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研究生:鄭秋定
研究生(外文):Chiou-ding Jenq
論文名稱:國小學童正整數除法問題解題策略之分析研究
論文名稱(外文):The Analysis And Research For The Primary School Students’ Solution Strategies of Positive Integer Division
指導教授:嚴正意嚴正意引用關係
指導教授(外文):Jenq-Yih Yan
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺南大學
系所名稱:數學教育學系
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:90
語文別:中文
論文頁數:96
中文關鍵詞:解題策略除法問題國小學童
外文關鍵詞:division problemsThe primary school studentssolution strategies
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本文旨在研究國小學童對於正整數除法問題的解題策略在二、三、四年級階段中演變的情形,及除法算式摘要使用情形。
  研究的過程,首先,採量的研究方法,以自編的正整數除法問題試卷,抽測屏東縣、高雄縣、高雄市、台南市等縣市二、三、四年級學童,每年級各六百名學童,統計分析其筆試的解題策略;然後,再從較特殊的解題策略中選取12位學童進行質的訪談,以了解其內隱的解題歷程及想法。
  經過蒐集筆試及訪談資料分析統計後,發現二、三、四年級學童正整數除法問題的解題策略使用情形如下:
(一)二年級學童的解題策略有「圖像表徵策略」、「多步驟減法策略」、「多步驟加法策略」、「多步驟乘法策略」、「乘加法策略」、「乘加減法策略」、「乘法算式填充題列式,乘、加、減法策略」、「乘法算式填充題列式,除法橫式或除法直式策略」、「除法算式填充題(或除法橫式)記錄問題策略」、「除法算式填充題列式(或摘要記錄),乘、加、減法策略」、「除法直式策略」、「除法算式填充題列式(或摘要記錄),除法直式策略」、「圖像表徵與算式合併策略」,等十三種解題策略。研究結果發現二年級學童雖然在教科書中尚未指導除法橫式及除法直式,但透過家庭教育及社會教育的學習,已約有11%的學童會使用除式(橫式)及除法直式來記錄問題及解決問題;在十三種解題策略中學童使用最多的策略是「多步驟減法策略」(約有31%的學童使用此種策略解題)。
(二)三年級學童的解題策略有「圖像表徵策略」、「多步驟減法策略」、「多步驟加法策略」、「加減法策略」、「多步驟乘法策略」、「乘加法策略」、「乘減法策略」、「乘加減法策略」、「乘法算式填充題列式,乘、加、減法策略」、「除法算式填充題(或除法橫式)記錄問題策略」、「除法算式填充題列式(或摘要記錄),乘、加、減法策略」、「除法直式估商活動策略」、「除法算式填充題列式(或摘要記錄),除法直式估商活動策略」、「除法直式策略」、「除法算式填充題列式(或摘要記錄),除法直式策略」、「綜合策略」、「圖像表徵與算式合併策略」等十七種解題策略。研究結果發現,因為受到教材處理方式的影響,使用不同版本的學童在使用除法直式解題策略的人數百分比出現明顯的差異;在十七種解題策略中,學童使用最多的策略是「除法算式填充題列式(或摘要記錄),除法直式策略」(約有13.8%的學童使用此種策略)。
(三)四年級學童的解題策略有「乘、加、減法策略」、「除法算式填充題(或除法橫式)記錄問題策略」、「除法算式填充題列式(或摘要記錄),乘、加、減法策略」、「除法直式估商活動策略」、「除法算式填充題列式(或摘要記錄),除法直式估商活動策略」、「除法直式策略」、「除法算式填充題列式(或摘要記錄),除法直式策略」等七種解題策略。研究結果發現,學童在除法直式估商活動及除法直式的使用上非常活潑且多元(詳見附錄三);在七種解題策略中,學童使用最多的策略是「除法算式填充題列式(或摘要記錄),除法直式策略」(約有29.5%的學童使用此種策略)。
(四)二、三年級學童在乘法算式填充題的列式方面,有混淆乘式意義的情形(詳見附錄一及二);在解題策略的運用上,三年級學童較二年級學童多元化。
(五)三、四年級的學童都以使用「除法算式填充題列式(或摘要記錄),除法直式策略」此一策略來解題的人數百分比為最多,所不同的是三年級約有13.8%的學童使用,而四年級約有29.5%的學童使用。
(六)在二、三、四年級學童的解題記錄表徵方式方面,以三年級學童在筆試資料的第1題,(三位數÷二位數=一位數,整除的包含除問題。)所呈現的109種記錄方式為最多;四年級學童在筆試資料的第5題(三位數÷三位數=一位數…三位數,有餘數的包含除問題。)及第7題(三位數÷二位數=一位數…二位數,有餘數的等分除問題。)所呈現的29種記錄方式為最少。
最後,本研究的結論可提供學校教師教學,學生家長及從事社會教育的教師、教材設計者及教科書編輯者參考,並對未來研究及教育主管機關提出若干建設性的建議。
關鍵字:國小學童、除法問題、解題策略。
This text aims to research the evolvement conditions of the primary school students’ solution strategy of positive integer division in the stages of grade two, three and four, and the using condition of division abstract.
The research process, First, randomly examine the students of grade two, three and four in Ping Dong County, Kaohsiung County, Kaohsiung City and Tainan City which there are 600 students in every grade by the way of taking a sample and self-compiling test paper of positive integer division to analyze the students’ resolution strategies in written examination. And then, select 12 students to have a qualitative talk from some special solution strategy to know their intrinsic process and thought.
After analyzing the collected written examination and talk information, find that the students of grade two, three and four use the following solution strategies for positive integer division problems:
(一)There are 13 solution strategies for grade two students, such as: [Picture signal strategy], [multi-step subtraction strategy], [multi-step addition strategy], [multi-step multiplication strategy], [multiplication and addition strategy], [multiplication, addition and subtraction strategy], [multiplication equation filling formula, division row or division straight strategy], [division equation filling (or division row) record question and strategy], [division equation filling formula (or summary record), multiplication, addition and subtraction strategy], [division straight strategy],[division equation filling formula( or summary record), division straight strategy], [figure signal and equation combination strategy] etc. By this study, can find that the students in grade two doesn’t been directed division and division quotation in textlbook, but there are 11% of students can use division (row) and division straight to record and solve questions by family and social education; The most strategy in these 13 solution strategies used by students is [multi-step division strategy].( About 31% students use this strategy to solve test questions).
(二)There are 17 solution strategies for grade three students, such as: [figure signal strategy], [multi-step subtraction strategy], [multi-step addition strategy], [addition and subtraction strategy], [multi-step multiplication strategy], [multiplication and addition strategy], [multiplication and subtraction strategy], [multiplication, addition and subtraction strategy],[multiplication equation filling formula, multiplication , addition and subtraction strategy] , [division equation filling (or division row) record question strategy], [division equation filling formula (or summary record), multiplication, addition and subtraction strategy], [straight assessment quotient activity strategy], [division equation filling formula ( or summary record) , straight assessment quotient activity strategy], [division straight strategy], [division equation filling formula ( or summary record) , division straight strategy], [comprehensive strategy], [figure signal and equation combination strategy] etc. By this study, find that there are obvious percentage differences for the students using different editions in using division straight strategy because they are effected by textbook disposal way. The strategy most used by the students in the 17 solution strategies is [division equation filling formula (or summary record), division straight strategy]. (About 13.8% students use this strategy).
(三)There are 7 solution strategies for grade four students, such as: [Multiplication, addition and subtraction strategy], [division equation filling (or division row) record question strategy], [division equation filling formula (or abstract record), multiplication, addition and subtraction strategy], [straight assessment quotient activity], [division equation filling formula (or summary record), straight assessment quotient activity strategy], [division straight strategy], [division equation filling formula ( or summary record) , division straight strategy] etc. By the study, find that the students are very active and multiple in using straight assessment quotient activity and division straight (see appendix three in detail); The strategy most used by the students in the seven strategies is [division equation filling formula (or summary record), division straight strategy] (About 29.5% of the students use this strategy).
(四)In the aspect of multiplication equation filling formula, there is multiplication equation aliasing for the students of grade two and three (See the appendix one and two in detail); As for solution strategy application, the students of grade three is more multiple than that of grade two.
(五)Most of the students of grade three and four use [division equation filling formula (or summary record), division straight strategy] to solve test questions. But there is also some difference, which 13.8 % of the grade three students use this strategy, but 29.5% of grade four students use it.
(六)In the aspect of solution record signal of the students of grade two, three and four, the 109 record ways presented by grade three students in question one of the written information (Divide two-digit by three-digit, and can get one-digit, which is an inclusion division of an extract division question) are the most. 29 record ways presented by grade four students in test question five (Divide three-digit by three-digit, can get one-digit and a three-digit, which is an inclusion division with reminder question) and test question 7 (Divide two-digit by three-digit, can get one-digit and a two-digit, which is a halved division with remainder question) of the written information are the least.
At last, this study is designed aiming at schoolteacher teaching, students’ householder and the teachers, who engage in social education. Future research and education management institutions offer many constructive suggestions for it.
第一章 緒論                       頁數
第一節 研究動機……………………………………………………… 1
第二節 研究目的……………………………………………………… 3
第三節 研究問題……………………………………………………… 3
第四節 名詞解釋……………………………………………………… 3
第五節 研究範圍與限制……………………………………………… 4
第二章  文獻探討
第一節 理論基礎……………………………………………………… 5
第二節 除法問題的結構分析………………………………………… 7
第三節 除法問題解題策略的分類……………………………………10
第四節 回顧實徵研究的結果…………………………………………14
第五節 八十二年版課程標及九年一貫課程暫行綱要準對除法問題
教材發展的規範………………………………………………15
第六節 國內各版本數學教科書對除法問題教材發展之分析………16
第七節 總結各版本的異同……………………………………………23
第三章  研究方法
第一節 研究對象及取樣方法…………………………………………24
第二節 研究方法………………………………………………………25
第三節 研究工具………………………………………………………26
第四節 資料蒐集與分析………………………………………………27
第四章  研究結果與討論
第一節 二年級學童的正整數除法問題解題策略……………………28
第二節 三年級學童的正整數除法問題解題策略……………………39
第三節 四年級學童的正整數除法問題解題策略……………………54
第四節 二、三、四年級學童的正整數除法問題解題策略之比較 69
第五節 綜合討論………………………………………………………73
第五章  結論與建議
第一節 結論……………………………………………………………76
第二節 建議……………………………………………………………79
參考書目………………………………………………………………………82
附錄……………………………………………………………………………85
附錄一 二年級學童正整數除法問題解題策略及解題記錄表徵方式原始資料一覽表
附錄二 三年級學童正整數除法問題解題策略及解題記錄表徵方式原始資料一覽表
附錄三 四年級學童正整數除法問題解題策略及解題記錄表徵方式原始資料一覽表
一、中文部份
教育部(民82)。國民小學課程標準。台北市:台捷國際文化實業股份有限公司。
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游麗卿(民88)。除法概念形成歷程中的錯誤分析對教學的啟示。高雄市:高雄
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國立編譯館(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。台北:國立編譯館。
國立編譯館(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第五冊。台北:國立編譯館。
國立編譯館(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第六冊。台北:國立編譯館。
國立編譯館(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第七冊。台北:國立編譯館。
國立編譯館(民89)。國民小學數學課本、習作、教學指引第八冊。台北:國立編譯館。
李溪男、李美穗、陳桂芬、劉建隆(編)(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。台南:南一書局。
李溪男、朱婉艷、李美穗、陳桂芬、鄭秋定(編)(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第五冊。台南:南一書局。
李溪男、朱婉艷、李美穗、陳桂芬、鄭秋定(編)(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第六冊。台南:南一書局。
李溪男、朱婉艷、李美穗、陳桂芬、鄭秋定(編)(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第七冊。台南:南一書局。
繆龍驥等(編)(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第四冊。台北:康軒文教事業。
繆龍驥等(編)(民87)。國民小學數學課本、習作、教學指引第五冊。台北:康軒文教事業。
繆龍驥等(編)(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第六冊。台北:康軒文教事業。
繆龍驥等(編)(民88)。國民小學數學課本、習作、教學指引第七冊。台北:康軒文教事業。
繆龍驥等(編)(民89)。國民小學數學課本、習作、教學指引第八冊。台北:康軒文教事業。
林清山(民81)。心理與教育統計學。台北市:臺灣東華書局。

二、英文部分
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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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