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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:譚國強
研究生(外文):Kuo-Chiang Tan
論文名稱:正算子之譜理論及其在特徵值問題上的應用
論文名稱(外文):On the Spectral Theory of Positive Operators and its Applications to the Eigenvalue Problems
指導教授:黃明傑黃明傑引用關係
指導教授(外文):Min-Jei Huang
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:中文
中文關鍵詞:錐體正算子特徵值問題
外文關鍵詞:ConePositive operatorsEigenvalue Problems
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這篇論文的結果是根據1989年由譚必信博士發表的論文之推廣。
本篇論文是在探討,若考慮在一般布於實數的巴拿赫空間上賦予一個錐體,則對於所有使得此錐體為其不變子集合之有界線性緊緻算子,在將此巴拿赫空間做一複數化之後,該線性算子之譜半徑會和其中之一的Collatz-Wielandt numbers 一致;若在某些條件之下,我們亦可從Collatz-Wielandt number中得到最小的特徵值,使得該特徵值所伴隨的特徵向量中,至少有一個是包含在此錐體中。

1. 簡介
2. 譜半徑
3. 最小之正特徵值
4. 正特徵值之存在
5. 非線性特徵值問題
6. 參考資料

[1] G. Barker and H. Schneider, Algebraic Perron-Frobenius
theory, Linear Algebra Appl., 11(1975), 219-233.
[2] M. Krasnoselskii, Topological Methods in the Theory of
Nonlinear Integral Equations, Macmillan, New York, 1964.
[3] M. Krasnoselskii, Positive Solution of Operator
Equations, Groningen, Noordhoff, 1964.
[4] M. Krasnoselskii, Je. Lifshits and A. Sobolev, Positive
Linear Systems: The Method of Positive Operators, Heldermann
Verlag, Berlin, 1989.
[5] M. Krein and M. Rutman, Linear operators which leave a
cone in a Banach space invariant, Uspehi Mat. Nauk, 3(1948), 3-95. Amer. Math. Soc. Transl. 10(1962), 199-325.
[6] B-S. Tam and S-F. Wu, On the Collatz-Wielandt sets
associated with a cone-preserving map, Linear Algebra Appl., 125(1989), 77-95.
[7] E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and its
Applications I: Fixed-Point Theorems, Springer-Verlag, 1985.

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