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臺灣博碩士論文加值系統

(34.236.192.4) 您好!臺灣時間:2022/08/17 18:43
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研究生:黃文鍾
研究生(外文):Wen-Chung Huang
論文名稱:埃爾米特插值的綜合作圖法
論文名稱(外文):Synthetic Constructions in Hermite Interpolation
指導教授:全任重全任重引用關係
指導教授(外文):Jen-Chung Chuan
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:30
中文關鍵詞:埃爾米特插值
外文關鍵詞:Hermite Interpolation
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  在這篇碩士論文當中,我們首先介紹如何利用遞迴的方式來得到給定各項係數的多項式函數的綜合作圖法,接著我們介紹另一個相當有趣的問題:Lagrange差值問題的綜合作圖法,也就是利用遞迴的方式得到通過在平面上給定N個點的多項式函數的綜合作圖法,這綜合作圖法的關鍵是遞迴地使用到差值函數。而這篇碩士論文研究的主要目的如下,我們使用差值函數的想法系統化並遞迴地將Lagrange差值問題的綜合作圖法一般化到Hermite差值問題的綜合作圖法,也就是通過在平面上給定N個點並在其中M點上滿足給定斜率的多項式函數的綜合作圖法,我們得到一個Hermite差值問題綜合作圖法的遞迴結構,由這遞迴結構,我們系統化並遞迴地解決平面上所有Hermite差值問題的綜合作圖法。最後利用這些綜合作圖法的遞迴想法,我們介紹應用於電腦繪圖領域上使用遞迴定義的Bézier曲線的綜合作圖法。所有的結果均使用軟體Cabri Geometry II來呈現,該軟體除了提供我們這些綜合作圖法的繪圖之外,藉由這軟體,我們可以任意改變給定的起始條件來觀察這些繪圖結果的變化。

In this article, we first introduce the synthetic constructions in the polynomial functions given all coefficients. Second, we systemly and recursively expand the synthetic constructions in Lagrange Interpolation to ones in Hermite Interpolation. Last, we introduce the synthetic constructions in the Bezier Curves. All results are presented by the software, Cabri Geometry II.

1.Introduction .......................................1
2.Lagrange Interpolation .............................5
3.Hermite Interpolation .............................11
3.1 Hermite Interpolation With m < n ..............11
3.2 Hermite Interpolation With m = n ..............16
3.3 Recursive Structure ...........................22
4.Bezier Curve ......................................25
5.Bibliography ......................................30

Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence. Linear algebra, third edition, Prentice Hall, 1997.
David Kincaid, Ward Cheney. Numerical analysis: mathematics of scientific computing, second edition, Brooks/Cole Pub. Co., 1996.
Gerald Farin. Curves and surfaces for computer aided geometric design: a practical guide, third edition, Academic Press, 1993.

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