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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:楊名全
研究生(外文):Ming-Chuan Yang
論文名稱:Sturm-Liouville問題在週期與相關邊界條件下的固有值
論文名稱(外文):Eigenvalues of Sturm-Liouville problem with periodic and related boundary condition
指導教授:夏宗匯
指導教授(外文):Chung-Wei Ha
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:19
中文關鍵詞:固有值自共軛漸進
外文關鍵詞:eigenvalueselfadjointasymptotic
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我們在這篇論文裡所要處裡的主要問題是定義在有界實數區間[a,b]上的Strum-Liouville方程,考慮其成對邊界條件(coupled boundary condition)下的固有值(eigenvalue)與其相關性質。在傳統上,當方程的係數是週期函數時,週期(periodic)以及半週期(antiperiodic)邊界條件下固有值的一般性質是被熟知的,但我們在這裡則捨棄係數的週期性。
在第一章裡,我們探討了若Strum-Liouville方程限定於一般的齊次(homogeneous)邊界條件時,在適當定義內積之後,整個問題形成自共軛(selfadjoint)的充要條件,以及當整個邊界問題是自共軛以後,固有值為離散的實數列,且必然有下界。
由前述結果我們很容易驗證u(a)=k_1*u(b),u'(a)=k_2*u'(b)這種類型的成對邊界條件當k_1*k_2=p(b)/p(a)時使整個問題成為自共軛,而其固有值若同時Dirichlet與Neumann邊界條件下的兩個固有值序列加以比較後可以適當排序,這便是第二章的主要結果。
基於第二章的一些引伸性質,我們知道由於固有函數(eigenfunction)零點個數無法確定,或者一般的成對邊界設定在Liouville轉換下並不保持自共軛,而使Pr\"ufer轉換與Liouville轉換兩種常用於固有值漸進估計的途徑並不可行。我們迂迴應用Liouville轉換,以及常數變分公式(Variation of constant formula),可以得到典型成對固有值的第一項漸進式。

第一章:導論(Introduction)
第二章:固有值間的不等式(Inequalities among eigenvalues)
第三章:固有值的漸近估計(Asymptotic estimates of eigenvalues)

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