臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討學生將算式表徵轉換為文字表徵的能力，讓學生用自己的數學知識和生活經驗把已知條件的「數字」與「符號」建立關係並組織起來，發展一個數學題目。
本研究以台中市及台中縣兩所國民小學六年級學生，各四個班級的274位學生為研究對象。採用自編的「數學擬題測驗」為研究工具，探討學生將算式表徵轉換成文字表徵的數學擬題能力，及其後設認知的能力，並分析學生所擬出之數學題目的乘除類型、擬題背景及錯誤類型，藉以瞭解學生乘除概念的學習情形。
經統計分析後，茲將研究結果摘述如下：
一、本研究之試題在難易度、鑑別度、信度與效度上皆具良好試題特徵，且評分者信度相當高，顯示本研究之評分準則相當明確且適切。
二、本研究學生擬題結果發現單步驟題型的表現優於多步驟題型的表現，單步驟題型以「未知數位於等號後」的題目表現最好。當「未知數位於運算符號前後」的題目則表現較差。多步驟題型在「隱含元素位於運算符號前」順向的題型，表現最佳。在「隱含元素位於運算符號除號後」的題目，表現最差。
三、單步驟題型的後設認知能力較在多步驟題型高。後設認知能力愈高的學生，其在擬題表現上也愈好。
四、研究顯示學生擬題結果之乘除類型多寡，在單步驟題型中依次為量數同構型、比較型及叉積型；多步驟題型中依次為多重比例型、量數同構型、比較型、叉積型。以整體試題而言，依次為量數同構型、多重比例型、比較型、叉積型。
五、擬題背景分析結果，依序為「自己想出來的」「曾在某處看過」「曾在課本上看過」「老師曾經講過」
六、不同乘除類型之擬題在擬題能力上有所差異
七、不同乘除類型之擬題在後設認知能力上有所差異
八、不同之擬題背景在擬題能力及後設認知能力並無差異。
九、單步驟題型錯誤類型主要錯誤有「擬出加減之題目」及「將未知數當作已知數加以擬題」；多步驟題型之錯誤類型可歸納為：1.隱含元素的單位量轉換錯誤；2.將「×」直接表徵為「某一單位數」；3.將「÷」直接表徵為「平分」。
本研究結果與發現，可提供有關國小學生學習乘除概念之教學與教材編製之參考，以及未來進一步研究之建議。

The research was to explore elementary students´ability in translating the mathematical symbol into a quantity representation. By means of translating, elementary students develop a mathematical concept based on their own knowledge and experience to create the relation form the known “number” and “symbol”.
Two hundred seventy-four six-graders form two different elementary schools located in both Taichung city and Taichung county were selected to do this research. “ The mathematical test” designed by the researcher. The main purpose is to investigate the elementary students´ ability in problem posing and meta-cognition by translating the formula to a quantity representation. The collected multiplication and division. posing problem data with the students´ motivation research were analyzed in order to understand students´progress in learning multiplication and division.
The results of this research were as follows:
1.The test sheets were well-designed in term of difficulty, discrimination, reliability, validity and scorer reliability.
2.The result of problem posing showed the students have a higher performance on one-step than multi-step word problems. The best performance on one-step word problem is “Unknown number is followed the equal sign” but the worse performance is “ Unknown number is followed the computational signs”. On the other hand, a higher score of multi-step word problems is “ Latent components in the front of computational signs” but a lower score in “Latent components is followed the computational signs”.
3.The meta-cognition ability in one-step word problems is better than multi-step word problems. The students who earned a higher score in meta-cognition ability have higher performance in problem posing.
4.The research showed the amount of posing problems in multiplier and divider. The order in one-step word problem is the isomorphism, comparison and product of measures. By contrast, the order in multi-step word problems is multiple proportions, isomorphism, comparison and products of measures. The order of overall posing problems is isomorphism, multiple proportions, comparison and products of measures.
5.The order in motivation research in posing problems is “one´s own idea”, “ saw it before”, “read it before ”, and “ learned it before”.
6.The different posing problems in multiplication and division showed a variation of the ability in posing problems.
7.The different posing problems in multiplier and divider showed a variation of a representation of quantity.
8.The different motivation showed no variation in the ability of posing problems and meta-cognition.
9.The main error patterns in one-step word problems are “posing the adder and subtract problems” and “Posing unknown number as known number”. In multi-step word problems, “ Incorrectly translating unity number of the latent component quantity”, “ Misunderstanding the multiply signs as unity number”, and “Misunderstanding division signs as a equal sign”.
In conclusion, this research can be provided for elementary teaching methods, material designed and the further study in multiplier and divider.

第一章 緒 論...........................1
第一節 研究動機........................1
第二節 研究目的........................3
第三節 名詞釋義........................4
第四節 研究範圍........................5
第二章 文獻探討........................6
第一節 表徵的理論與意義................6
第二節 數學的擬題......................14
第三節 乘除類型........................21
第四節 後設認知........................31
第五節 錯誤類型........................39
第三章 研究方法........................44
第一節 研究架構........................45
第二節 研究對象........................46
第三節 研究工具........................46
第四節 研究流程........................53
第五節 資料分析........................54
第四章 結果與討論......................56
第一節 試題分析........................56
第二節 測驗結果分析....................62
第三節 擬題相關分析....................75
第四節 錯誤類型分析....................85
第五章 結論與建議......................97
第一節 結論............................97
第二節 研究限制........................101
第三節 建議............................102
參考文獻...............................105
中文部份.............................105
英文部份.............................109
附錄...................................113
附錄一 數學擬題能力測驗（A卷)........113
附錄二 數學擬題能力測驗（B卷)........117
附錄三 數學擬題能力測驗－指導手冊....121
附錄四 評分準則......................122
附錄五 乘除類型......................124

中文部份
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