# 臺灣博碩士論文加值系統

(3.238.204.167) 您好！臺灣時間：2022/08/13 11:00

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 線性二階規劃（bilevel linear programming）問題是多階規劃問題的特例之一，它是處理分權式決策問題的一種數學模式。在線性二階規劃問題中，雖然高階與低階目標函數都是線性函數，且限制式解集合是凸集合， 然而一般而言，它的理性反應解集合（亦稱為可行解集合）是非凸集合， 因此，線性二階規劃問題是歸類為非線性最佳化問題。 在此論文中，我們以仿射比例內點主演算法（primal affine scaling algorithm）及主對偶（primal-dual）演算法為基礎，建立了求解線性二階規劃問題的內點演算法。我們進而求解隨機產生之線性二階規劃問題，以驗證演算法的正確性與有效性。測試結果顯示，與其它演算法比較，我們所建立之內點演算法非常適合求解較大型的線性二階規劃問題。 另一方面，只要些許的修訂，我們所建立的內點演算法也可以用來求解多目標規劃問題中的有效解集合線性最佳化（linear optimization over the efficient set）問題。經由求解隨機產生之有效解集合線性最佳化問題，結果顯示我們所建立的內點演算法不但正確、有效，而且比其它演算法更適合求解較大型的問題。
 Linear bilevel programming (BLP) problem is a special case of multilevel programming problem, which is a mathematical programming model for decentralized decision problems. In a linear BLP problem, the higher and the lower levels objective functions are both linear functions and the constraints region is a convex set, however, the rational reaction set (or, the feasible set) is generally nonconvex. Hence the linear BLP problem is mathematically classified as a nonlinear optimization problem. In this dissertation, based on primal and primal-dual affine scaling algorithms, we develop interior point algorithms for solving linear BLP problems. We test the accuracy and efficiency of the proposed algorithms by solving randomly generated problems. The computational results show that the interior point method is suitable for solving relatively larger scale linear BLP problems. On the other hand, after modification, the proposed interior point algorithm also provides an effective and accurate approach to solve linear optimization over the efficient set (OES) problems. The computational results also show that the modified algorithm can solve relatively larger scale linear OES problems.
 1 Introduction 1 1.1 Problem Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 General Properties and Complexity . . . . . . . . . . . 3 1.3 Applications and Existing Algorithms . . . . . . . . . . 5 1.4 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 The Related Problems 11 2.1 Multiple Objective Linear Programming . . . . . . . . . 11 2.2 Linear Optimization over the Efficient Set. . . . . . . 12 2.3 The Equivalency Between Linear BLP Problem and Linear OES Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Affine Scaling Algorithms 19 3.1 Primal Affine Scaling Algorithm . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1 Ideas of Primal Affine Scaling Algorithm. . . . . . 20 3.1.2 Starting and Terminating the Algorithm. . . . . . . 22 3.1.3 Algorithmic Procedure . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Primal-Dual Affine Scaling Algorithm. . . . . . . . . . 25 3.2.1 Ideas of Primal-Dual Affine Scaling Algorithm . . . 26 3.2.2 Algorithmic Procedure . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 A Primal Affine Scaling Algorithm for Solving Linear BLP Problems 30 4.1 Characteristics of the Reformulated Problems. . . . . . 30 4.2 Ideas of the Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . 32 4.3 The Proposed Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.4 A Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5 Computational Experience. . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5 A Primal-Dual Affine Scaling Algorithm for Solving Linear BLP Problems 48 5.1 Ideas of the Proposed Algorithm . . . . . . . . . . . . 48 5.2 The Proposed Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.3 An Illustrative Example . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.4 Computational Experience. . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.5 Discussion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6 A Modified Algorithm for Solving Linear OES Problems 63 6.1 Ideas of the Modified Algorithm . . . . . . . . . . . . 63 6.2 The Modified Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.3 A Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.4 Computational Experience. . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.5 Discussion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7 Conclusion 77 7.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.2 Future Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Bibliography 80 Appendix 89
 國圖紙本論文
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 1 由多目標觀點建構創新模式—以LED廠商為例—

 1 13. 周永暉、徐淵靜，「阿里山鐵路移轉民營策略之研究」，運輸計劃季刊第二十卷第二期，民國八十年六月。 2 22. 黃承傳，「貨櫃碼頭營運改善策略之研究」，運輸計劃季刊第二十卷第一期，民國八十七年三月。 3 28. 鄧振源、曾國雄，「層級分析法(AHP)的內涵特性與應用(上、下)」，中國統計學報，27卷6、7期，民國78年6、7月。

 1 類神經網路解非線性規劃問題之結構設計:designandstructure 2 基因演算法應用於晶圓廠濕式清洗站之派工法則 3 魅力品質與產品設計 4 同步光纖網路自復環規劃之研究 5 半球型反光路面標記夜間視覺效度之研究 6 存貨協調及資訊共享對供應鏈整合之影響 7 多點傳送網路之備援虛擬路徑規劃 8 有限產能情況下多供應商多產品之存貨訂購策略 9 以互動式決策求解車削加工參數設定之 多目標規劃問題 10 考量每日預測來到量與人力小時規劃保養排程 11 應用多層倒傳遞類神經網路於機台電流資料模型異常偵測 12 載子平衡之聚對位苯基乙烯系高分子結構與物性及其在發光二極體上的應用 13 利用相間轉移觸媒進行有機化合物氧化反應之研究 14 有機改質層狀黏土礦石/聚胺酯非線性光學奈米複合材料之製備及其特性 15 以反應性微胞為模版來製備貴金屬奈米粒子和其粉體應用於化學鍍製程之研究

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