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研究生:丁振祥
論文名稱:多元計分三參數試題選項分析變動效應模式之模擬研究
指導教授:許天維許天維引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:臺中師範學院
系所名稱:教育測驗統計研究所
學門:教育學門
學類:教育測驗評量學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
中文關鍵詞:無參數能力值估算法參數模式試題參數受試者人數
外文關鍵詞:non-parameter estimation for abilityparameter modelitem parametersnumber of examines
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中文摘要
本研究主要是有別於以往測驗理論參數模式對於試題參數以及受試者的能力參數都以同時遞迴估算,而改採取兩者分開估算,並在考量現行大型測驗之試題題型,所以結合無參數能力值估算法-計法多重加權遞迴常態轉換改進估法以及參數模式-多元計分試題選項變動效應模式,並以模擬試驗之方式探討題數以及受試者人數兩因子之各種組合的參數估計誤差。
將依據研究結果做一總整理,並提出下列幾點結論。
(1) 在測驗題數固定的情形下,而受試者人數日益增加,可由表看出鑑別度參數與猜測決定力參數有越來越準確,但其他參數如猜測度參數以及正誘答力參數雖然部分有其減少之趨勢,然而大部分參數之MSD值都在震盪,看不出其規律。
(2) 在受試者人數固定的情形下,面對不同的測驗題數,猜測決定力參數在題數越多的情形下則較為準確,其餘的參數如鑑別度參數、猜測度參數以及正誘答力參數則是互有優劣。
(3) 因本研究使用之參數數目比一般的參數模式更多,且參數之估計有其共變性,然而由表可看出其所有參數估計之MSD值都很大,所以參數估計在題數以及人數增加時,其參數估計則有互有領先,較難找出其一般性。
關鍵字:無參數能力值估算法、參數模式、試題參數、受試者人數

Abstract
The purpose of this study is to combine non-parameter ability estimation and parameter model to estimate item parameters in large-scale test. This study use simulation testing method on the basis of item numbers and sample sizes.
According to results, some conclusions are listed below:
1. Under the same item numbers, the more examinees make discrimination parameter and parameter of guessing determination power more accurate.
2. Under the same sample size, the more item numbers make parameter of guessing determination power the more accurate. And discrimination parameter, guessing parameter, correct power parameter, and distractibility parameter are no discrimination between good and bad.
3. Parameters used in this study are more than general parameter model. There has covariance between parameter estimation. The results reveal the large MSD of all parameter estimation. So it’s hard to find out the general estimation under the more item numbers and examinees.
Keywords: non-parameter estimation for ability, parameter model, item parameters, number of examines

目 錄
§1 緒論……………………………………………………………………..1
1.1 研究背景………………………...………………………………..1
1.2 研究目的……………………………………….....………………5
§2 傳統以來的幾個試題反應模式……………………………..…………6
2.1 洛吉數家族……..……….…………………………………..…....6
2.2 多元計分三參數試題選項分析固定效應模式………………….8
2.3 Thissen & Steinberg之BS模式..……. ………………………..10
§3 能力值估計法………………………..………………………………..14
3.1 擴張高低鑑別指數…………………………………………..… 14
3.2 相關鑑別指數………………………………………………….. 15
3.3 相關加權常態轉換估計法…………………………………….. 18
3.4 多重加權遞迴常態轉換改進估計法………………………….. 20
§4 牛頓法與估算精準度方式……………………………………………28
4.1 牛頓法………………………………………………………..… 28
4.2 估計精準度方式………………………………………………..31
§5 多元計分三參數試題選項分析變動效應模式與試題參
數估計………….…………………….……………..………………...32
5.1 模式之介紹……………………………………………………..32
5.2 試題參數估計…………………………………………………..34
§6 模擬研究……………………………………………………………...40
6.1 研究架構………………………………………………………..40
6.2 研究工具………………………………………………………..41
6.3 研究步驟…..……………………………………………………41
6.4 模擬結果之分析與討論.……………………………………….44
§7 研究結論與建議……………………………………………………...48
7.1 研究結論………………………………………………………..48
7.2 後續相關研究之建議…………………………………………..48
參考文獻………………………………………………………………..….50
附錄………………………………………………………………………...52
附錄一 受試者人數為500且測驗題數為25之MSD…………..….52
附錄二 受試者人數為1000且測驗題數為25之MSD.……………53
附錄三 受試者人數為1500且測驗題數為25之MSD…………….54
附錄四 受試者人數為2000且測驗題數為25之MSD…………….55
附錄五 受試者人數為500且測驗題數為50之MSD……………...56
附錄六 受試者人數為1000且測驗題數為50之MSD…………….57
附錄七 受試者人數為1500且測驗題數為50之MSD………….…58
附錄八 受試者人數為2000且測驗題數為50之MSD………….…59
表 目 錄
<表3-2-1>能力值加權示意圖(一).…………..….………….………17
<表3-3-1>能力值加權示意圖(二)………………………………… 19
<表6-3-1>選答機率…………………………………………………….42
<表6-4-1>測驗題數為25之平均MSD…………………………………44
<表6-4-2>測驗題數為50之平均MSD…………………………………45
<表6-4-3>受試人數為500之平均MSD………………………………. 46
<表6-4-4>受試人數為1000之平均MSD………………………………46
<表6-4-5>受試人數為1500之平均MSD………………………………47
<表6-4-6>受試人數為2000之平均MSD………………………………47
圖 目 錄
【圖4-1-1】牛頓法示意圖………………………………………….……28
【圖6-1-1】研究架構流程圖…………………………………….………40
【圖6-3-2】研究步驟流程圖………………………………….…………43

參考文獻
中文文獻:
王文中(民85):幾個有關Rasch測量模式的爭議。國立政治大學「教育與心理研究」,19,1-26。
王寶墉(民82):現代測驗理論。台北:心理出版社。
余民寧(民81):古典測驗理論。(On-line)
http://edutest.nccu.edu.tw/edutest/page_10.asp
吳慧珉(民90):選項特徵曲線之研究-以核函數之平滑化為估計取向。台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。
林清山(民63):心理與教育統計學。台北:東華書局。
林俊男(民90);兼顧知識量之點二系列相關係數加權總分排序法及其應用。台中師範學院數學教育學系碩士論文。
殷志文(民90):樣式辨識在教育測驗上之模擬研究。台中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。
郭生玉(民79):心理與教育測驗。台北:精華書局。
許擇基、劉長萱(民81):試題作答理論簡介。台北:中國行為科學社。
鄭錦聰(民89):MATLAB程式設計。台北:全華科技圖書股份有限公司。
劉湘川(民):多變量牛頓參數迭代估計法之理論與應用。測驗統計簡訊,8,1-10。
劉湘川、許天維、鄭富森(民87):IRT軟體估計精準度之比較。測驗統計年刊,6,1-112。
劉湘川(民89):點二系列相關試題鑑別指數之值譜分析及其在IRT上之應用。測驗統計年刊,8,1-20。
劉湘川(民89):多元計分三參數試題選項分析固定效應模式。測驗統計年刊,8,21-36。
劉湘川(民90):核平滑化試題選項特徵曲線與選項關聯結構整合擴充模式。測驗統計年刊,9,1-18。
劉湘川、劉新梧(民90):不完全資料之多元計分三參數試題選項分析擴充模式。測驗統計年刊,9,19-45。
英文文獻:
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Bock, R. D.(1972). Estimation item parameters and latent ability when response are scoreed in two or more nominal categories. Psychometrika, 37 29 — 51 .
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Lord, F. M. (1980) Applications of item Response theory to practical testing problems. Hillsdale, N. J.: Lawrence Erlbaum.
Ramsay, J. O. (1991) Kernel smoothing approaches to nonparametric item characteristic curve estimation. Psychometrika, 56, 611-630.
Samejima, F .(1979).A new family of models for the multiple choice item.(Research Report No. 79 - 4)Knoxville: University of Tennessee, Department of Psycholgy.
Thissen, D. & Steinberg, L.(1984). A response model for multiple choice items. Psychometrika, 49, 501 — 519 .

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