臺灣博碩士論文加值系統

摘 要
本研究有以下三項具體目標：
1. 從現行自然課本中，整理出相關的數學概念，並探討其與數學課中的數學概念教學順序編排是否一致。
2. 分析自然課本利用相關數學概念作科學推理的情形。
3. 分析不同科學概念主題內的數學概念及科學推理。
本研究依構念效度與專家效度作成自然課本之數學概念與科學推理之分析表，並由另一位分析員協助分析與蒐集資料，以求得一致性。研究結果發現自然課本中的數學概念包括數與計算、量與實測、圖形與空間、統計圖表等，牛頓版與康軒版自然課本均以量與實測出現次數最多，統計圖表呈現最少，但有些數學概念與數學課程中描述的不同,有的則無法從82年數學教材綱要中找到。自然課本中數學概念多為一年級數學教材，整體而言其呈現順序多晚於數學教材的呈現順序，有些與同年段的數學教材同時出現，可促進學生統整不同學科知識，落實有意義學習，不過少數數學概念是數學課未教的，其中有的較簡單或許可作為學生將來上數學課時的先備經驗，有些則較難，恐怕會造成學生學習困難，值得課程設計者與教科書編輯者注意。
牛頓版與康軒版自然課本使用最多的推理方式是歸納與演繹，類比、評估、整合三種推理方式出現次數最少，研究者亦發現課本引用不當或文字敘述不清，這些都容易造成學生錯誤推理。
牛頓版與康軒版自然課本均在「地球環境」與「物質與能」主題中使用較多的數學概念與科學推理，這些結果說明了國小自然課本中『地球環境』與『物質與能』概念主題較『生命現象』需要較多數學概念助其具體化，將概念具體化後才能方便後續的思考與推理活動。

The study of mathematics concept and scientific reasoning in elementary science textbook
Chen Su Lin
Abstract
The study had three concrete goals as follows:
1. To characterize relative concept of mathematics from the current licensed science textbook and to discuss whether the sequence of those corresponded with that of the teaching in mathematics class.
2. To investigate the condition of the licensed science textbook that made scientific reasoning according to the mathematics concept.
3. To analyze both the mathematics concept and scientific reasoning in different topics of science concept.
The mathematics concept in science textbook was almost that for the first-grade students. By all accounts, the sequence of the mathematics concept in science textbook appeared much more lately than that in mathematics textbook. Some appeared with mathematics textbook in the same grade concurrently that improved students integrating across-curriculum and learning meaningfully, some were easier that might be the prior knowledge in mathematics class, and some were more difficult that could cause problems in students’ learning. All above were worth that curriculum designer and textbook editor paid attention to. Based upon constructive and professional validity, the research established the table of mathematics concept and scientific reasoning in science textbook. In order to increase the reliability, there was another analyst to assist data collecting and analyzing. The result of the study was that: the mathematics concept in science textbook included “number and arithmetic”, “measurement”, “graph and space”, and “statistic table”, and the frequency in both “Newton” and “Kanshen” most was “measurement” but least was “statistic table”. Besides, some mathematics concept was different from that in mathematics curriculum, and some couldn’t be found in “82 mathematics scenario”.
The way of reasoning that “Newton” and “Kanshen” used most was “inductive” and “deductive”, and that least was “analogical”, “evaluative”, and “integrative”. The research also found that students might make incorrect reasoning when textbook cited inappropriately or describing unclearly.
“Newton” and “Kanshen” used more mathematics concept and scientific reasoning both in the topics of “earth environment” and “material and energy”, and that implied the two topics needed much more mathematics concept than the topic of “living phenomenon” to help students learn concretely and take advantage of thinking and reasoning activities in the sequel.

目錄
第一章 緒論
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 6
第三節 研究問題 7
第四節 名詞界定 8
第五節 研究限制 8
第二章 理論與文獻探討
第一節 數學方法的本質 9
一、數學源於解決問題的需要 9
二、數學內涵的特點 10
三、數學模型的建立 11
第二節 推理思考過程 16
一、數學蘊含推理思考的能力 16
二、推理與思考 16
三、推理的方式 17
四、數學推理能力的發展歷程 20
第三節 科學上的數學模型 22
一、數學模型與科學之間的關聯性 22
二、科學上的數學模型 22
三、學校科學課程中的數學 25
第四節 九年一貫數學及科學課程改革與統整的定義 27
一、82年版與九年一貫版的數學課程內容 27
二、82年版與九年一貫版的自然課程內容 29
三、統整課程的定義 31
第五節 科學教科書與相關研究 32
一、科學教科書 32
二、相關研究 33
第三章 研究方法與實施
第一節 研究方法的選定 36
第二節 分析範圍 37
第三節 分析方法 37
第四節 資料處理 40
第五節 分析者的想法理念與經歷 41
第六節 研究流程 43
第四章 研究結果
第一節 自然課本中的數學概念與其呈現順序 44
第二節 自然課本中數學概念的推理應用 66
第三節 不同自然概念主題下的數學概念與科學推理應用情形 71
第五章 結論與建議
第一節 結果討論
一、自然課本中的數學概念與其呈現順序 75
二、自然課本中數學概念的推理應用 76
三、不同自然概念主題下的數學概念應用情形 77
第二節 研究省思與未來研究建議 78
參考文獻
中文部分 79
英文部分 83
附錄一 82年版數學四大領域各年級教材綱要 86
附錄二 TIMSS-2003的數學推理 95
附錄三 82年版國小自然科教材內容 96
附錄四 牛頓版自然科概念主題單元順序表 102
附錄五 康軒版自然科概念主題單元順序表 104
附錄六 自然課本之自然課本之數學概念與科學推理分析表 106
附錄七 一年級自然課本之數學概念與科學推理分析表 107
附錄八 二年級自然課本之數學概念與科學推理分析表 110
附錄九 三年級自然課本之數學概念與科學推理分析表 114
附錄十 四年級自然課本之數學概念與科學推理分析表 121
附錄十一 五年級自然課本之數學概念與科學推理分析表 129
附錄十二 六年級自然課本之數學概念與科學推理分析表 136
附錄十三 牛頓版與康軒版自然課本中的數學概念出現次數統計表
142
附錄十四 不同自然概念主題下利用數學概念作科學推理之次數統計表 143
圖次目錄
圖2-1 陳竹村的數學模型建立過程 13
圖2-2 蕭文強的數學模型建立過程 14
圖2-3姜啟源的現實對象和數學模型關係圖 14
圖2-4 培根的科學發現模式 18
圖2-5 物理實驗理論中七大數學基本技能使用頻率長條圖 26
圖3-1 研究流程圖 43
圖4-1 五大數學概念主題在康軒版與牛頓版自然課本中出現次數比較圖 44
圖4-2 一~六年級牛頓版與康軒版自然課本數學概念出現次數圖 44
圖4-3康軒版與牛頓版自然課本中應用數學概念之科學推理次數比較圖 66
圖4-4一∼六年級牛頓版與康軒版自然課本應用數學概念之科學推理次數比較 66
圖4-5 牛頓版與康軒版自然課本三大自然概念主題下數學概念應用次數比較圖
71
圖4-6 牛頓版與康軒版自然課本三大自然概念主題下科學推理方式應用次數比較圖 71
圖4-N-1 數種子數（引自牛頓第一冊p.24） 45
圖4-N-2 六隻腳的小動物（引自牛頓第四冊p.50） 45
圖4-K-1 辨別昆蟲（引自康軒第三冊p.24） 46
圖4-N-3 北斗七星（引自牛頓第九冊p.62） 46
圖4-K-2 北斗七星（引自康軒第十冊p.89） 46
圖4-k-3 太陽和九大行星資料表（引自康軒十二冊p.52） 46
圖4-N-4 辣椒花萼果實（引自牛頓第六冊p.20） 46
圖4-N-5 蠶卵（引自牛頓第六冊p.26） 46
圖4-N-6 顯微鏡下的黴菌孢子（引自牛頓第十冊P.35） 46
圖4-k-4 體溫計（引自康軒第五冊p.68） 46
圖4-N-7 體溫計（引自牛頓第五冊p.21） 47
圖4-N-8 測量力的大小（引自牛頓第八冊p.28） 47
圖4-N-9 毛細現象（引自牛頓第八冊p.8） 47
圖4-K-5 測量力的大小（引自康軒第八冊p.14） 47
圖4-N-10 鉛筆盒的重量（引自牛頓第六冊p.54） 49
圖4-K-6 地面到頭頂分九格（引自康軒第七冊p.8） 49
圖4-K-7 沙漏與線香（引自康軒第八冊p.47） 49
圖4-N-11 量物體輕重（引自牛頓版第八冊p.9） 49
圖4-K-8 製作中性溶液（引自康軒第九冊p.59） 52
圖4-K-9 量蠶身長(引自康軒第六冊p.23) 52
圖4-K-10 固體熱脹冷縮（引自康軒版第十冊p.37） 52
圖4-K-11 液體熱脹冷縮（引自康軒第十冊p.38） 52
圖4-K-12 氣體熱脹冷縮（引自康軒第十冊p.39） 52
圖4-N-12 一天中月亮位置的改變（引自牛頓第七冊p.20） 53
圖4-K-13 一天中月亮位置的改變（引自康軒第七冊p.12） 53
圖4-N-13 測量太陽高度角（引自牛頓第九冊p.19） 53
圖4-K-14 測量太陽高度角（引自康軒第九冊p.23） 53
圖4-N-14以寶特瓶計算每人每天用水量（引自牛頓第十二冊p.46） 53
圖4-K-15 不同形體（引自康軒第一冊p.8） 53
圖4-N-15 輪軸的圓形設計 (引自牛頓第十一冊p.21) 54
圖4-N-16 球棒的輪和軸 (引自牛頓第十一冊p.21) 54
圖4-N-17 鏡射遊戲（引自牛頓第三冊p.40） 55
圖4-K-16 鏡射遊戲（引自康軒第三冊p.76） 55
圖4-K-17 探險遊戲座標圖（引自康軒第五冊p.86） 56
圖4-N-18溫度變化長條圖（引自牛頓第五冊p.19） 56
圖4-N-19水加熱紀錄表與長條圖（引自牛頓第五冊p.41） 57
圖4-N-20砝碼重與彈簧增長量長條圖（引自牛頓第八冊p.28） 57
圖4-K-18 擺動次數折線圖（引自康軒第八冊p.49） 57
圖4-N-21台灣省75~89年每人每天用水量長條圖（引自牛頓第八冊p.28） 57
圖4-N-22太陽高度角與氣溫折線圖（引自牛頓第九冊p.22） 58
圖4-K-19太陽高度角與氣溫紀錄表和折線圖（引自康軒第九冊p.26） 58
圖4-N-23 彈珠滾動比賽（引自牛頓第十一冊p.29） 58
圖4-K-20 玩具車比賽（引自康軒第九冊p.65） 58
圖4-K-21西太平洋與西伯利亞一~十二月平均溫（引自康軒第十冊p.96） 58
圖4-K-22太陽系星球表面狀況表（引自康軒第十二冊p.61） 58
圖4-K-23 葉子形狀（引自康軒第一冊p.26） 60
圖4-N-24 測量雨量（引自牛頓第七冊p.50） 60
圖4-K-24 測量雨量（引自康軒第七冊p.49） 61
圖4-N-25菜豆發芽順序（引自牛頓第四冊p.18） 61
圖4-K-25 青蛙成長順序（引自康軒第四冊p.40，p.41） 62
圖4-N-26 葉子生長方向（引自牛頓第五冊p.77） 62
圖4-N-27 水在植物體內流動和蒸散情形（引自牛頓第七冊p.41） 62
圖4-K-26 月形變化紀錄表（引自康軒第七冊p.18） 69
圖4-K-27 水車轉動快慢（康軒第二冊p.65） 69
圖4-K-28 便當盒（康軒第三冊p.73） 69
圖4-K-29 把空氣球壓入水中（康軒第四冊p.13） 69
圖4-K-30 燭火燃燒與瓶中水位變化（康軒第七冊p.61） 69
圖4-K-31 太陽位置觀測器（康軒第九冊p.25） 69
表次目錄
表2-1 實際問題與數學模型轉換表 12
表2-2 82年版國小數學課程教材內容 27
表3-1 先導性研究之一致性情形表 40
表4-1 自然課本中的數學概念 45
表4-2 自然課本中之數學概念與數學教材教學發展順序對照表 63
表4-3 自然課本中之數學概念與數學教材教學發展順序內容對照表 64

中文部分
九章出版社編輯部譯（1993），克魯切茨基著。中小學生數學能力心理學。台北：九章出版社。
方德隆（2000）。九年一貫課程學習領域之統整。課程與教學季刊，3（1），1-18。
水木耳繹（1986），Polya, G.著。科學中的數學方法。新竹：凡異出版社。
牛頓科學網（2001/4/23）：牛頓科學專欄-基因工程與複製生物系列報導， http://www.newton.com.tw/special/gene/index.html。
牛頓編輯部（2000）。國民小學自然課本第一∼十二冊。台北市：牛頓出版股份有限公司。
牛頓編輯部（2000）。國民小學自然教學指引第一∼十二冊。台北市：牛頓出版股份有限公司。
王文科（2001）。教育研究法。台北：五南圖書出版公司。
王澄霞、何春蓀、郭鴻銘和諸亞儂編著（2000）。自然科學概論。台北：三民書局股份有限公司。
石明卿（2001）。自然與生活科技學習領域的改革理念、特色與作法。花師院刊，（37），47-51。
朱建正（2000）。談數學課程的統整。翰林文教雜誌，（12），37-42。
吳英格、余文能、劉政編譯（1999）。數學是什麼？。台北縣：財團法人徐氏文教基金會。
呂玉琴（2001）。從八十二年國小數學課程到九年一貫數學領域。國民教育，41（6），24-28。
李心燦、王日爽和李志堯譯（1996），G. Polya著。數學與猜想（Mathematics and plausible reasoning）。台北： 九章出版社。
周筱亭（1995）。數學科新課程的趨勢。載於台灣省國民學校教師研習會（主編），國民小學新課程標準的精神與特色（pp107-135）。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。
林軍治（1992）。數學方法與數學思想。花師數理教育學報，（1），1-40。
林清山譯（1991），Mayer, R. E.著。教育心理學-認知取向。台北：遠流。
林顯輝（1990）。我國國小自然科學課程實驗活動之層次分析。省立屏東師範學院初等教育研究，（2），85-102。
林顯輝（1991）。我國國中地球科學及國小自然科學教科書科學本質文字敘述含量之分析。載於台灣省第二屆教育學術論文發表會論文集（中冊）數理教育（pp233-255）。新竹：國立新竹師範學院。
林顯輝（1992）。依科學教育新目標分析我國高中基礎地球科學教科書之研究（NCS80-0111-S-153-01）。台北：行政院國家科學委員會。
姜啟源（1996）編。數學模型。新竹：凡異出版社。
柯啟瑤（1995）。自然科新課程的基本精神。載於台灣省國民學校教師研習會（主編），國民小學新課程標準的精神與特色（pp136-146）。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。
洪文東（1997）。思考的意義與性質。屏師科學教育，（6），2-10。
洪成完（1976）。邏輯與集合。載於數學世界清華大學數學叢書之一1975年暑期進修班數學組演講紀錄（pp31-36）。清華大學數學研究所出版社。
郁慕鏞（1994）。科學定律的發現。台北：淑馨出版社。
高級中學物理編輯小組（1992）。高級中學物理。第一冊。修訂八版。台北：國立編譯館。
國立台灣師範大學TIMSS International Study Center.：http://140.122.147.172/present/timss.
康軒編輯部（2000）。國民小學自然教學指引第一∼十二冊。台北縣：康軒文教事業股份有限公司。
康軒編輯部（2001）。國民小學自然課本第一∼十二冊。台北縣：康軒文教事業股份有限公司。
張春興（1989）。推理。載於張春興主編：張氏心理學辭典（pp.544）。台北：台灣東華書局股份有限公司。
張春興著（1992）。現代心理學。台灣：東華書局股份有限公司。
張惠博（2001）。九年一貫課程實施與教師的專業成長。科學教育（師大），（239），13-25。
張瓊、于祺明、劉文君(1994)。科學理論模型的建構。台北市：淑馨出版社。
教育部（1996）。國民小學課程標準。台北市：教育部。
教育部（2000）。國民中小學九年一貫課程試辦工作輔導手冊。教育部。
教育部（2001）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：教育部。
教育資訊站數學網：http://www.edp.ust.hk/math/。
陳甲辰（2001）。我國國小中年級自然科教科書內容分析之比較研究。國立屏東師範學院數理教育研究所，未出版。
陳竹村（1994）。數學知識的本質之一--數學模型的建立。國教園地，（50），11-13。
陳伯璋（1999）。九年一貫新課程綱要修訂的背景及內涵。教育研究資訊，7（1），1-13。
陳柏年、林天佑、陳淑芳、戴睿琳、范曉菁、張崑財和徐宏仁（2001）。課程統整的理念與做法---專訪教育部高等教育司黃政傑司長 。教育研究月刊，（85），8-13。
陳澤民譯（1995），Skemp, R. R.著。數學學習心理學。台北市：九章出版社。
黃幸美（1995）。兒童在數學問題上的類比推理思考之研究。國立政治大學教育研究所，未出版。
黃武雄（1976）。數學教學法。載於數學世界清華大學數學叢書之一1975年暑期進修班數學組演講紀錄（pp4-13）。清華大學數學研究所出版社。
黃瓊瑱（1996）。我國國小自然科學教科書之分析研究。國立屏東師範學院國民教育研究所，未出版。
楊維哲（1976）。小題大談。載於數學世界清華大學數學叢書之一1975年暑期進修班數學組演講紀錄（pp37-43），清華大學數學研究所出版社。
葉文芳、林天佑、陳淑芳、戴睿琳、范曉菁、張崑財和徐宏仁（90）。百家爭鳴的盛宴---談九年一貫教科書的編與審。教育研究月刊，（86），5-10。
寧自強（1996）。數學的格式與內容－皮亞傑對維高斯基。論文發表於台北市立師範學院主辦之「皮亞傑及維高斯基的對話」百年校慶學術研討會。台北市：台北市立師範學院。
劉秋木編著（1996）。國小數學科教學研究。台北：五南圖書出版公司。
劉曼麗（1999）。國小學童小數知識現況之研究。八十八年度數學教育專題研究計畫成果討論會摘要，國科會科學教育發展處。（NSC 88-2511-S-153-007）
蔡文煥（2000）。數學之學習乃是一種意義促成的過程。國教世紀，（189），15-20。
盧秀琴（2000）。國小課程統整的理論與實務─以「自然與科技領域」為主 。國民教育，41（1），45-58。
蕭文強（1995）。為什麼要學習數學？：數學發展史給我們的啟發。台北市：九章出版社。
藍順德（2001）。我國中小學教科書編審制度的回顧與前瞻。國立編譯館通訊，14（2），2-10。
英文部分
Bratina, T. A.（2000）：Developing mathematical reasoning in grades K-12（book review）.Mathematics Teaching in the Middle School , 5(7), 470.
Chiang-Soong, B.（1988）.An Analysis of the Most Used Science Textbooks in Secondary Schools in the United States. Unpublished Ph. D. Thesis, Science Education Center. The University of Iowa, Iowa City, IA 52242.
Collette, A. T.＆ Chiappetta, E. L.（1994）. Ch2, The Nature of Science . Science Instruction in The Middle and Secondary School.（3rd Ed.）. New York：Macmillan Publishing Company.
Collette, A. T.＆ Chiappetta, E. L.（1994）. Ch11, Using Reading Materials in Science Instruction . Science Instruction in The Middle and Secondary School.（3rd Ed.）,（pp258-275）. New York：Merrill Publishing Company.
Davine, T. G.（1981）.Teaching study skills. New York：Allen& Bacon.
Dressel, P. (1958). The Meaning and significance of integration. In B. H. Nelson（Eds.）,The Integration of Educational Experiences 57th Yearbook of the National Society for the Study of Education. Chicago: University of Chicago Press.
Feynman, R. P.（1965）. The character of physical law. London：Penguin Books.
Good, C. (1973). Dictionary of Education. NY: McGraw Hill.
Hiebert, J.＆ Wearne, D.（1989）.Cognitive Changes during conceptually based instruction on decimal fractions. Journal of Educational Psychology, 81（4）507-513.
Hiebert, J.（1992）.Mathematical, cognitive, and instructional analyses of decimal fractions. In G. Leinhardt, R. Putnam＆ R. A. Hattrup（Eds.）, Analysis of arithmetic for mathematics teaching（pp283-322）. Hillsdale, NJ: LEA.
Hongan , K.＆ Keller , J. F.（1996）：Dialogue As DataAssessing students’ Scientific Reasoning With Interactive Protocols. In J. J. Mintzes＆ J. H. Wandersee＆J. D. Novak（Eds）, Assessing Science Understanding（2000）（pp96-102）.New York: Academic press.
ISC(2000). TIMSS 1999 International Mathematics Report, Boston College Lynch School of Education.
Lexicon Publications（1976）. New Webster’s Dictionary and Thesaurus of the English Language（pp832）. Danbury, CT：Lexicon Publications, INC.
Lipman, M.＆Sharp, A. M.（1985）.Look for meaning: Instructional Manual to Accompany Pixie. Montclair: IAPC.
Malvern, D.（2000）Mathematical models in science. In J. K. Gilbert & C. J. Boulter（Eds.）, Developing models in science education（pp.59-90）. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Marzano, R. J.（1998）：What are the general skills of thinking and reasoning and how do you teach them？ The Clearing House ,71（5）, 268-273.
National Council of Teachers of Mathematics（1989）. Curriculum and Evaluation Standards for school Mathematics. Reston, VA：National Council of Teachers of Mathematic.
National Council of Teachers of Mathematics（2000）.Principles and Standards for School Mathematics. Reston，VA：National Council of Teachers of Mathematic.
O’Reilly, R. R.(1976) Attitudes Concerning the Nature of Mathematics , Mathematics Teaching and Learning: A Partial Replication of the I. E. A. Study. （in Eric ED 121627）
Philips, W. C. (1991).Earth science misconceptions. Science Teacher, 58(2), 21-23.
Physics, Royal Society Institute of（1973）.The mathematical needs of a level physics strdents. Physics Education ,（8）, 241-246.
Physics, Royal Society Institute of Mathematics and its applications/Institute of.（1986）. Mathematics-Physics Interface in Schools. London: The Royal Society.
Pizarro, R. A. E.（1993）.Exploring integrative curriculum for effective learning by primary students in Costa Rica.（in Eric ED 363420）
Rutherford, F. J.＆ Ahlgren, A.(1990). Science for All Americans. New York: Oxford University press.
Schoenfeld, A. H. (1985). Students'' Beliefs About Mathematics and Their Effects on Mathematical Performance: A Questionnaire Analysis. （in Eric ED 259950）
Shoemaker, B. (1989). Integrative education. A curriculum for the twenty-first century. (in Eric ED 311602).
Thom,R（1973）. “Modern” mathematics: Does it exit? In A. Howson（Ed）, development in mathematics education. Proceedings of the 2nd ICME（pp.194-209）. Cambridge: Cambridge University Press.
Thompson, N.（1987）.Thinking like a physicist. Bristol: Adam Hilger.
Wigner, E. P.（1960）. Communications in pure and applied mathematics. Chichester: John Wiley.
Yager, R. E.（1989）. Toward Quality Textbook to Match Science Education Goals.In T. P. Sachse（Ed.）, Science Education Occasional Paper Series,（No. 12）. Sacramento, CA: California Department of Education. Manuscript Submitted for Publication.