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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:潘弘斌
研究生(外文):Hong-Bin Pan
論文名稱:加權合成算子在平方可積函數空間相關於一個正測度的結構
論文名稱(外文):Structures of some weighted composition operators on the space of square integrable functions with respect to a positive measure
指導教授:何宗軒何宗軒引用關係
指導教授(外文):Mark C. Ho
學位類別:碩士
校院名稱:國立中山大學
系所名稱:應用數學系研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:17
中文關鍵詞:保距移算子加權合成算子
外文關鍵詞:weighted composition operatorshiftisometry
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讓 T 是單位圓, (mu)是一個在T上的 Borel 機率測度,(phi)是一個在T上的 Lebesgue 可測函數. 在這篇論文中,我們考慮在 L^2(T,(mu))上的加權合成算子 W(phi)定義成W(phi)f:=(phi)*(f(circle)(tau)),f 屬於 L^2(T),
(tau)是這個映射:(tau)(z)=z^2, z 屬於 T. 當 W(phi)是保距並且 (mu)<< m 時, 我們將研讀 W(phi) 的von Neumann-Wold 分解, 無論 m 是正規化的 Lebesgue 測度.
Let T be the unit circle,(mu) be a Borel probability measure on T and (phi) be a bounded Lebesgue measurable function on T. in this paper we consider the weighted composition operator W(phi) on L^2(T,mu) defined by
W(phi)f:=(phi)*(f(circle)(tau)), f in L^2(T),
where (tau) is the map (tau)(z)=z^2, z in T.
We will study the von Neumann-Wold decomposition of W(phi) when W(phi) is an isometry and (mu)<< m,where m is the normalized Lebesgue measure on T.
1. INTRODUCTION..........................................................3
1.1. Absolutely Continuous Positive Measure........ .....................4
2. BOUNDEDNESS OF W(phi).................................................4
2.1. General Conditions for The Boundedness of W(phi)....................4
2.2. Boundedness of W(phi) and Eigenfunctions of A?......................5
2.3. Remark: On The Existence of g.......................................11
3. STRUCTURE OF W(phi)...................................................12
3.1. Von Neumann-Wold Decomposition of Isometry..........................12
3.2. Von Neumann-Wold Decomposition of W? on L^2(T)......................13
4. FINAL THOUGHTS........................................................16
References...............................................................17
[1] R.Bowen,Equilibrium State and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphism, Lecture Notes in Mathematics, no. 470,Springer-Verlag, Berlin, New York, 1975.
[2] J.B. Conway, The Theory of Subnormal Operators,Mathematical Surveys and Monographs, 36, American Mathematical Society, Providence,
1991.
[3] M.C. Ho, Adjoints of slant Toeplitz operators II, Integral Equations and Operator Theory.
[4] D. Ruelle, An extension of the theory of Fredholm determinants, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ., 72, pp175-193,1990.
[5] H.H. Schaefer,Topological Vector Space, Macmillan Series in Advanced Mathematics and Theoretical Physics, Macmillan, New York,1966.
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