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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:侯杰材
研究生(外文):Jay-Tsair Hour
論文名稱:上半平面模型中的一些工具
論文名稱(外文):Some Instruments for The Upper Half-Plane Model
指導教授:全任重全任重引用關係
指導教授(外文):Jen-Chung Chuan
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2002
畢業學年度:90
語文別:英文
論文頁數:35
中文關鍵詞:上半平面模型Cabri Geometry非歐幾何龐加萊動態幾何uhpm.men
外文關鍵詞:The Upper Half-Plane ModelCabri GeometryNon-Euclidean GeometryPoincaréDynamic Geometryuhpm.men
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上半平面模型(The Upper Half-Plane Model)是由龐加萊(Henri Poincaré)所提出的非歐幾何模型之一。 (另一個著名的模型是龐加萊圓盤模型Poincaré Disk Model)。 上半平面模型中的"點"是由歐氏平面中所有座標為 (x,y) 且 y>0 的所有點所構成。
本篇論文主要使用的軟體為 Cabri Geometry II。 這是一套電腦幾何作圖軟體,並且具有展現幾何圖形之間互動關係以及表現動態的能力。 利用這套軟體,我們發展一些上半平面模型中的基本作圖工具,並且將這些工具收集成一個 Cabri Geometry II 的選單檔 "uhpm.men"。 選單檔內包含四個可下拉式選單,包括 Figures、Constructions、Reflections、Measurements 等四組工具。 我們以這些基本作圖工具為基礎,創造實際可見的非歐幾何圖形與研究其中的定理性質。 我們最後也舉出數個簡單定理和作圖作為例子。

The Upper Half-Plane Model is one of hyperbolic geometry models due to Henri Poincaré (the other one is known as Poincaré Disk Model). The points of this model are represented by the points of the Euclidean upper half-plane consisting of all points (x,y) with y>0.
This paper presents the development of some basic instruments for geometric constructions under the upper half-plane model in Cabri Geometry II, an interactive dynamic software of geometry. These tools are collected in a Cabri menu file ‘uhpm.men’. This menu file is a base for developing and researching more visual figures in non-Euclidean geometry.

Abstract
Preface
The menu for ‘Figures’ ………01
The menu for ‘Constructions’ ………11
The menu for ‘Reflections’ ………22
The menu for ‘Measurements’ ………26
Some examples ………31
References ………35

1.James W. Anderson, ‘Hyperbolic Geometry’, 1999, Springer.
2.Marvin J. Greenberg, ‘Euclidean and Non-Euclidean Geometries development and history’, 1974, W. H. Freeman and Company.
3.Richard S. Millman, ‘The Upper Half Plane Model for Hyperbolic Geometry’, American Mathematical Monthly (Vol. 87, No. 1. Jan., 1980, pp.48-53), Mathematical Association of America.
4.趙文敏, ‘幾何學概論’, 民國77年, 九章出版社.

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