臺灣博碩士論文加值系統

　　在這篇碩士論文當中，我們首先介紹如何利用遞迴的方式來得到給定各項係數的多項式函數的綜合作圖法，接著我們介紹另一個相當有趣的問題：Lagrange差值問題的綜合作圖法，也就是利用遞迴的方式得到通過在平面上給定N個點的多項式函數的綜合作圖法，這綜合作圖法的關鍵是遞迴地使用到差值函數。而這篇碩士論文研究的主要目的如下，我們使用差值函數的想法系統化並遞迴地將Lagrange差值問題的綜合作圖法一般化到Hermite差值問題的綜合作圖法，也就是通過在平面上給定N個點並在其中M點上滿足給定斜率的多項式函數的綜合作圖法，我們得到一個Hermite差值問題綜合作圖法的遞迴結構，由這遞迴結構，我們系統化並遞迴地解決平面上所有Hermite差值問題的綜合作圖法。最後利用這些綜合作圖法的遞迴想法，我們介紹應用於電腦繪圖領域上使用遞迴定義的Bézier曲線的綜合作圖法。所有的結果均使用軟體Cabri Geometry II來呈現，該軟體除了提供我們這些綜合作圖法的繪圖之外，藉由這軟體，我們可以任意改變給定的起始條件來觀察這些繪圖結果的變化。

In this article, we first introduce the synthetic constructions in the polynomial functions given all coefficients. Second, we systemly and recursively expand the synthetic constructions in Lagrange Interpolation to ones in Hermite Interpolation. Last, we introduce the synthetic constructions in the Bezier Curves. All results are presented by the software, Cabri Geometry II.

1.Introduction .......................................1
2.Lagrange Interpolation .............................5
3.Hermite Interpolation .............................11
3.1 Hermite Interpolation With m < n ..............11
3.2 Hermite Interpolation With m = n ..............16
3.3 Recursive Structure ...........................22
4.Bezier Curve ......................................25
5.Bibliography ......................................30

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David Kincaid, Ward Cheney. Numerical analysis: mathematics of scientific computing, second edition, Brooks/Cole Pub. Co., 1996.
Gerald Farin. Curves and surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, third edition, Academic Press, 1993.