臺灣博碩士論文加值系統

國小學童倍數解題及迷思概念之研究
邱慧珍
摘　　要
在數學概念的學習過程中，很容易產生錯誤概念，若不及時補救，會導致日後相關概念學習有所困難。在國小階段，數概念的學習佔了極為重要的部分，根據許多專家學者的報告與研究者的教學經驗發現，國小學童在倍數、公倍數的知識表現並不理想，而倍數知識又是往後學習分數四則運算的基礎，但目前有關倍數、公倍數概念的理解與解題策略、相關迷思概念及倍數迷思概念成因的研究則付之闕如。基於以上因素，本研究主要目的為：（一）評估國小學童在倍數迷思概念診斷試題的答題表現。（二）瞭解國小學童在倍數、公倍數及最小公倍數問題的錯誤解題策略。（三）瞭解國小學童在學習倍數、公倍數及最小公倍數知識時產生的迷思概念。本研究以質的研究為主軸，經由文獻探討、教材分析、晤談相關具相關單元教學經驗的教師與國小學童、以及專家審查、問卷調查及預試、試探性研究等方式，發展發展出倍數迷思概念的診斷試題，並藉由試題施測結果分析，及晤談資料，整理出國小學童在倍數相關知識的錯誤解題策略與迷思概念。
本研究的結論如下：
一、國小學童在倍數迷思概念診斷試題的答題表現並不理想。
二、國小學童在解倍數相關知識時的錯誤解題策略有：以乘除符號直接判斷是否為倍數、將專有名詞誤解、認為1是倍數、遺漏數字本身是倍數、以及用猜測的方式找解題策略、或用關鍵字解題、計算粗心、空白未作答等不正確的解題策略。
三、國小學童在解倍數相關知識時，會因為先備知識不足、概念理解不清楚、解題執行不正確或不解題意等原因，而造成倍數相關概念混淆、概念遺漏或概念錯誤的迷思概念類型。

The Study of Elementary School Students'' Problem-Solving Strategies and Misconceptions in Learning Multiples
Hui-Chen Chiu
Abstract
In the process of learning mathematics, it is very possible to produce erroneous concepts, which, if not corrected, will result in difficulties for further related learning. For elementary school students, the mathematics concept plays an extremely important role in their learning. However, according to reports of studies and the researcher''s teaching experience, poor performance in knowledge about Multiple and Common Multiple does exist among elementary school students. In addition, knowledge about Multiple serves as the cornerstone for further learning in the addition, subtraction, multiplication, and division of fraction. Furthermore, studies about understanding and problem-solving strategies of Multiple and Common Multiple, related misconceptions, and causes of misconceptions are still rare. Based on the reasons mentioned above, the purposes of this study were as follows:(1) Evaluating the performance in the test for diagnosing Multiple misconceptions.（2）Discovering erroneous problem-solving strategies in learning Multiple, Common Multiple, and the Least Common Multiple among Elementary school students.（3）Discovering misconceptions produced by elementary school students when they are learning Multiple, Common Multiple, and the Least Common Multiple.
This study employed qualitative approaches. By means of reviewing literatures, analyzing teaching materials, interviewing related teachers and elementary school students, experts’ authentication, questionnaire survey, pre-test and pilot study, and a test for diagnosing Multiple misconceptions was completed. Together with test result analyses and interview outcomes, findings for erroneous problem-solving strategies and misconceptions of elementary school students '' learning Multiple was thus then presented.
This study yielded the following results:
1. Elementary school students had a poor performance in the test for diagnosing Multiple misconceptions.
2. Elementary school students had the following erroneous problem-solving strategies for Multiple-related questions: judging Multiple by symbol of multiplication or division, misunderstanding exclusive nouns, regarding 1 as a Multiple, omissiving number itself as a Multiple, searching for problem-solving strategies by guessing, answering by keywords, carelessness during calculation, or leaving the questions as blank.
3. In answering Multiple-related questions elementary school students had types of misconceptions of concept confusions, concept omissions, and concept errors that are caused by insufficient prior knowledge, inaccurate concept comprehension, improper problem-solving procedure, or impotent problem understanding.

目次 頁次
第一章 緒論…………………………………………………1
第一節 研究動機……………………………………………1
第二節 研究目的……………………………………………2
第三節 待答問題……………………………………………3
第四節 研究範圍與限制…………………………………… 3
第五節 名詞解釋……………………………………………4
第二章 文獻探討………………………………………………5
第一節 現階段國小『倍數』數學概念課程內涵……………… 5
第二節 國小倍數知識的相關研究報告………………………8
第三節 國小倍數教材內容分析…………………………………10
第四節 學童求最小公倍數的方法………………………………15
第五節 迷思概念………………………………………………… 21
第六節 直觀法則理論…………………………………………… 28
第七節 解題理論………………………………………………… 30
第八節 數學概念與學生錯誤概念之研究…………………… 34
第三章 研究方法………………………………………………… 37
第一節 研究設計………………………………………………… 37
第二節 教材分析…………………………………………………43
第三節 試探性研究………………………………………………44
第四節 研究樣本…………………………………………………60
第五節 研究工具…………………………………………………60
第六節 資料的處理與分析………………………………………70
第四章 結果與討論………………………………………………… 71
第一節 學童在「倍數迷思概念診斷試題」之錯誤情形……… 71
第二節 學童在「倍數迷思概念診斷試題」之答題情形…………75
第五章 結論與建議………………………………………………… 104
第一節 結論………………………………………………………104
第三節 研究建議…………………………………………………119
參考文獻…………………………………………………………………122
一、中文部分…………………………………………………………122
二、英文部分…………………………………………………………125
附錄……………………………………………………………………… 127
附錄一 迷思概念診斷工具試題初稿………………………………127
附錄二 試探性研究迷思概念診斷工具試題內容…………………130
附錄三 正式迷思概念診斷工具試題內容…………………………133
附錄四 專家與相關教學教師對「倍數迷思概念診斷試題」之意見表……………………………………………………………135
附錄五 學童晤談資料摘錄…………………………………………139
表次
表2-1 倍數知識的相關研究整理………………………………………8
表2-2 各版本倍數教材內容分析………………………………………12
表2-3 Mayer的解題理論所包含的過程階段、解題成份與知識類型32
表3-1 各版本倍數相關知識……………………………………………43
表3-2 各版本倍數教學進度表…………………………………………44
表3-3 試題（一）次數分配表…………………………………………46
表3-4 試題（二）次數分配表…………………………………………47
表3-5 試題（三）-1次數分配表………………………………………47
表3-6 試題（三）-1次數分配表………………………………………48表3-7 試題（四）-1次數分配表………………………………………48表3-8 試題（四）-2次數分配表………………………………………49
表3-9 試題（五）-1次數分配表………………………………………50
表3-10 試題（五）-2次數分配表 ……………………………………50
表3-11 試題（六）-1次數分配表…………………………………… 51
表3-12 試題（六）-2次數分配表…………………………………… 52
表3-13 試題（七）-1次數分配表…………………………………… 52
表3-14 試題（七）-2次數分配表…………………………………… 53
表3-15 試題（八）次數分配表……………………………………… 54
表3-16 試題（九）次數分配表……………………………………… 54
表3-17 試題（十）次數分配表……………………………………… 55
表3-18 試題（十一）-1次數分配表………………………………… 55
表3-19 試題（十一）-2次數分配表………………………………… 56
表3-20 試題（十二）次數分配表………………………………………57
表3-21 試題（十三）次數分配表………………………………………58
表3-22 試題（十四）次數分配表………………………………………58
表3-23 試題（十五）次數分配表………………………………………59
表3-24 倍數迷思概念診斷工具試題類型在各版本出現次數…………61
表3-25 倍數知識相關問題與診斷工具題目雙向細目表………………62
表3-26 倍數教材內容與診斷工具題目雙向細目表……………………65
表3-27 Mayer(1982)解題理論與診斷工具之雙向細目表………… …67
表3-28 Brainbridge(1981)描述的類型與診斷工具之雙向細目表… 68
表3-29 直觀法則理論與倍數迷思概念診斷工具之雙向細目表………68
表4-1 學童在「倍數迷思概念診斷試題」中的錯誤情形……………71
表4-2 題目1（1）學童答題結果一覽表………………………………76
表4-3 題目1（2）學童答題結果一覽表………………………………77
表4-4 題目1（3）學童答題結果一覽表………………………………78
表4-5 題目2（1）學童答題結果一覽表………………………………79
表4-6 題目2（2）學童答題結果一覽表………………………………80
表4-7 題目2（3）學童答題結果一覽表………………………………81
表4-8 題目3（1）學童答題結果一覽表………………………………83
表4-9 題目3（2）學童答題結果一覽表………………………………84
表4-10 題目3（3）學童答題結果一覽表…………………………… 85
表4-11 題目4學童答題結果一覽表………………………………… 87
表4-12 題目5（1）學童答題結果一覽表……………………………88
表4-13 題目5（2）學童答題結果一覽表……………………………88
表4-14 題目5（3）學童答題結果一覽表……………………………89
表4-15 題目6（1）學童答題結果一覽表……………………………90
表4-16 題目6（2）學童答題結果一覽表……………………………91
表4-17 題目6（3）學童答題結果一覽表……………………………92
表4-18 題目7（1）學童答題結果一覽表……………………………93
表4-19 題目7（2）學童答題結果一覽表……………………………94
表4-20 題目7（3）學童答題結果一覽表……………………………96
表4-21 題目8學童答題結果一覽表…………………………………99
表4-22 題目9學童答題結果一覽表……………………………………100
表4-23 題目10學童答題結果一覽表……………………………………101
表5-1 國小學童倍數迷思概念一覽表…………………………………115
圖次
圖2-1 主觀與客觀數學知識關係圖……………………………………23
圖2-2 迷思概念的概念背景圖…………………………………………24
圖2-3 Mayer的解題歷程模式………………………………………… 31
圖3-1 學童倍數知識概念圖………………………………………… 38
圖3-2 國小學童倍數概念研究系統架構圖………………………… 39
圖3-2 研究流程圖………………………………………………………42

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