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研究生:林珮如
研究生(外文):Pei-Lu Lin
論文名稱:國小學童因數解題與迷思概念之研究
論文名稱(外文):The Study of Elementary School Students’ Problem-Solving Strategies and Misconceptions in Learning Factor
指導教授:周文忠周文忠引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立屏東師範學院
系所名稱:數理教育研究所
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:243
中文關鍵詞:因數公因數迷思概念
外文關鍵詞:factorcommon factormisconception
相關次數:
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「數學概念」是學習數學的重要基礎,要建立正確的數學概念,才能確實理解並有效學習數學。根據許多學者專家的研究報告發現,國小學童在因數知識的表現並不理想,但對於學生在學習因數的相關解題策略,迷思概念及造成迷思概念的可能原因方面的研究卻付之闕如。有鑑於此,研究者決定以因數教材為研究重點,透過紙筆測驗與訪談,探討國小五年級學童在因數問題的解題策略、迷思概念及可能成因,期望能提供教師未來教學之參考,有助於學童有效學習因數與公因數的相關問題。本研究以質的研究為主,先依據Mayer及Brainbridge解題理論和直觀法則理論自編的因數迷思概念診斷工具,再對高雄縣市之145名國小五年級學童進行施測及個別晤談,分析歸納學童在因數方面的解題策略,探討學童的因數迷思概念和成因。 本研究的結論如下:
一、 國小學童在「因數迷思概念診斷工具」中的答題表現不佳。
二、 國小學童在學習因數時的錯誤解題策略和原因,包括用乘除解題時錯誤連結、用一一列出對應方式解題時,粗心或計算錯誤、缺乏閱讀解釋問題能力以致誤解題意、採用用關鍵字解題錯誤…等。
三、 國小學童學習因數時的迷思概念共計有概念混淆不清、概念遺漏與概念錯誤三大類。原因包括先備知識理解不清產生錯誤連結、相類似知識的造成混淆干擾、缺乏閱讀解釋問題能力以致誤解題意、採用用關鍵字解題…等。
The mathematics concept is fundamental in learning math. The build-up of correct math conception is the basic path to the correct understanding and learning of math. According to many scholastic reports, poor performance in knowledge about factor and common factor does exist among elementary school students. Likewise, studies on the possible causes of students’ factor-learning problems in terms of resolving schemas, misconceptions, and the causes of the misconception are still rare. Therefore, the author decided to study fifth graders’ performance on factor by using pencil and paper tests, interviews, in the hope to understand their resolution schemas, misconceptions, and what might cause these problems, so as to offer the teachers aids for future teachings. This study was based on qualitative reach methodology. Based on the Intuitive Rules Theory, Mayer’s and Brainbride’s problem solving theories, the self-edited “Factor Misconception” was developeed and used as an testing instruct in the study. By analyzing and generalizing the causes of students problems on resolution schemas and factor misconceptions, the study concludes that:
A. Elementary school students had a poor performance in the test for diagnosing factor misconceptions.
B. The students use wrong schemas to learn factor, including:
a. they mistakenly use multiply and division interchangeably in solving questions, and
b. they have mistaken on lining up individually out of careless operation and monitoring of schema,
c. they misunderstand questions because of their lack of reading-interpretation abilities, and
d. they use only key words to solve questions.
C. The students’ misconceptions on learning factor are threefold: They are confused with concepts, lacking of sufficient concepts, and mistaken in conception. The causes for the above misconceptions include the wrong connection due to misunderstanding of their preexisted knowledge, confusion and interruption due to similar knowledge, misunderstanding questions due to the lack of reading-interpretation abilities, and solving problems only by the use of key words, etc.
目 次
頁次
第一章 緒論……………………………………………………… 1
第一節 研究動機………………………………………………… 1
第二節 研究目的………………………………………………… 5
第三節 待答問題………………………………………………… 5
第四節 名詞解釋………………………………………………… 5
第五節 研究範圍與研究限制…………………………………… 6
第二章 文獻探討………………………………………………… 8
第一節 概念的理論基礎………………………………………… 8
第二節 迷思概念………………………………………………… 16
第三節 數學概念與學生錯誤概念之研究……………………… 23
第四節 直觀法則理論…………………………………………… 27
第五節 與解題有關的相關理論………………………………… 29
第六節 建構主義教學理論……………………………………… 35
第七節 國小因數教材內容分析………………………………… 38
第八節 國小因數知識的相關研究報告………………………… 44
第三章 研究方法………………………………………………… 47
第一節 研究設計………………………………………………… 47
第二節 教材分析………………………………………………… 53
第三節 試探性研究……………………………………………… 53
第四節 研究樣本………………………………………………… 61
第五節 研究工具………………………………………………… 61
第六節 資料的處理與分析……………………………………… 70
第四章 結果與討論……………………………………………… 72
第一節 學童在「因數迷思概念診斷工具」測驗中的表現…… 72
第二節 學童解因數問題的答題表現和錯誤類型……………… 78
第五章 結論與建議……………………………………………… 157
第一節 結論……………………………………………………… 157
第二節 對教學、教材編輯與未來研究的建議………………… 189
參考文獻………………………………………………………………… 193
一、中文部分………………………………………………………… 193
二、英文部分………………………………………………………… 197
附 錄
頁次
附錄一 紙筆測驗初稿……………………………………………… 201
附錄二 試探性紙筆測驗工具……………………………………… 205
附錄三 正式診斷之紙筆測驗工具………………………………… 209
附錄四 專家與相關教師對「因數迷思概念診斷試題」之意見表 213
附錄五 各類型問題之晤談資料…………………………………… 218
表 次
頁次
表2-1Mayer的解題理論所包含的過程階段、解題成份與知識類型… 33
表2-2 各版本教材內容分析………………………………………… 42
表2-3因數知識的相關研究表………………………………………… 44
表3-1試探性筆試答題情形…………………………………………… 55
表3-2因數知識相關問題與因數迷思概念診斷工具之雙向細目表… 63
表3-3因數教材內容與因數迷思概念診斷工具之雙向細目表……… 65
表3-4 Mayer(1982)解題理論V.S因數迷思概念診斷工具之雙向細表………………………………………………………………… 66
表3-5 Brainbridge(1981)描述的類型V.S因數迷思概念診斷工具之雙向細目表…………………………………………………………… 67
表3-6 直觀法則與因數迷思概念診斷工具之雙向細目表…………… 68
表4-1 學童在「因數迷思概念診斷工具」測驗中的答題表現和錯誤情形
………………………………………………………………… 72
表4-2-1學童在題目1(1)中的答題表現次數分配表……………… 79
表4-2-2學童在題目1(1)中的答題表現與分析說明……………… 80
表4-3-1學童在題目1(2)中的答題表現次數分配表……………… 81
表4-3-2學童在題目1(2)中的答題表現與分析說明……………… 82
表4-4-1學童在題目2(1)中的答題表現次數分配表……………… 84
表4-4-2學童在題目2(1)中的答題表現與分析說明……………… 85
表4-5-1學童在題目2(2)中的答題表現次數分配表……………… 87
表4-5-2學童在題目2(2)中的答題表現與分析說明……………… 87
表4-6-1學童在題目3(1)中的答題表現次數分配表……………… 89
表4-6-2學童在題目3(1)中的答題表現與分析說明……………… 90
表4-7-1學童在題目3(2)中的答題表現次數分配表……………… 93
表4-7-2學童在題目3(2)中的答題表現與分析說明……………… 94
表4-8-1學童在題目4中的答題表現次數分配表…………………… 98
表4-8-2學童在題目4中的答題表現與分析說明…………………… 98
表4-9-1學童在題目5中的答題表現次數分配表…………………… 101
表4-9-2學童在題目5中的答題表現與分析說明…………………… 102
表4-10-1學童在題目6(1)中的答題表現次數分配表……………… 104
表4-10-2學童在題目6(1)中的答題表現與分析說明……………… 105
表4-11-1學童在題目6(2)中的答題表現次數分配表……………… 107
表4-11-2學童在題目6(2)中的答題表現與分析說明……………… 108
表4-12-1學童在題目7(1)中的答題表現次數分配表……………… 110
表4-12-2學童在題目7(1)中的答題表現與分析說明……………… 111
表4-13-1學童在題目7(2)中的答題表現次數分配表……………… 113
表4-13-2學童在題目7(2)中的答題表現與分析說明……………… 114
表4-14-1學童在題目7(3)中的答題表現次數分配表……………… 116
表4-14-2學童在題目7(3)中的答題表現與分析說明……………… 117
表4-15-1學童在題目8(1)中的答題表現次數分配表……………… 119
表4-15-2學童在題目8(1)中的答題表現與分析說明……………… 120
表4-16-1學童在題目8(2)中的答題表現次數分配表……………… 122
表4-16-2學童在題目8(2)中的答題表現與分析說明……………… 123
表4-17-1學童在題目8(3)中的答題表現次數分配表……………… 125
表4-17-2學童在題目8(3)中的答題表現與分析說明……………… 125
表4-18-1學童在題目9(1)中的答題表現次數分配表……………… 128
表4-18-2學童在題目9(1)中的答題表現與分析說明……………… 129
表4-19-1學童在題目9(2)中的答題表現次數分配表……………… 131
表4-19-2學童在題目9(2)中的答題表現與分析說明……………… 132
表4-20-1學童在題目9(3)中的答題表現次數分配表……………… 134
表4-20-2學童在題目9(3)中的答題表現與分析說明……………… 135
表4-21-1學童在題目10(1)中的答題表現次數分配表……………… 137
表4-21-2學童在題目10(1)中的答題表現與分析說明……………… 137
表4-22-1學童在題目10(2)中的答題表現次數分配表……………… 140
表4-22-2學童在題目10(2)中的答題表現與分析說明……………… 140
表4-23-1學童在題目11中的答題表現次數分配表…………………… 142
表4-23-2學童在題目11中的答題表現與分析說明…………………… 143
表4-24-1學童在題目12中的答題表現次數分配表…………………… 146
表4-24-2學童在題目12中的答題表現與分析說明…………………… 146
表4-25-1學童在題目13中的答題表現次數分配表…………………… 150
表4-25-2學童在題目13中的答題表現與分析說明…………………… 151
表4-26-1學童在題目14中的答題表現次數分配表…………………… 153
表4-26-2學童在題目14中的答題表現與分析說明…………………… 154
表5-1 學童關於因數的錯誤解題策略、迷思概念類型與成因之統整分析表……………………………………………………………… 179
圖 次
頁次
圖2-1 抽象作用簡圖………………………………………………… 12
圖2-2 第二層次的抽象作用簡圖…………………………………… 12
圖2-3 一個圓錐形的概念模型……………………………………… 16
圄2-4 迷思概念的概念背景圖……………………………………… 18
圖2-5 主觀與客觀數學知識關係圖………………………………… 19
圖2-6 Mayer的解題歷程模式……………………………………… 31
圖2-7 國小因數內容之教材地位架構圖…………………………… 41
圖3-1 學童因數知識概念圖………………………………………… 48
圖3-2 國小學童因數概念研究架構圖……………………………… 49
圖3-3 研究流程圖…………………………………………………… 52
圖4-1 學童在題目1(1)中的答題表現次數分配圖………………… 79
圖4-2 學童在題目1(2)中的答題表現次數分配圖………………… 82
圖4-3 學童在題目2(1)中的答題表現次數分配圖………………… 84
圖4-4 學童在題目2(2)中的答題表現次數分配圖………………… 87
圖4-5 學童在題目3(1)中的答題表現次數分配圖………………… 90
圖4-6 學童在題目3(2)中的答題表現次數分配圖………………… 93
圖4-7 學童在題目4中的答題表現次數分配圖…………………… 98
圖4-8 學童在題目5中的答題表現次數分配圖…………………… 101
圖4-9 學童在題目6(1)中的答題表現次數分配圖………………… 105
圖4-10 學童在題目6(2)中的答題表現次數分配圖…………………107
圖4-11 學童在題目7(1)中的答題表現次數分配圖…………………110
圖4-12 學童在題目7(2)中的答題表現次數分配圖…………………114
圖4-13 學童在題目7(3)中的答題表現次數分配圖…………………116
圖4-14 學童在題目8(1)中的答題表現次數分配圖………………… 120
圖4-15 學童在題目8(2)中的答題表現次數分配圖………………… 123
圖4-16 學童在題目8(3)中的答題表現次數分配圖………………… 126
圖4-17 學童在題目9(1)中的答題表現次數分配圖………………… 128
圖4-18 學童在題目9(2)中的答題表現次數分配圖………………… 131
圖4-19 學童在題目9(3)中的答題表現次數分配圖………………… 134
圖4-20 學童在題目10(1)中的答題表現次數分配圖………………… 137
圖4-21 學童在題目10(2)中的答題表現次數分配圖………………… 140
圖4-22 學童在題目11中的答題表現次數分配圖…………………… 143
圖4-23 學童在題目12中的答題表現次數分配圖…………………… 146
圖4-24 學童在題目13中的答題表現次數分配圖…………………… 150
圖4-25 學童在題目14中的答題表現次數分配圖…………………… 153
參考文獻
一、中文部分
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