臺灣博碩士論文加值系統

本文主要以渦電流位移計為感測器對懸臂樑結構受未知外力形式分別為衝擊力與簡諧力時，應用外力預測模式以預測未知外力的大小、時間歷程與作用位置。其中衝擊力以三角力、簡諧力以點力型式表示。首先由理論分析及實驗模態分析，可得到結構之模態參數（自然頻率、阻尼比及模態振型）；而當結構受未知外力作用時，量測並記錄其響應；而預測的響應係以外力大小、時間歷程與作用位置的函數來表示。最後架構最佳化問題，定義預測與量測響應的平均平方誤差為目標函數，進而可求得外力大小、時間歷程以及外力位置。結果顯示，以ECS可成功地預測未知衝擊力及簡諧力，未來亦可推展應用到其他結構。

This work presents the use of Eddy current sensor (ECS) as the sensing device to the force prediction problem. Both the unknown impact and harmonic forces exerted to a cantilever beam are considered, respectively. The force prediction method is then employed to determine the force amplitude, time history and its location. The impact and harmonic forces are assumed as the ideal point force in space coordinate. The impact is also assumed as the triangular form in time. First, both the theoretical analysis and experimental modal analysis are performed to obtain structural modal parameters, including natural frequencies, damping ratios and mode shapes. As the unknown force acting on the structure, the displacement response of the structure can then be measured and recorded. The predicted response can be expressed as functions of the amplitude, time history and location of the unknown force. The optimization problem is constructed. The sum of mean square errors between the predicted and measured displacement response can be defined as the objective function. With the resolution of the optimization problem, the amplitude, time history and location of the unknown force can be determined. Results show that the ECS is successfully applied to predict the impact and harmonic force contents. In the future, ECS can also be applied to the force prediction problems for other structures.

目 錄
摘要………………………………………………………….……Ⅰ
英文摘要……………………………………………………….…Ⅱ
誌謝……………………………………………………………….Ⅲ
目錄…………………………………………………………….…Ⅳ
圖目錄……………………………………………………….…....Ⅸ
表目錄……………………………………………………….……XV
第一章 緒論…………………………………………………….....1
1.1 研究動機………………………………………………...…1
1.2 文獻回顧…………………………………………..……….5
1.3 全文概述…..………………………………………..….…11
第二章 懸臂樑響應分析及外力預測………………………..….13
2.1 懸臂樑之自由振動分析…………………..……………...14
2.2 懸臂樑受未知外力之響應分析……..………………...…17
2.2.1懸臂樑受衝擊（三角）力作用時之位移響應……17
2.2.2懸臂樑受簡諧力作用時之位移響應…...…………21
2.3 懸臂樑受未知外力之預測分析……………………….…24
2.3.1懸臂樑受未知衝擊（三角）力之預測分析………24
2.3.2懸臂樑受未知簡諧外力之預測分析……………...28
2.4 外力預測模式程式流程架構………………………...…..31
2.4.1外力型式為衝擊力之外力預測模式…..……….....31
2.4.2外力型式為簡諧力之外力預測模式….…..………34
2.5 各種分析組合的目的………………………………….…36
2.5.1外力型式為衝擊力之分析組合…..………………36
2.5.2外力型式為簡諧力之分析組合………………..…37
第三章 懸臂樑之模型驗證…………………………..………….39
3.1 渦電流位移計工作原理及校正……………..…………...41
3.2 有限元素分析……………………………..………...……46
3.3 實驗模態分析…………….…………..……..………..…..47
3.3.1懸臂樑模型與結構尺寸及材料性質……….……..47
3.3.2實驗儀器與架構………………………….…..……48
3.3.2.1渦電流位移計為感測器......…….………...48
3.3.2.2加速度計為感測器………...…….…..……52
3.4 兩種感測器組合之結果………………...………………..53
3.4.1渦電流位移計為感測器…………………….…..…53
3.4.2渦電流位移計與加速度計之比較……………...…59
3.5 懸臂樑之響應量測…………………………….....………64
3.5.1衝擊鎚為驅動器……………………………….…..64
3.5.2激振器為驅動器……………………………….…..67
3.6 結論……………………………………………….………70
第四章 外力預測結果與討論………………………….………..71
4.1 外力型式為衝擊力之外力預測分析…………….………73
4.1.1理論推導所得模態參數搭配理論推導所得響應……..…………………..……………………..73
4.1.1.1影響外力預測之參數…………….………74
4.1.1.2外力作用在不同位置之影響…….………77
4.1.1.3不同響應量測位置之影響……….………80
4.1.1.4不同外力大小之影響…………….………83
4.1.2實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應……………….…...……..…………………...85
4.1.2.1外力作用在不同位置之影響…….………85
4.1.2.2不同響應量測位置之影響……….………87
4.1.2.3不同外力大小之影響…………….………90
4.2 外力型式為簡諧力之外力預測分析………………….…92
4.2.1理論推導所得模態參數搭配理論推導所得響應……..…………………………………..…….92
4.2.1.1外力作用在不同位置之影響…….………92
4.2.1.2不同響應量測位置之影響……….………96
4.2.1.3不同外力大小之影響…………….………99
4.2.1.4不同激振頻率之影響…………...………102
4.2.2實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應………………………..……………….……105
4.2.2.1外力作用在不同位置之影響…….…..…105
4.2.2.2不同響應量測位置之影響……….……..107
4.2.2.3不同外力大小之影響…………….…..…110
4.2.2.4不同激振頻率之影響…………...….……112
4.3 結論……………………………………...……..……….116
第五章 結論與建議……………………………………...…..…120
5.1 結論………………………………………..……...…..…120
5.2 建議………………………………………………..…….121
參考文獻……………………………………….………..………123
圖 目 錄
圖1-1 外力預測模式理念圖…..……………….…...…………….3
圖2-1 懸臂樑尺寸及未知外力作用位置圖……………….……14
圖2-2 懸臂樑受三角力作用示意圖……………………….……18
圖2-3 三角力作用於懸臂樑之時間歷程圖…….……….…...…20
圖2-4 外力預測流程圖（外力型式為衝擊三角力之外力預測模
式）…………..……..…..……..………..……..……..……33
圖2-5 外力預測流程圖（外力型式為簡諧點力之外力預測模式）
………………………………………………………….….35
圖3-1 渦電流位移計示意圖……………………....…….………43
圖3-2 渦電流位移計實體圖…………...…………..……………44
圖3-3 校正示意圖………………………….…….……...………44
圖3-4 標準振動源激振器校正結果………..……………...……45
圖3-5 激振器校正結果……………………..……………...……45
圖3-6 理念有限元素模型……………………...…..……………46
圖3-7 懸臂樑模型分割與編號………………..……...…………47
圖3-8 懸臂樑示意圖………………………………………….…48
圖3-9 實驗配置圖（衝擊鎚為驅動器）………………….………51
圖3-10 衝擊鎚搭配位移計之頻率響應函數圖………...………54
圖3-11 衝擊鎚搭配位移計之關聯性函數圖…………...………55
圖3-12 衝擊鎚搭配位移計之模態振型………….….….………58
圖3-13 衝擊鎚搭配加速度計之頻率響應函數圖……...………60
圖3-14 衝擊鎚搭配加速度計之關聯性函數圖…………...……60
圖3-15 衝擊鎚搭配加速度計之模態振型………….….….……63
圖3-16 作用於懸臂樑之三角力…….….…………………….…65
圖3-17 實驗量測之響應（外力型式為衝擊力）…………….…66
圖3-18 實驗模態參數估算之響應（外力型式為衝擊力）….…66
圖3-19 相對應於圖3-17之頻率域位移響應值….….….…...…67
圖3-20 實驗量測之響應（外力型式為簡諧力）…………….…68
圖3-21 實驗模態參數估算之響應（外力型式為簡諧力）….…68
圖3-22 實驗配置圖（以激振器為驅動器）……………………69
圖3-23 實驗實體圖（以激振器為驅動器）……………………69
圖4-1 不同外力作用位置下預測外力大小與時間歷程圖（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）….……………………………………………...….....80
圖4-2 不同外力作用位置下預測外力作用位置圖（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）...80
圖4-3 不同響應量測位置下預測外力大小與時間歷程圖（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）….…...…...…..……………………………………....82
圖4-4 不同響應量測位置下預測外力作用位置圖（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）...83
圖4-5 不同外力大小下預測外力大小與時間歷程圖（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）………………………..………………………..…….84
圖4-6 不同外力作用位置下預測外力大小與時間歷程圖（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….………...…..…..…..…………..………….....87
圖4-7 不同外力作用位置下預測外力作用位置圖（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）………………………………………………….……87
圖4-8 不同響應量測位置下預測外力大小與時間歷程圖（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）…………………..………………………….…..89
圖4-9 不同響應量測位置下預測外力作用位置圖（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）………………………………..……………………...89
圖4-10不同外力大小下預測外力大小與時間歷程圖（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….……...………………………………………….....91
圖4-11不同外力大小下預測外力作用位置圖（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）……………………..………………………………..91
圖4-12不同外力作用位置下預測之結果（外力型式為簡諧力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）…….…....94
圖4-13不同響應量測位置下預測之結果（外力型式為簡諧力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）……….....97
圖4-14不同外力大小下預測之結果（外力型式為簡諧力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）………….…..100
圖4-15不同激振頻率下預測之結果（外力型式為簡諧力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）……………...103
圖4-16不同外力作用位置下預測外力位置之結果（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…..…………………………………….………...106
圖4-17不同外力作用位置下預測外力大小收斂圖（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…..…………………………………….………...107
圖4-18不同響應量測位置下預測外力位置之結果（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…..…………………………………….………...109
圖4-19不同響應量測位置下預測外力大小收斂圖（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…..……………………………….……………...109
圖4-20不同外力大小下預測外力位置之結果（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…..……………………………….….…………...111
圖4-21不同外力大小下預測外力大小收斂圖（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…..……………………………………………...112
圖4-22不同激振頻率下預測外力位置之結果（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…..……………….……………………………...114
圖4-23不同激振頻率下預測外力大小收斂圖（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…..……………….……………………………...114
表 目 錄
表3-1 渦電流位移計重要參數…………………………….……43
表3-2 懸臂樑材料性質……………………………..…….……..47
表3-3 實驗使用儀器一覽表…………………………..….……..50
表3-4 以位移計所得前四個模態之自然頻率(Hz).….…….…...56
表3-5 以位移計所得前四個模態之阻尼比….…………...…….57
表3-6 實驗振型與理論振型之模態保證指標(MAC)……….....58
表3-7 實驗振型與理論振型之模態比例因子(MSF)……...…...59
表3-8 以加速度計所得前四個模態之自然頻率(Hz)..…….…...61
表3-9 以加速度計所得前四個模態之阻尼比….………...…….62
表4-1 不同外力作用位置下預測外力大小與時間歷程之結果（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）….…………...….…….….….….…...…….....79
表4-2 不同外力作用位置下之衝擊能量（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）...……......79
表4-3 不同響應量測位置下預測外力大小與時間歷程之結果（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）…….……………………..………………..….82
表4-4 不同響應量測位置下之衝擊能量（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）….….…....82
表4-5 不同外力大小下預測外力大小與時間歷程之結果（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）…………...……………………………………….….84
表4-6 不同外力大小下之衝擊能量（外力型式為衝擊力，理論推導所得模態參數搭配理論推導響應）……………….84
表4-7 不同外力作用位置下預測外力大小與時間歷程之結果（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）……………………………………….....86
表4-8 不同外力作用位置下之衝擊能量（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）…….86
表4-9 不同響應量測位置下預測外力大小與時間歷程之結果（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…….…….…………….….…….…...88
表4-10 不同響應量測位置下之衝擊能量（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）…….89
表4-11 不同外力大小下預測外力大小與時間歷程之結果（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….………………………...……………….…...90
表4-12 不同外力大小下之衝擊能量（外力型式為衝擊力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）....……….91
表4-13 不同外力作用位置下預測外力大小與外力位置之結果（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）……………………………………..….106
表4-14 不同響應量測位置下預測外力大小與外力位置之結果（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）………………..…………………….…108
表4-15 不同外力大小下預測外力大小與外力位置之結果（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….……………………………….….……….…111
表4-16 不同激振頻率下預測外力大小與外力位置之結果（外力型式為簡諧力，實驗分析所得模態參數搭配實驗量測所得響應）….…….…………….....………..….….………113

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