臺灣博碩士論文加值系統

本篇文章旨在探討『環』的離散擴散系統之漸進性質。考慮一個熱傳導係數為r的環，環上分布著n個離散點，且任一點於某時間與前一時刻的溫度差正比於前一時刻其與兩鄰點的溫度差。透過將此熱方程轉為矩陣的型式，並藉由矩陣固有值與固有向量之觀察，我們得到了關於此模型的一般解及若干個漸近性質。
一般解的部分是給定環的初始溫度分配之後，分別採用『分離變數』與『褶積』的方法推得。前者假設了任一點於某時間的溫度可以完全用位置與時間兩個變量的乘積來替換，配合此模型中已得證的固有值與固有向量之適時引入，推導出環上各點於任一時間的溫度情形。後者則將環的熱方程轉換成一些序列的褶積，經過運算推證後得到另一種一般解的表示法
，與分離變數法所得的型式頗有不同。
漸近性質的部分，共提出了七個定理。定理一描述在環的系統中各點於任何時刻的溫度和恆等於初始溫度和；定理二與定理三敘述當r介於0與臨界值（與n的奇偶性有關）之間時，系統中各點的溫度將隨著時間的增加而趨向均勻，且此溫度即為各點初始溫度的平均值；定理四說明此系統趨向二週期解的充要條件；定理五推導關於漸近二週期解的矩陣在不同 下之固有值與固有向量；定理六探討r在臨界值時，漸近二週期解的型式；定理七闡述r在臨界值外，系統溫度的發散性。

The asymptotic behaviors of a heat distribution problem for n compartments connected by heat conducting materials in a circular manner are derived.

1. Introduction
2. Eigenvalues and Eigenvectors
3. General solutions by separation of variables
4. General solutions by convolution
5. Asymptotic behaviors
References

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S. S. Cheng, M. Gil' and C. J. Tien, Homogenization in a discrete heat equation for a ring, preprint.
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