# 臺灣博碩士論文加值系統

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 國小學童倍數解題及迷思概念之研究 邱慧珍 摘　　要 在數學概念的學習過程中，很容易產生錯誤概念，若不及時補救，會導致日後相關概念學習有所困難。在國小階段，數概念的學習佔了極為重要的部分，根據許多專家學者的報告與研究者的教學經驗發現，國小學童在倍數、公倍數的知識表現並不理想，而倍數知識又是往後學習分數四則運算的基礎，但目前有關倍數、公倍數概念的理解與解題策略、相關迷思概念及倍數迷思概念成因的研究則付之闕如。基於以上因素，本研究主要目的為：（一）評估國小學童在倍數迷思概念診斷試題的答題表現。（二）瞭解國小學童在倍數、公倍數及最小公倍數問題的錯誤解題策略。（三）瞭解國小學童在學習倍數、公倍數及最小公倍數知識時產生的迷思概念。本研究以質的研究為主軸，經由文獻探討、教材分析、晤談相關具相關單元教學經驗的教師與國小學童、以及專家審查、問卷調查及預試、試探性研究等方式，發展發展出倍數迷思概念的診斷試題，並藉由試題施測結果分析，及晤談資料，整理出國小學童在倍數相關知識的錯誤解題策略與迷思概念。 本研究的結論如下： 一、國小學童在倍數迷思概念診斷試題的答題表現並不理想。 二、國小學童在解倍數相關知識時的錯誤解題策略有：以乘除符號直接判斷是否為倍數、將專有名詞誤解、認為1是倍數、遺漏數字本身是倍數、以及用猜測的方式找解題策略、或用關鍵字解題、計算粗心、空白未作答等不正確的解題策略。 三、國小學童在解倍數相關知識時，會因為先備知識不足、概念理解不清楚、解題執行不正確或不解題意等原因，而造成倍數相關概念混淆、概念遺漏或概念錯誤的迷思概念類型。
 The Study of Elementary School Students'' Problem-Solving Strategies and Misconceptions in Learning Multiples Hui-Chen Chiu Abstract In the process of learning mathematics, it is very possible to produce erroneous concepts, which, if not corrected, will result in difficulties for further related learning. For elementary school students, the mathematics concept plays an extremely important role in their learning. However, according to reports of studies and the researcher''s teaching experience, poor performance in knowledge about Multiple and Common Multiple does exist among elementary school students. In addition, knowledge about Multiple serves as the cornerstone for further learning in the addition, subtraction, multiplication, and division of fraction. Furthermore, studies about understanding and problem-solving strategies of Multiple and Common Multiple, related misconceptions, and causes of misconceptions are still rare. Based on the reasons mentioned above, the purposes of this study were as follows:(1) Evaluating the performance in the test for diagnosing Multiple misconceptions.（2）Discovering erroneous problem-solving strategies in learning Multiple, Common Multiple, and the Least Common Multiple among Elementary school students.（3）Discovering misconceptions produced by elementary school students when they are learning Multiple, Common Multiple, and the Least Common Multiple. This study employed qualitative approaches. By means of reviewing literatures, analyzing teaching materials, interviewing related teachers and elementary school students, experts’ authentication, questionnaire survey, pre-test and pilot study, and a test for diagnosing Multiple misconceptions was completed. Together with test result analyses and interview outcomes, findings for erroneous problem-solving strategies and misconceptions of elementary school students '' learning Multiple was thus then presented. This study yielded the following results: 1. Elementary school students had a poor performance in the test for diagnosing Multiple misconceptions. 2. Elementary school students had the following erroneous problem-solving strategies for Multiple-related questions: judging Multiple by symbol of multiplication or division, misunderstanding exclusive nouns, regarding 1 as a Multiple, omissiving number itself as a Multiple, searching for problem-solving strategies by guessing, answering by keywords, carelessness during calculation, or leaving the questions as blank. 3. In answering Multiple-related questions elementary school students had types of misconceptions of concept confusions, concept omissions, and concept errors that are caused by insufficient prior knowledge, inaccurate concept comprehension, improper problem-solving procedure, or impotent problem understanding.
 目次 頁次 第一章 緒論…………………………………………………1 第一節 研究動機……………………………………………1 第二節 研究目的……………………………………………2 第三節 待答問題……………………………………………3 第四節 研究範圍與限制…………………………………… 3 第五節 名詞解釋……………………………………………4 第二章 文獻探討………………………………………………5 第一節 現階段國小『倍數』數學概念課程內涵……………… 5 第二節 國小倍數知識的相關研究報告………………………8 第三節 國小倍數教材內容分析…………………………………10 第四節 學童求最小公倍數的方法………………………………15 第五節 迷思概念………………………………………………… 21 第六節 直觀法則理論…………………………………………… 28 第七節 解題理論………………………………………………… 30 第八節 數學概念與學生錯誤概念之研究…………………… 34 第三章 研究方法………………………………………………… 37 第一節 研究設計………………………………………………… 37 第二節 教材分析…………………………………………………43 第三節 試探性研究………………………………………………44 第四節 研究樣本…………………………………………………60 第五節 研究工具…………………………………………………60 第六節 資料的處理與分析………………………………………70 第四章 結果與討論………………………………………………… 71 第一節 學童在「倍數迷思概念診斷試題」之錯誤情形……… 71 第二節 學童在「倍數迷思概念診斷試題」之答題情形…………75 第五章 結論與建議………………………………………………… 104 第一節 結論………………………………………………………104 第三節 研究建議…………………………………………………119 參考文獻…………………………………………………………………122 一、中文部分…………………………………………………………122 二、英文部分…………………………………………………………125 附錄……………………………………………………………………… 127 附錄一 迷思概念診斷工具試題初稿………………………………127 附錄二 試探性研究迷思概念診斷工具試題內容…………………130 附錄三 正式迷思概念診斷工具試題內容…………………………133 附錄四 專家與相關教學教師對「倍數迷思概念診斷試題」之意見表……………………………………………………………135 附錄五 學童晤談資料摘錄…………………………………………139 表次 表2-1 倍數知識的相關研究整理………………………………………8 表2-2 各版本倍數教材內容分析………………………………………12 表2-3 Mayer的解題理論所包含的過程階段、解題成份與知識類型32 表3-1 各版本倍數相關知識……………………………………………43 表3-2 各版本倍數教學進度表…………………………………………44 表3-3 試題（一）次數分配表…………………………………………46 表3-4 試題（二）次數分配表…………………………………………47 表3-5 試題（三）-1次數分配表………………………………………47 表3-6 試題（三）-1次數分配表………………………………………48表3-7 試題（四）-1次數分配表………………………………………48表3-8 試題（四）-2次數分配表………………………………………49 表3-9 試題（五）-1次數分配表………………………………………50 表3-10 試題（五）-2次數分配表 ……………………………………50 表3-11 試題（六）-1次數分配表…………………………………… 51 表3-12 試題（六）-2次數分配表…………………………………… 52 表3-13 試題（七）-1次數分配表…………………………………… 52 表3-14 試題（七）-2次數分配表…………………………………… 53 表3-15 試題（八）次數分配表……………………………………… 54 表3-16 試題（九）次數分配表……………………………………… 54 表3-17 試題（十）次數分配表……………………………………… 55 表3-18 試題（十一）-1次數分配表………………………………… 55 表3-19 試題（十一）-2次數分配表………………………………… 56 表3-20 試題（十二）次數分配表………………………………………57 表3-21 試題（十三）次數分配表………………………………………58 表3-22 試題（十四）次數分配表………………………………………58 表3-23 試題（十五）次數分配表………………………………………59 表3-24 倍數迷思概念診斷工具試題類型在各版本出現次數…………61 表3-25 倍數知識相關問題與診斷工具題目雙向細目表………………62 表3-26 倍數教材內容與診斷工具題目雙向細目表……………………65 表3-27 Mayer(1982)解題理論與診斷工具之雙向細目表………… …67 表3-28 Brainbridge(1981)描述的類型與診斷工具之雙向細目表… 68 表3-29 直觀法則理論與倍數迷思概念診斷工具之雙向細目表………68 表4-1 學童在「倍數迷思概念診斷試題」中的錯誤情形……………71 表4-2 題目1（1）學童答題結果一覽表………………………………76 表4-3 題目1（2）學童答題結果一覽表………………………………77 表4-4 題目1（3）學童答題結果一覽表………………………………78 表4-5 題目2（1）學童答題結果一覽表………………………………79 表4-6 題目2（2）學童答題結果一覽表………………………………80 表4-7 題目2（3）學童答題結果一覽表………………………………81 表4-8 題目3（1）學童答題結果一覽表………………………………83 表4-9 題目3（2）學童答題結果一覽表………………………………84 表4-10 題目3（3）學童答題結果一覽表…………………………… 85 表4-11 題目4學童答題結果一覽表………………………………… 87 表4-12 題目5（1）學童答題結果一覽表……………………………88 表4-13 題目5（2）學童答題結果一覽表……………………………88 表4-14 題目5（3）學童答題結果一覽表……………………………89 表4-15 題目6（1）學童答題結果一覽表……………………………90 表4-16 題目6（2）學童答題結果一覽表……………………………91 表4-17 題目6（3）學童答題結果一覽表……………………………92 表4-18 題目7（1）學童答題結果一覽表……………………………93 表4-19 題目7（2）學童答題結果一覽表……………………………94 表4-20 題目7（3）學童答題結果一覽表……………………………96 表4-21 題目8學童答題結果一覽表…………………………………99 表4-22 題目9學童答題結果一覽表……………………………………100 表4-23 題目10學童答題結果一覽表……………………………………101 表5-1 國小學童倍數迷思概念一覽表…………………………………115 圖次 圖2-1 主觀與客觀數學知識關係圖……………………………………23 圖2-2 迷思概念的概念背景圖…………………………………………24 圖2-3 Mayer的解題歷程模式………………………………………… 31 圖3-1 學童倍數知識概念圖………………………………………… 38 圖3-2 國小學童倍數概念研究系統架構圖………………………… 39 圖3-2 研究流程圖………………………………………………………42
 參考文獻一、中文部分王瑋樺（民90）。國小二年級數學學習障礙學生解加減法文字題補救教學策略之研究。未出版碩士論文，國立屏東師範學院，屏東。李信樂（民64）。因數倍數與質數合數之教學研究。基教月刊，卷8:5，頁16-18。呂溪木（民72）。從國際科展看我國今後科學教育發展的方向。科學教育月刊，64，頁13-19。李信樂（民64）。因數倍數與質數合數之教學研究。基教月刊，卷8:5，頁16-18。何俊青（民84）。國民小學概念教學實驗研究。未出版碩士論文，國立高雄師範大學，高雄。何東墀、蕭金土（民85）。國小數學學習障礙學生之鑑定、學習問題診斷、學習策略教學效果之研究。未出版。林碧珍（民74）。數學概念的形成與學習。國教世紀，21卷2期，頁1-4。林義雄、陳澤民（民74）。數學學習心理學。台北：九章出版社。林月仙（民88）。國民小學中低年級數學診斷測驗之發展及其相關研究。未出版碩士論文，國立高雄師範大學特殊教育研究所，高雄。周筱亭（民84）。數學新課程的趨勢。載於國民小學新課程標準的精神與特色，頁107-135。邱美虹（民82）。科學教科書與概念改變。科學教育月刊，163期，頁2-8。南一書局（民89）。第九冊數學科教師手冊。南一書局出版。張國財（民71）。最大公因數和最小公倍數的具體操作。國教世紀，20卷2期，頁8-12。孫邦正（民65）。教育心理學。台北：台灣書店。陶文中（民88）。小學數學奧林匹克講座及解題技巧。台北：凡異出版社。徐順益，許榮富（民79）。學生科學概念與認知結構分析。國科會專案研究報告。涂金堂（民85）。數學解題之探討。研習資訊，13卷2期，頁60-63。陳石孝（民74）。國民小學兒童對數學文字題題解之研究。省立屏東專科學校，屏東。陳麗玲（民81）。國小數學學習障礙學生計算錯誤類型分析之研究。未出版碩士論文，國立彰化師範大學特殊教育研究所，彰化。陳家弘（民87）。建構教學對國小四年級數學學習障礙學生四則運算問題之研究。未出版碩士論文，國立花蓮師範學院，花蓮。陳文利（民90 ）。國小四年級學童小數迷思概念之研究。未出版碩士論文計劃，國立屏東師範學院，屏東。張國財（民71），最大公因數及最小公因數的操作。國教世紀，卷18，頁8-12。張新仁（民78）。學習策略訓練之初探。教育文粹，18，頁86-94。張景媛（民83）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，27期，頁175-200。張川木（民84）。促進概念改變教學法（I）。科學教育月刊，185，頁21-27。張川木（民85）。促進概念改變教學法（II）。科學教育月刊，186，頁10-18。教育部（民82）。國民小學課程標準。台北市：台捷。教育部（民90）。國民教育九年一貫課程綱要─數學學習領域。康軒文教事業（民89）。第九冊數學科教師手冊。康軒文教事業出版。國立編譯館（民89）。第十冊數學科教師手冊。國立編譯館出版。甯自強（民82）。國小數學科新課程的精神及改革動向─由建構主義的觀點來看。數學教育學刊，1卷1期，頁101-108。游麗卿（民86）。從實作表現診斷學生乘除法的錯誤概念。測驗與輔導，149期 。黃耀興、邱易斌（民88年）。國小五年級學童在因數、倍數學習上成就之探討。未出版。揚壬孝（民77）。國中小學生分數概念的發展。國科會專題研究計劃報告，NSC78-0111-S003-06A。楊明家（民86）。國小六年級不同解題能力學生在數學解題歷程後設認知行為之比較研究。未出版碩士論文，國立屏東師範學院，屏東。楊瑞智（民83）。國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程。為出版博士論文，國立台灣師範大學科學教育研究所，台北。劉伍真（民85）。國小學生月相概念學習之研究。未出版碩士論文，國立屏東師範學院，屏東。劉錫麒（民63）。我國兒童保留概念的發展。師大教育研究所集刊，16，頁97-160。鄭麗玉（民87）。如何改變學生的迷思概念。教師之友，39卷，5期，頁28-36。鄭博信（民89）。國小一至三年級數學學習障礙學生電腦化動態評量之研究子計劃一：解題歷程與錯誤類型分析。國科會專題研究報告，NSC 88-2614-S-153-001。鍾聖校（民79）。認知心理學。台北市：心理出版社有限公司。鍾聖校（民83）。對科學教育錯誤概念研究之省思。教育研究資訊，2（3），頁89-110。謝堅（民82）。實驗課程中因數與倍數教材的設計。國民小學數學科新課程概說，台灣省國民學校教師研習會編印。謝堅（民84）。因數與倍數教材的設計。國民小學數學實驗課程教師手冊第九冊。謝青龍（民84）。從「迷思概念」到「另有架構」的概念改變。科學教育月刊，180，頁23-29。戴政吉（民90）。國小四年級學童長度與面積概念之研究。未出版碩士論文，國立屏東師範學院，屏東。二、英文部分Carey, S. (1985). Conceptual change in children. Cambridge, MA: MIT Press.Carey, S. (1982). Semantic development: The state of the art. In E, Winner & L. R Gleitman (Eds.), Language acquisition: The state of the art( p347-389). NY: Cambridge University Press.Ernest, Paul.（1994c）. Mathematics, education, and philosophy：an international perspective. Washington, D. C.：Flamer Press.Flo McEnery Edwards(1987)，Geometric Figures Make the LCM Obvious，Arithmetic Teacher，March，p17-18.Herman, S. J. (1995). Connection math performance to the representation of mathematical ideas: A study of 6th grader students in China, Japan, Taiwan and The United States of America sixth grader. Unpublished dissertation University of California.Hewson, P. W. (1981). A conceptual change approach to learning science. European Journal of Science Education, 3(4), pp.383-396.Mayer, R. E. （1983）. Thinking, Problem solving, cognition. New York：W. H. Freeman and Company.Mayer, R. E. （1987）.Educational psychology：A cognitive approach. Boston：Little, Brown, and Company.Posner, G. J., & Gertsong, W. A.（1982）. The clinical interview and the measurement of conceptual change. Science Education, 66（2）,pp.195-209Posner, G. J., Strike, K. A., Hewson, P. W., & Gertzog, W. A.（1982）.Accommodation of a scientific conception: Toward a theory of conceptual change. Science Education, 66（2）,pp.211-227.Stavy, R., & Tirosh, D. (1996). Intuitive rules in science and mathematics: the case of ，more of A-more of B，.International Journal of Education, 18(6), pp.669-683.Sutton, C., & West, L.（1982）.Investigating children’s existing ideas about science. ERIC Document No. ED 230424.Tirosh, D., & Stavy, R. （1999）.The Intuitive Rules Theory and Inservice Teacher Education. Proceedings of the 1999 International Conference on Mathematics Teacher Education（pp.205-225）. Taipei：National Taiwan Normal University.Wandersee, J, H., Mintzes, J.J., & Novak, J.D. (1994). Research on alternative conceptions in science. In D. L. Gabel (Ed.), Handbook of research on science teaching and learning. New York, NY: Macmillan.West, L. H. T., & Pines. A. L.（1985）.Cognitive structure and conceptual change. New York ： Academic PressWilliam A.Edbank(1987). LCM-Let us put it in its place，Arithmetic Teacher，November，p45-47.
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 1 國小數學學習障礙學生計算錯誤類型分析之研究 2 國小三年級數學學習障礙學生加法文字題解題歷程與補救教學之研究 3 國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程 4 國小四年級學童長度與面積概念之研究 5 國小六年級不同解題能力學生在數學解題歷程後設認知行為之比較研究 6 六、七年級學童數學學習困難部分之研究 7 國小四年級學童小數迷思概念之研究 8 建構教學對國小四年級數學學習障礙學生解四則運算問題之研究 9 國民小學概念教學實驗研究 10 國民小學中低年級數學診斷測驗之發展及其相關研究 11 國小學童倍數補救教學實施之研究 12 國小六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究 13 國小六年級數學學習困難學生因數倍數問題解題之研究 14 以知識結構為主的診斷測驗編製及其在補救教學分組之應用─以國小數學領域五年級因數與倍數單元為例 15 電腦輔助教學對國小低成就學生乘法概念學習之成效

 1 李信樂（民64）。因數倍數與質數合數之教學研究。基教月刊，卷8:5，頁16-18。 2 呂溪木（民72）。從國際科展看我國今後科學教育發展的方向。科學教育月刊，64，頁13-19。 3 李信樂（民64）。因數倍數與質數合數之教學研究。基教月刊，卷8:5，頁16-18。 4 林碧珍（民74）。數學概念的形成與學習。國教世紀，21卷2期，頁1-4。 5 周筱亭（民84）。數學新課程的趨勢。載於國民小學新課程標準的精神與特色，頁107-135。 6 邱美虹（民82）。科學教科書與概念改變。科學教育月刊，163期，頁2-8。 7 張國財（民71）。最大公因數和最小公倍數的具體操作。國教世紀，20卷2期，頁8-12。 8 張新仁（民78）。學習策略訓練之初探。教育文粹，18，頁86-94。 9 張景媛（民83）。數學文字題錯誤概念分析及學生建構數學概念的研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，27期，頁175-200。 10 張川木（民84）。促進概念改變教學法（I）。科學教育月刊，185，頁21-27。 11 張川木（民85）。促進概念改變教學法（II）。科學教育月刊，186，頁10-18。 12 甯自強（民82）。國小數學科新課程的精神及改革動向─由建構主義的觀點來看。數學教育學刊，1卷1期，頁101-108。 13 游麗卿（民86）。從實作表現診斷學生乘除法的錯誤概念。測驗與輔導，149期 。 14 劉錫麒（民63）。我國兒童保留概念的發展。師大教育研究所集刊，16，頁97-160。 15 鄭麗玉（民87）。如何改變學生的迷思概念。教師之友，39卷，5期，頁28-36。

 1 國小學童因數解題與迷思概念之研究 2 國小六年級數學學習困難學生因數倍數問題解題之研究 3 國小五、六年級不同能力學童數學解題的思考過程 4 國小五年級學童因數、倍數問題學習瓶頸之研究 5 國小五年級低成就學生因數與倍數之補救教學研究 6 國小六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究 7 國小四年級學童小數迷思概念之研究 8 國小學童倍數補救教學實施之研究 9 國小五年級學童小數迷思概念及其成因之研究 10 國小五年級學生時間化聚學習表現與補救教學之研究 11 國小學童因數補救教學之個案分析 12 六、七年級學童數學學習困難部分之研究 13 國小五年級學童分數概念與運算錯誤類型之研究 14 高雄市小五學生因數與倍數單元錯誤類型與成因之探討 15 國小學童對「物質變化」迷思概念的分析研究

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