀與客觀數學知識關係圖………………………………… 19 圖2-6 Mayer的解題歷程模式……………………………………… 31 圖2-7 國小因數內容之教材地位架構圖…………………………… 41 圖3-1 學童因數知識概念圖………………………………………… 48 圖3-2 國小學童因數概念研究架構圖……………………………… 49 圖3-3 研究流程圖…………………………………………………… 52 圖4-1 學童在題目1(1)中的答題表現次數分配圖………………… 79 圖4-2 學童在題目1(2)中的答題表現次數分配圖………………… 82 圖4-3 學童在題目2(1)中的答題表現次數分配圖………………… 84 圖4-4 學童在題目2(2)中的答題表現次數分配圖………………… 87 圖4-5 學童在題目3(1)中的答題表現次數分配圖………………… 90 圖4-6 學童在題目3(2)中的答題表現次數分配圖………………… 93 圖4-7 學童在題目4中的答題表現次數分配圖…………………… 98 圖4-8 學童在題目5中的答題表現次數分配圖…………………… 101 圖4-9 學童在題目6(1)中的答題表現次數分配圖………………… 105 圖4-10 學童在題目6(2)中的答題表現次數分配圖…………………107 圖4-11 學童在題目7(1)中的答題表現次數分配圖…………………110 圖4-12 學童在題目7(2)中的答題表現次數分配圖…………………114 圖4-13 學童在題目7(3)中的答題表現次數分配圖…………………116 圖4-14 學童在題目8(1)中的答題表現次數分配圖………………… 120 圖4-15 學童在題目8(2)中的答題表現次數分配圖………………… 123 圖4-16 學童在題目8(3)中的答題表現次數分配圖………………… 126 圖4-17 學童在題目9(1)中的答題表現次數分配圖………………… 128 圖4-18 學童在題目9(2)中的答題表現次數分配圖………………… 131 圖4-19 學童在題目9(3)中的答題表現次數分配圖………………… 134 圖4-20 學童在題目10(1)中的答題表現次數分配圖………………… 137 圖4-21 學童在題目10(2)中的答題表現次數分配圖………………… 140 圖4-22 學童在題目11中的答題表現次數分配圖…………………… 143 圖4-23 學童在題目12中的答題表現次數分配圖…………………… 146 圖4-24 學童在題目13中的答題表現次數分配圖…………………… 150 圖4-25 學童在題目14中的答題表現次數分配圖…………………… 153
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 1 國小數學學習障礙學生計算錯誤類型分析之研究 2 國小三年級數學學習障礙學生加法文字題解題歷程與補救教學之研究 3 國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程 4 國小四年級學童長度與面積概念之研究 5 高雄地區國二學生方根概念及運算錯誤類型之分析研究 6 國小六年級不同解題能力學生在數學解題歷程後設認知行為之比較研究 7 國小六年級學童小數知識之研究 8 國小四年級學童小數迷思概念之研究 9 國小中、高年級學童光迷思概念研究 10 建構教學對國小四年級數學學習障礙學生解四則運算問題之研究 11 國民小學概念教學實驗研究 12 九年一貫國小教科書行銷策略研究 13 國小學童因數補救教學之個案分析 14 國民小學中低年級數學診斷測驗之發展及其相關研究 15 國小一年級學童解減法文字題表現之研究

 1 張景媛（民83）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，27期，175-200。 2 張鳳燕（民80）。教導心理學微觀：從概念學習─談國小數學教育。師友月刊，80年2月，24-29。 3 張新仁（民78）。學習策略訓練之初探。教育文粹，18，86-94。 4 陳淑美（民67）。兒童的概念範圍之研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，11期，105-112。 5 邱美虹（民82）。科學教科書與概念改變。科學教育月刊，163期，2-8。 6 林碧珍（民74）。數學概念的形成與學習。國教世紀，21卷2期，1-4。 7 李宗薇（民83）。國小社會科概念教學之研究。人文及社會學科教學通訊，4卷5期，136-157。 8 李信樂（民64）。因數倍數與質數合數之教學研究。基教月刊，卷8:5，16-18。 9 呂溪木（民72）。從國際科展看我國今後科學教育發展的方向。科學教育月刊，64，13-19。 10 李信樂（民64）。因數倍數與質數合數之教學研究。基教月刊，卷8:5，16-18。 11 張川木（民84）。促進概念改變教學法（I）。科學教育月刊，185，21-27。 12 張川木（民85）。促進概念改變教學法（II）。科學教育月刊，186，10-18。 13 甯自強（民84）。單位量的變換（二）--正整數乘除運思的融合。教師之友，36（5），35-44。 14 游麗卿（民86）。從實作表現診斷學生乘除法的錯誤概念。測驗與輔導，149期 。 15 劉好（民79）。質因數的識別法。國教輔導，22:6，7-8。

 1 國小學童倍數解題及迷思概念之研究 2 國小學童因數補救教學之個案分析 3 國小四年級學童小數迷思概念之研究 4 國小五年級學童因數、倍數問題學習瓶頸之研究 5 國小五年級學童小數迷思概念及其成因之研究 6 國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程 7 國小六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究 8 國小六年級數學學習困難學生因數倍數問題解題之研究 9 國小五年級學生時間化聚學習表現與補救教學之研究 10 國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究 11 影響國小數學低成就學生數學成就的相關因素及直接教學效果之研究 12 國小五年級學童光合作用迷思概念之探討 13 國小五年級學童分數概念學習表現及易犯錯誤類型之比較研究~以屏東縣多元文化族群為例 14 九年一貫課程國小學童因數學習表現及迷思概念之探討 15 國小三年級數學學習障礙學生加法文字題解題歷程與補救教學之研究

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